Giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{4x+5}{7x+8}$ bằng 

A. $\frac{9}{15}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 1

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)f\left(x\right)}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  $2613<f^2\left(8\right)<2614$

B.  $2618<f^2\left(8\right)<2619$

C.  $2614<f^2\left(8\right)<2615$

D.  $2616<f^2\left(8\right)<2617$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là:

A.  -1.

B.  1.

C.  2.

D.  0.

Tính góc giữa hai đường thẳng $∆: x-\sqrt{3}y+2=0$ và $∆\text{'}: x+\sqrt{3}y-1=0$

A. ${90}^0$

B. ${120}^0$

C. ${60}^0$

D. ${30}^0$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng $6a^3$. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

A. $12a^3$

B. $36a^3$

C. $54a^3$

D. $18a^3$

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2-m$. Trên $\left[-1;1\right]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m?

A. m = -6

B. m = -3

C. m = -4

D. m = -5

Bất phương trình $\sqrt{2x-1}\le 3x-2$ có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

A. 10.        

B. 20.          

C. 15.         

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{x+1}{x-1}$

B. $y=\frac{2x+1}{2x-2}$

C. $y=\frac{-x}{1-x}$

D. $y=\frac{x-1}{x+1}$

Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là $3a^2$. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $a^3$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{3}{2}{a}^3$

D. $3a^3$

Cho phương trình $x^3-3x^2-2x+m-3+2\sqrt[3]{2x^3+3x+m}=0$. Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S.

A. 15.        

B. 9.  

C. 0.  

D. 3.

Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(2;2\right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

A. 2x - y + 5 = 0

B. x - 2y + 5 = 0

C. x + 2y + 5 = 0

D. x - 2y + 4 = 0

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y=|f(x) - 2m + 5|có 7 điểm cực trị.

A. 6.  

B. 3.  

C. 5.  

D. 2.

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 33

B. 31 

C. 30 

D. 22

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0  

B. 2   

C. 3   

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, $AD=a\sqrt{2}$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=1$

A. 0.

B. 3

C. 1.

D. 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m-1){{\log }_{\frac{1}{2}}}^2{\left(x-2\right)}^2+4(m-5){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ có nghiệm thực trên nửa khoảng (2;4].

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $d: y=k(x+1)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S

A. $\frac{1}{9}$ 

B. $-\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. -1

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ và biểu thức $T=\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$  đặt giá trị nhỏ nhất

A. $z=5-2i$

B. $z=1+6i$

C. $z=5-2i$ và $z=1+6i$

D.  $z=4+5i$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+y-2z-2=0$ , đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left(\frac{1}{2};1;1\right)$ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{7}{3}$ 

D. $\frac{3}{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$.Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là  x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương.

A. C (-2;0)

B. C (0;1)

C. C(2;2)

D. C(1;4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{12}{7}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{3}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA = $a\sqrt{3}$ và SA$\perp$ (ABC). Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ($\alpha$) và hình chóp S.ABC lớn nhất 

A. $x=\frac{a}{3}$

B. $x=\frac{a}{4}$

C. $x=\frac{2a}{3}$

D. $x=\frac{a}{2}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$), nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$  và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{3\mathrm{\pi }+14}{6}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }+2}{3}$

C. $\frac{3\mathrm{\pi }+4}{6}$

D. $\frac{3\mathrm{\pi }+2}{3}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7}{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7}{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=a; BAC=60°; CAD=60°;DAB=90°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là

A. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho  hàm số y = f(x), hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\frac{5\sin x-1}{2}\right)+\frac{{\left(5\sin x-1\right)}^2}{4}+3$ có bao nhiêu cực trị trên khoảng (0; 2p ) ?

A. 9 

B. 8

C. 7

D. 6

Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là  

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{31}{36}$

D. $\frac{32}{36}$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^4-16x^2+8\left(1-m\right)x-m^2+2m-1=0$

A. 4 

B. 7

C. 6

D. 5

Cho $a;b \in R; a<b$ và hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x^5\forall x \in R; f\left(0\right)=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?  

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=\frac{b^6-a^6}{6}$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=6.\left(b^6-a^6\right)$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=\frac{b^7-a^7}{42}$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=b^5-a^5$

Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{i-a}{1-a\left(a-2i\right)}.$ Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách giữa hai điểm M và I (-3; 4) (khi a thay đổi) là:

A. 4   

B. 3

C. 5

D. 6 

Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua D(0;1; 2) và tiếp xúc với các trục Ox,Oy,Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c $\in R\backslash \left\{0;1\right\}$. Tính bán kính của (S )?

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $5\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=BC=a,A\text{'}A=a\sqrt{3}.$ Gọi I là giao điểm của $A{D}^{\text{'}}$ và $A^{\text{'}}D$ ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$, K là hình chiếu của B lên mặt phẳng $\left(CA\text{'}B\text{'}\right).$ Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng ${45}^0$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

D. $a\sqrt{6}$

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-4=0$ và điểm $A\left(2,-1,3\right).$ Gọi D là đường thẳng đi qua A và song song với (P) , biết D có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left(a,b,c\right),$ đồng thời D đồng phẳng và không song song với Oz . Tính $\frac{a}{c}$ 

A. -1/2

B. 1/2

C. 2   

D. – 2  

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.

A. 0,2 

B. 1/3

C. 1/6

D. 0,3

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right):x-y+2=90.$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

A. $\sqrt{2}$

B. 2$\sqrt{2}$

C. 2

D. 4$\sqrt{2}$

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nha                               

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau      

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Nếu các số hữu tỉ a;b thỏa mãn ${\int }_0^1\left(a{e}^x+b\right)dx=3e+4$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ là

A. 10                             

B. 8                               

C. 9                       

D. 7