Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C là:

A. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. C. .

C. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

D. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

Cho ${\log }_{2}3=a$ giá trị của ${\log }_{27}16$ bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{4}{3a}$

C. 12a

D. $\frac{4a}{3}$

Giá trị của giới hạn $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{9+99+....+99...9}{{10}^n}$bằng

A. 0                      

B. 1            

C.  $\frac{10}{9}$                            

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(f(x)) bằng? 

A. 8

B. 9

C. 10.

D. 11.

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn $a<b<c<d<e<f$ là

A. $\frac{33}{68040}$

B. $\frac{1}{2430}$

C. $\frac{31}{68040}$

D. $\frac{29}{68040}$

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+4=0$ Giá trị của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. 6

C. $3\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{3}$

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng  giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A. Hình (III).

B. Hình (I). 

C. Hình (II) .        

D. Hình (IV).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) và $SH=a\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng DM  và SC là

A. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{57}}{38}$

C. $\frac{3a\sqrt{57}}{38}$

D. $\frac{2a\sqrt{57}}{19}$

Hàm số$f\left(x\right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}-3x^2+6x$ đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

A. -1                     

B. 0                     

C. 1                      

D. Một giá trị khác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng $\frac{35\sqrt{2}}{2}$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A.  hoặc ${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$

B. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$ hoặc ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=100$ hoặc ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=100$

Cấp số cộng (u_n) có u₁ = -1, u₁₀ = 21. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 200

B. 110

C. 220

D. 100

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5  

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a}{\sqrt{17}}$

C. $\frac{a}{17}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+2=0$. Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ . Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. $2\sqrt{6}+4$

B. $2\sqrt{6}+2$

C. $2\sqrt{6}-4$

D. $\sqrt{6}+2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$?

$$\begin{gathered} \sin x\left(2-\cos 2x\right)-2\left(2{\cos }^{3}x+m+1\right). \\ \sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2}=3\sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2} \end{gathered}$$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là

A. $\left(Q\right): x+2y-2z-17=0$

B. $\left(Q\right): x+2y-2z-35=0$

C. $\left(Q\right): x+2y-2z+1=0$

D. $\left(Q\right):2 x+2y-2z+19=0$

Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận một món quà

A. ${10}^{10}$

B. 10!

C. 1

D. 10

Số phức nào dưới đây thỏa mãn $\left(2+i\right)z+\left(3-i\right)\overline{z}=9+2i$

A. z=1-2i

B. z=2-i

C. z=1+2i

D. z=2+i

Cho flà hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{1+c0s2x} \forall x\in R$. Giá trị tích phân ${\int }_{-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}+1$

D. $2\sqrt{2}-1$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(e^x+1\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{e^x}{\left(e^x+1\right)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{2^x}{\left(2^x+1\right)\ln 2}$

C. $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{2^x+1}$

D. $y\text{'}=\frac{e^x\ln 2}{e^x+1}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x))=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6

B. m = 7

C. m = 5

D. m = 9

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;2;-3) và nhận vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left(-1;2;1\right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-3}$

B. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{1}$

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA=SB=SC=11, $\widehat{SAB}={30}^0$, $\widehat{SBC}={60}^0$ và $\widehat{SCA}={45}^0$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. $4\sqrt{11}$

B. $2\sqrt{22}$

C. $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. $\sqrt{22}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-x\right)}^2\left(x+2\right), \forall x$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$

C. (-2;1)

D. (0;1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-mx-m+5}$ không có đường tiệm cận đứng?

A. 8

B. 10

C. 11

D. 9

Trong không gian Oxyzm cho ba điểm A(-1;2;3), B(-2;1;3), C(-3;0;3). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A. M(-6;3;3)

B. N(-2;1;1)

C. P(6;6;3)

D. Q(2;2;1)

Trong không gian cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Điểm A nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi

A. IA = 5

B. IA > 5

C. IA < 5

D. $IA\le 5$

Cho hàm số $y=\frac{-1}{4}{x}^4+x^2+2$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

A. $\left(-\sqrt{2};0\right) và \left(\sqrt{2};+\infty \right)$

B. $\left(0;2\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right) và \left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right) và \left(0;\sqrt{2}\right)$

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. $y=x^3-3x^2-3x-1$

B. $y=x^3+3x-1$

C. $y=x^3+3x^2-3x+1$

D. $y=x^3-3x-1$

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+2m-1\right|$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng?

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left[-1;0\right]$

C. $\left(\frac{2}{3};2\right)$

D. $\left(\frac{-3}{2};-1\right)$

Tìm nghiệm của phương trình $4^{x+1}+2^{2x-1}-5=0$

A. $x={\log }_4\frac{10}{9}$

B. $x=\ln \frac{10}{9}$

C. $x=4^{\frac{10}{9}}$

D. $x=\frac{10}{9}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AA\text{'}=3$, tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc $60°$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là      

A. 18                             

B. 36                             

C. 12                     

D. 9

Một người thợ nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm. Biết rằng để làm được 1 m² mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 30.000đ. Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó.

A. 648.000 đồng

B. 1.296.000 đồng

C. 1.060.000 đồng

D. 413.000 đồng

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $-a(m/s^2), a>0$. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (6;7)

Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [-2000;2000] sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{m+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ có nghiệm đúng với mọi $x\in (1;100)$ .

A. 2000.

B. 4000

C. 2001.

D. 4001

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên (ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\widehat{ABC}={60}^0$, BB' tạo với đáy một góc ${30}^0$. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $2a^3$

D. $a^3$

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ${\left(x^2-\frac{2}{x}\right)}^n$ bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển đó là

A. $60x^3$

B. 60.

C. -160

D. $-160x^3$

Cho số phức z₁, z₂  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2\sqrt{5}$. Gọi M, N  lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z₁, z₂ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=2\sqrt{2}$. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của OM. Tính l=KH

A. $l=3\sqrt{2}$

B. $l=6\sqrt{2}$

C. $l=\sqrt{41}$

D. $l=\sqrt{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 

A.$\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$