Cho hàm số y = f(x) có hàm biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2019 f(x) – 5 = 0 là :

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 13 cm. Tam giác (T) với độ dài ba cạnh là 27 cm, 29 cm, 52 cm được đặt trong không gian sao cho các cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa tam giác (T) là

A. 12 cm.   

B. $3\sqrt{2}$ cm.  

C. 5 cm.      

D. $2\sqrt{3}$ cm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;-2;-3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z=0.$

A. $x-y-z=0.$

B. $x+y-3=0.$

C. $x-y-1=0.$

D. $x+y+z-4=0.$

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Bán kính của mặt cầu qua trung điểm các cạnh của tứ diện là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng ($A\text{'}$BD) và (ABC). Tính tan$\phi$

A. $\tan \phi =\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\tan \phi =\sqrt{2}$

C. $\tan \phi =\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $\tan \phi =\sqrt{\frac{3}{2}}$

Cho hàm số $y=\left|x^3-x\right|+m$với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 5                      

B. 4                     

C. 3                      

D. 2

Cho cấp số cộng ($u_n$) có số hạng đầu $u_1$ = 2 và d = 3. Tìm $\lim \frac{n}{u_n}.$

A. $L=\frac{1}{3}$

B. $L=\frac{1}{2}$

C. L = 3

D. L = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là

A. $G\left(\frac{-a+b+b}{3}; \frac{a-b+c}{3};\frac{a+b-c}{3}\right)$

B. $G\left(\frac{a}{3}; \frac{b}{3};\frac{c}{3}\right)$

C.$G\left(\frac{2a}{3}; \frac{2b}{3};\frac{2c}{3}\right)$

D. $G\left(\frac{a+b+b}{3}; \frac{a+b+c}{3};\frac{a+b+c}{3}\right)$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gấp hình vuông trên để được tứ diện ACEF. Thể tích khối tứ diện ACEF là

A. 18 ${\mathrm{cm}}^3$.  

B. 3 ${\mathrm{cm}}^3$.     

C. 27 ${\mathrm{cm}}^3$.   

D. 9 ${\mathrm{cm}}^3$.

Hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+3\right)}^6$ là

A. 1215

B. 54 

C. 135

D. 15

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x+2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=12.$ Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

A. $\left(P_1\right):x+y-z+2=0$

B. $\left(P_2\right):x+y-z-2=0$

C. $\left(P_3\right):x+y-z+10=0$

D. $\left(P_4\right):x+y-z-10=0$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=x^2+2x-1.$

B. $y=x^4-2x^2.$

C. $y=x^3+2x-2019.$

D. $y=\frac{2x-1}{x+3}$

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu m² vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) ?

A. 5,6$m^2$

B. 6,6$m^2$

C. 5,2$m^2$

D. 4,5$m^2$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng 1. Thể tích khối nón có đỉnh là C, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG bằng

A. $\mathrm{\pi }/6$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{1}{6}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(1+x+x^2+\frac{1}{x}\right)}^9$bằng

A. 13051              

B. 13050             

C. 13049              

D. 13048

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{4\sqrt{3}\pi }{3}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}\pi }{3}{a}^3$

C. $\sqrt{3}\pi a^3$

D. $\frac{\sqrt{3}\pi }{9}{a}^3$

Cho lăng trụ đứng ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên $AA\text{'}B\text{'}B$ là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{8}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^3$

C. $\frac{1}{4}{a}^3$

D. $\frac{1}{12}{a}^3$

Cho f là hàm sô liên tục trên đoạn [0;1] . Biết rằng ba số ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2018}\mathrm{dx},{\int }_0^1(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^{2019}\mathrm{dx}$, ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2020}\mathrm{dx}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biếu thức ${\int }_0^1\left[\right(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^2+(1-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left){)}^2\right]$dx bằng

A. 4. 

B. 0.  

C. 1.  

D. 9

Cho hàm số y = f(x) và hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{S}={\int }_{-3}^{-1}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}+{\int }_{-1}^2\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{S}=\left|{\int }_{-3}^2\right[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\left]\mathrm{dx}\right|$

C. $\mathrm{S}={\int }_{-3}^{-1}\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}+{\int }_{-1}^2\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{S}={\int }_{-3}^{-1}\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}+{\int }_{-1}^2\left[\mathrm{g}\right(\mathrm{x})-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \left(x^2+1\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c

A. P = 3

B. P = 0

C. P = 5

D. P = 2

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành một cấp số nhân, thể tích của khối hộp bằng 64${\mathrm{cm}}^3$ và tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 168 ${\mathrm{cm}}^2$. Tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là

A. 84 cm.   

B. 26 cm.     

C. 78 cm.    

D. 42 cm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0),A(6;0;0),B(0;8;0). Điểm M(a;b;c)thuộc mặt phẳng (P): x+2y+3z-2=0 đồng thời cách đều các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a+b-c là

A. -2.

B. 2.  

C. 4.  

D. 10

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $g^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình  có số phần tử là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Khi đó $\int \frac{f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng

A. $\frac{1}{2}f\left(\sqrt{x}\right)+C$

B. $f\left(\sqrt{x}\right)$

C. -2$f\left(\sqrt{x}\right)$ + C

D. 2$f\left(\sqrt{x}\right)$ + C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 5, BC = 2. Biết rằng SB = 4, SA = 3, SC = x, SD = y. Giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 8.

B. $\frac{12}{5} \mathrm{xy}$.

C. 24.

D. 8xy

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-5;7;-9),B(1;3;7),C(6;-7;-3). Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Tỉ số BH/CH (tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng BH và CH) là

A. 4/3.

B. 3/2.

C. 2/3.

D. 3/4

Cho số phức z thỏa mãn $3\overline{z}+(1+i)z=1-5i.$ Tính mô đun của z.

A. $\left|z\right|=5$

B. $\left|z\right|=5$

C. $\left|z\right|=\sqrt[]{13}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}-7)$≤7  là

A. 48.

B. 75. 

C. 54. 

D. 42

Biết bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-x}\ge {\left(\frac{9}{4}\right)}^{x-1}$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a

A. $b-a=2\sqrt{5}$

B. b - a = 3

C. $b-a=\sqrt{5}$

D. b – a = 2

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(2018x\right)-2019=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ Tích $x_1{x}_2$ bằng

A. ${\log }_{2}2018$

B. 0,5 

C. 1

D. 2

Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của các cạnh CD và AB thỏa mãn BD:CD:PQ:AB = 3:4:5:6 .  Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của $\mathrm{cos\phi }$  bằng

A. 7/8.

B. 1/2.

C. 11/16.

D. 1/4.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2\mathrm{m}}$ đồng biến trên $-\infty ;-4$. Số phần tử của S là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4+x^2-2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. 18

B. 0

C. -2  

D. 20

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x-1$ tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. y = 6x – 3

B. y = 6x – 3

C. y = 6x – 1

D. y = 6x + 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+3}$ là đường thẳng

A. y = 2

B. x = 3

C. x = -3

D. y = -2

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2-4)$ là

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{3}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{3}$

C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-4}$

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-4}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n_1}(2;-3;5)$

B. $\overrightarrow{n_2}(2;-3;0)$

C. $\overrightarrow{n_3}(2;0;-3)$

D. $\overrightarrow{n_4}(0;2;-3)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x=-2,y=-3.$

B. $x=-2,y=3.$

C.$x=-2,y=1.$

D. $x=2,y=1.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;1;-1).$ Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=(2;-1;-2)$

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=$(1;5;3)

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=$1

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=$-1