Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=a, AD=3, AA'=4. Góc giữa mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là $\alpha$. Tính giá trị gần đúng của góc

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45°. Gọi  I  là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tứ diện ABCD có BD=2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đấy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a}{3}$.Tính thể tích lăng trụ.

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

A. ${30}^o$

B. ${60}^o$

C. ${120}^o$

D. ${90}^o$

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng $a\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

A. $8a\sqrt[3]{3}$

B. $4a\sqrt[3]{3}$

C. $\frac{8}{3}a\sqrt[3]{3}$

D. $3a\sqrt[3]{3}$

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =3$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. 182 $c{m}^3$

B. 242 $c{m}^3$

C. 192 $c{m}^3$

D. 252 $c{m}^3$

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{xq}}{S_{tp}}$ của khối trụ bằng:

A. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{\mathrm{\pi }-1}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }+2}{\mathrm{\pi }+1}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }(\mathrm{\pi }-2)}{2\mathrm{\pi }-2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{\mathrm{\pi }+2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng $\frac{6a}{7}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  (SBD)?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a$\sqrt{3}$, BD=3a. Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm A’C’. Gọi $\alpha$ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C'). Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${60}^0$. Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=a, BC=a$\sqrt{2}$. Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3, AC=4, BC=5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a$\sqrt{2}$. Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’ 

A. 2a

B. a$\sqrt{3}$

C. a

D. a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^0$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SB=a$\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Một hình trụ bị cắt bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó cho ta thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó.

Cho khối trụ có thể tích bằng 24$\mathrm{\pi }$. Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối trụ lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là bao nhiêu ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy bằng ${45}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB'A' là hình thoi $\stackrel{⏜}{AA\text{'}C}={60}^0$; B'C=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, diện tích xung quanh bằng $80\mathrm{\pi }$. Tính thể tích khối trụ đó.

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón đó.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích tứ diện ACD'B'

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=3, BB'= 4, B'C'=12

A. 19

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{19}{2}$

D. 13

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A. 6

B. 2

C. 3

D. 9