Cho ${\log }_{2}3=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a

A. $T=\frac{2a+3}{a+3}$

B. $T=\frac{3a+2}{a+2}$

C. $T=\frac{a+3}{3a+2}$

D. $T=\frac{a+3}{2a+2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ trên đoạn [0;2]

A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Tính giá trị của biểu thức $P=log\left(tan{1}^{\circ }\right)+log\left(tan{2}^{\circ }\right)+...+log\left(tan{89}^{\circ }\right)$

A. 0

B. 2

C. 1/2

D. 1

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu

A. $67,6\%$

B. $29,5\%$

C. $32,4\%$

D. $70,5\%$

cgóc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB=3a, AB=4a, BC=2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 

A. $\frac{12\sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{4a}{5}$

C. $\frac{12\sqrt{29} a}{29}$

D. $\frac{3\sqrt{14}a}{14}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , $AC=\sqrt{5a}$. Cạnh bên $SA=\sqrt{2a}$  và SA vuông góc với (ABCD) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{10}}{3}{a}^3$

B. $V=\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

D. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x+\frac{2}{x-1}$ và đường thẳng y = 2x

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng y = 2  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số có một điểm cực trị

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

A. $a>0,b<0,c>0$

B. $a>0,b>0,c<0$

C. $a>0,b<0,c<0$

D. $a<0,b>0,c>0$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2$

B. $y=x^3+3x^2+2$

C. $y=-x^3+3x^2+2$

D. $y=-x^3+6x^2+2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.

A. $\sqrt{2}\pi a^3.$

B. $\frac{\pi a^3}{6}.$

C. $\frac{\pi a^3}{2}.$

Đặt $a={\log }_{12}6,b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{12}7$ theo a và b.

A. $\frac{b}{a+1}.$

B. $\frac{b}{1-a}.$

C. $\frac{a}{b-1}.$

D. $\frac{a}{b+1}.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m^2}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng $\frac{5}{6}.$

A. $\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=\frac{2}{5}\end{array}\right..$

B. $\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=\frac{2}{5}\end{array}\right..$

C. $\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=\frac{3}{5}\end{array}\right..$

D. $m=3$

Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ mà có khoảng cách đến đường thẳng d: y = 3x + 6 nhỏ nhất. Khi đó

A. a + 2b = 1

B. a + b = 2

C. a + b = -2

D. a + 2b = 3

Cho hàm số y = f(x) liên trục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x-3\right)}^{2017}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;2) và $\left(3;+\infty \right)$

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3

Cho phương trình $m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1=0.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình trên có nghiệm.

A. 200.      

B. 201.        

C. 100.       

D. 99.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu

$$\begin{gathered} \left(S_m\right):x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz- \\ m-3=0. \end{gathered}$$ 
Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tòn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. $r=\frac{1}{3}$

B. $r=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

C. $r=\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r=\sqrt{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right),$ với $a,b\in ℝ.$ Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. $x=-2.$

B. $x=-\frac{3}{2}.$

C. $x=-\frac{4}{3}.$

D. $x=-\frac{5}{4}.$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $∆$ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $∆$ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

Cho a là số thực và  z là nghiệm của phương trình $z^2-2z+a^2-2a+5=0.$ Biết $a=a_0$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -3.

B. -1. 

C. 4.  

D. 2.

Cho hai đường thẳng song song ${\Delta }_1$ và ${∆}_2$. Nếu trên hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${∆}_2$ có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

A. 1020133294.  

B. 1026225648.   

C. 1023176448.   

D. 1029280900.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1; x=2; y=0 và parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c

A. T = -8.   

B. T = -2.    

C. T = 14. 

D. T = 3.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\sqrt{x^2+2x+9}-\sqrt{x^2+2x+4}\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng

$\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-2}$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-3=0.$ Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. M(2;0;0)

B. N(2;1;0)

C. P(1;1;-1)

D. Q(-1;2;0)

Cho phương trình $2^{x^2+2x+m}-4^{5x-3\ln x}+x^2-8x+m+6\ln x=0$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 0.

B. 1.  

C. 2.  

D. vô số

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:

$A\left(1;0;0\right),B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c.$

A. 41

B. 14

C. 23

D. 32

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành.

A. $V=\frac{8\pi \sqrt{15}}{3}d{m}^3.$

B. $V=\frac{8\pi \sqrt{15}}{5}d{m}^3.$

C. $V=8\pi \sqrt{15}d{m}^3.$

D. $V=\frac{4\pi \sqrt{15}}{3}d{m}^3.$

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm.

A. $\frac{1}{6}$.

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{3}{13}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=g\left(x\right)=x^{2}f\left(x^3\right)$ có đồ thị trên đoạn [-1;3] như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S = 6. Tính tích phân $I={\int }_1^{27}f\left(x\right)dx.$

A. I = 2.     

B. I = 12.

C. I = 24.   

D. I = 18.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;10], biết $f\left(-3\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)$ và có bảng biến thiên như hình sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

A. 1.

B. 2. 

C. 8. 

D. 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=6.$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3.$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36.$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $\text{w}=2z+4-3i$ là đường tròn tâm I(a,b), bán kính R. Tổng $a+b+R$ bằng

A. 6.          

B. 9. 

C. 15.         

D. 17.

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên

A. 1. 

B. 2.  

C. 3. 

D. 4.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -4 và $u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2019}$ là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó.

A. $u_{2019}=-8062.$

B. $u_{2019}=-8060.$

C. $u_{2019}=-8058.$

D. $u_{2019}=-8054.$

Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{1}{\log \left(10\left(x^2+1\right)\right)}+\frac{1}{\log {\left(x^2+1\right)}^2}\ge 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4.

B. 5. 

C. 6. 

D. 7.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|.$ Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là

A. 0. 

B. 4.  

C. 3.  

D. 2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. $h=\frac{3a}{2}.$

B. $h=\frac{2a}{3}.$

C. $h=\frac{a}{3}.$

D. $h=\frac{a}{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2};$ $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. S = 5.    

B. S = 3.     

C. S = 6.     

D. S = 10.

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(-\infty ;-2\right).$

B. $\left(-2;0\right).$

C. $\left(1;+\infty \right).$

D. $\left(-\infty ;-1\right),$

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m+2$ trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi $m=m_0$. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần $m_0$ nhất

A. -4.

B. 3.  

C. -1. 

D. 5.