Cho biểu thức $P= \sqrt[4]{x^5}$ , với x>0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P=x^{\frac{5}{4}}.$

B. $P=x^{\frac{4}{5}}.$

C. $P=x^9.$

D. $P=x^{20}.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và f '(x) > 0, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Biết f(1)=2. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f(2) + f(3) = 4

B. f(-1) = 2

C. f(2) = 1

D. f(2018) > f(2019)

Số nghiệm của phương trình $\sin 5x+\sqrt{3}cos5x=2\sin 7x$ trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là?

A. 4.                

B. 1.                     

C. 3.                     

D. 2.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như bên. Hàm số  nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A. (-1;1)

B. (0;1)

C.(-2;2)

D. $\left(2;+\infty \right).$

Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có:

A. $a\in [610000;615000)$

B. $a\in [605000;610000)$

C. $a\in [600000;605000)$

D. $a\in [595000;600000)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+mx-1$ nằm bên phải trục tung?

A. m < 0

B. $0<m<\frac{1}{3}$

C. $m<\frac{1}{3}$

D. Không tồn tại.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x-1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $[0;+\infty )$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $[-1;+\infty )$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.$\int \frac{1}{2x+1}dx=\frac{1}{2}\ln \left|2x+1\right|+C$

B.$\int \sin \left(2x+1\right)dx=\frac{1}{2}\cos \left(2x+1\right)+C$

C.$\int e^{2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C$

D. $\int {\left(2x+1\right)}^{7}dx=\frac{{\left(2x+1\right)}^8}{16}+C.$

Biết số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+...+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=45$. Tính $C_{n+4}^n$ ?

A. 715.            

B. 1820.   

C. 1365.               

D. 1001.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=65\\ u_1+u_7=325\end{array}\right.$. $u_3$ có giá trị là

A. 15

B. 25

C. 10

D. 20

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M

A. 17

B. -37

C. 51

Gọi $x_1,x_2,x_3$ là các cực trị của hàm số $y=-x^4+4x^2+2019$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$ bằng?

A. 0

B. $2\sqrt{2}$

C. -1

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, SA=a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

A. $\frac{76}{111}$

B. $\frac{87}{111}$

C. $\frac{78}{111}$

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị (C) có tiệm cận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=a, SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. ${60}^0$

B. ${30}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3$

B. $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

C. $a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=cot x$ là

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos }^{2}x-\cos x=0$ thỏa mãn điều kiện $0<x<\pi$ là

A. $x=0$

B. $x=\frac{3\pi }{4}$

C. $x=\frac{\pi }{2}$

D. $x=-\frac{\pi }{2}$

Khai triển ${\left(x-3\right)}^{100}$ ta được đa thức ${\left(x-3\right)}^{100}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{100}{x}^{100}$ với $a_0,a_1,a_2,...,a_{100}$ là các hệ số thực. Tính $a_0-a_1+a_2-...-a_{99}+a_{100}$ 

A. $-2^{100}$

B. $4^{100}$

C. $-4^{100}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-1$ trên đoạn [-3;2]?

A. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=3$

B. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=-3$

C. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=-1$

D. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=8$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ của cấp số cộng?

A. $u_n=5n-1$

B. $u_n=5n+1$

C. $u_n=4n-1$

D. $u_n=4n+1$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là

A. $2\tan x + C$

B. $\frac{{\tan }^{3}x}{3}+C$

C. $\tan x-x + C$

D. $2\tan x\frac{1}{{\cos }^{2}x} + C$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là

A. 3                                              

B. 2

C. 1.                                             

D. 4

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(‐x\right)+{\log }_3\left(x+3\right)={\log }_3\left(5\right)$ là:

A. 1                               

B. 2                        

C. 3                               

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $M\left(0;-1;4\right)$ và song song với giá của hai vectơ $\overrightarrow{u}\left(2;3;1\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(-3;0;1\right)$, phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $x-y+2z-5=0$

B. $x+y+z-3=0$

C. $x-3y+3z-15=0$

D. $3x++3y-z=0$

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

B. $4\mathrm{\pi }\left(a^2+b^2+c^2\right)$

C. $\mathrm{\pi }\left(a^2+b^2+c^2\right)$

D. $2\mathrm{\pi }\left(a^2+b^2+c^2\right)$

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $a^{\frac{5}{6}}$                             

B. $a^{\frac{6}{5}}$                      

C. $a^{\frac{7}{6}}$                             

D. $a^{\frac{11}{6}}$              

Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $S=\mathrm{\pi rh}$                      

B.$S={\mathrm{\pi r}}^2$              

C. $S=\mathrm{\pi hl}$                      

D. $S=\pi rl$                      

Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{2}{3}$                         

B. $\frac{4}{3}$                  

C. $x=1$                          

D. $x=2$        

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC; BD=DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CD\perp \left(ABD\right)$              

B. $AC\perp BC$            

C.$BC\perp AD$                    

D.$AB\perp \left(ABC\right)$                 

Cho hàm số $y={\log }_{a}x, 0<a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $0<a<1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

B. Đạo hàm của hàm số $y\text{'}=\frac{1}{\ln a^x}$.

C. Tập xác định của hàm số là R.

D. Nếu $a>1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ là

A. 4                               

B. 3                        

C. 1                               

D. 2

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ trục Ox và hai đường thẳng $x=a; x=b$ là:

A. $\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_b^a{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

C. ${\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y=\frac{2x+1}{3x+2}$                  

B. $y=3x+4$           

C. $y=x^3+1$                   

D. $y=x^4+3x^2+2$       

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$ bằng $-3.$ Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. $\left(20;25\right).$

B. $\left(5;6\right).$

C. $\left(6;9\right).$

D. $\left(2;5\right).$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right),$ với $\forall x\in R.$ Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có 8 điểm cực trị là

A.1

B.4

C.3

D.2

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2017;2018;2019\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:

A. $\left(2017;0;0\right)$

B. $\left(0;0;2019\right)$

C. $\left(0;2018;0\right)$

D. $\left(0;0;0\right)$

 Giá trị lớn nhất cả hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}+5$ là 

A.Không tồn tại

B.0

C.7

D.$3+2\sqrt{2}.$