Cho mặt cầu $S\left(O;R\right)$ và mặt phẳng $\alpha$. Biết khoảng cách từ O tới $\alpha$ bằng d. Nếu $d<R$ thì giao tuyến của mặt phẳng $\alpha$ với mặt cầu $S\left(O;R\right)$ là đường tròn có bán kính bằng

A. $\sqrt{R^2+d^2}$                    

B. $\sqrt{R^2-2d^2}$           

C. $\sqrt{R^2-d^2}$                    

D. $\sqrt{Rd}$ 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A.y=-2

B.y=1

C.x=2

D.y=-1

Tam giác ABC có $AB=2,AC=1,\hat{A}={60}^0.$ Tính độ dài cạnh BC

A.$BC=\sqrt{2}.$

B.BC=1

C.$BC=\sqrt{3}.$

D.BC=2

Tập giá trị của hàm số $y=2{\sin }^{2}x+8\sin x+\frac{21}{4}$ là

A.$\left[-\frac{3}{4};\frac{61}{4}\right].$

B.$\left[\frac{11}{4};\frac{61}{4}\right].$

C.$\left[-\frac{11}{4};\frac{61}{4}\right].$

D.$\left[\frac{3}{4};\frac{61}{4}\right].$

 Cho $\overrightarrow{v}=\left(3;3\right)$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x+4y-4=0.$ Ảnh của (C) qua $T_{\overrightarrow{v}}$ là (C') có phương trình 

A.${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9.$

B.${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$

C.$x^2+y^2+8x+2y-4=0.$

D.${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{2}{x}^4-2m{x}^2+\frac{7}{3}$ có cực tiểu mà không có cực đại

A.$m\ge 0.$

B.$m\le 0.$

C.$m\ge 1.$

D.m=-1

Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thằng AB và CD là

A.${60}^0.$

B.${90}^0.$

C.${45}^0.$

D.${30}^0.$

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC)và (ABC) là ${30}^0,$ tam giác A'BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A.$2\sqrt{6}.$

B.$\frac{\sqrt{6}}{2}.$

C.2

D.$\sqrt{3}.$

Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

A.1190

B.4760

C.2380

D.14280

Cho A(2;5),B(1;1) một điểm E nằm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}.$ Tọa độ của E là

A.(-3;3)

B.(-3;-3)

C.(3;-3)

D.(-2;-3)

Đồ thị hình bên là của hàm số

A.$y=-\frac{x^3}{3}+x^2+1.$

B.$y=x^3+3x^2+1.$

C.$y=-x^3+3x^2+1.$

D.$y=x^3-3x^2+1.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}+7m{x}^2+14x-m+2$ nghịch biến trên $[1;+\infty )$

A. $\left(-\infty ;\frac{-14}{15}\right)$

B. $(-\infty ;\frac{-14}{15}]$

C. $\left[-2;\frac{-14}{15}\right]$

D. $[\frac{-14}{15};+\infty )$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a; AD = CD =a,

 Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+5}}{\sqrt{2x+1}-x-1}$

A. 3.                         

B. 1. 

C. 2.

D. 4.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khi đó số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(2x-3\right)\right|-5=0$ là:

A. 3.  

B. 2.  

C. 4. 

D. 1.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A. (2;4).           

B. (1;3).

C. (-1;3).             

D. (5;6).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AA'=a, $\widehat{BAC}={30}^0$, $AB=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

Goi m là giá trị để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=\frac{x^2+2mx+2m^2-1}{x-1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với $\left(C_m\right)$ tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:

A. $m\in \left(1;2\right)$

B. $m\in \left(-2;-1\right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$

D. $m\in \left(-1;0\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).

A. ${90}^0$

B. ${30}^0$

C. ${45}^0$

D. ${60}^0$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{-e^x+4x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=2$ ; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $V=\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}(e^x-4x)dx.$

B. $V=\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}(4x-e^x)dx.$

C. $V=\underset{1}{\overset{2}{\int }}(e^x-4x)dx.$

D. $V=\underset{1}{\overset{2}{\int }}(4x-e^x)dx.$

Đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

A. a = b = 0; c = 2

B. a = c = 0; b = 2

C. a = 2; b = c = 0

D. a = 2; b = 1; c = 0

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm A'B'. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{5}{17}$

C. $\frac{7}{24}$

D. $\frac{7}{12}$

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|x\right|-2018}{x+2019}$ là

A. 1.                

B. 3.   

C. 2.   

D. 0.

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức $\ln \left(10x\right)-\ln \left(5x\right)$ bằng

A. $\ln \left(5x\right).$

B. 2.

C. $\frac{\ln \left(10x\right)}{\ln \left(5x\right)}.$

D. $\ln \left(2\right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{96}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{54}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{72}$

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.

A. $S=2\pi a^2.$

B. $S=16\pi a^2.$

C. $S=\pi a^2.$

D. $S=4\pi a^2.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Cho khối chóp S.ABC có $SA=a\sqrt{2}$, SB=2a, $SC=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4}{3}{a}^3$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $a^3\sqrt{2}$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}$  . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A. $\overrightarrow{u}=(-2;2;1).$

B. $\overrightarrow{u}=(1;-2;1).$

C. $\overrightarrow{u}=(2;-2;1).$

D. $\overrightarrow{u}=(-2;-2;1).$

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 20.              

B. 18.  

C. 15.    

D. 12.

Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1-i)z=3+i$  .

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=81$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. $I(2;1;0),R=81.$

B. $I(-2;-1;0),R=81.$

C. $I(2;1;0),R=9.$

D. $I(-2;-1;0),R=9.$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-2x-3x^2\right)}^9$ là

A. 792.            

B. -684.  

C. 3528.               

D. 0.

Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)

A. 0,120. 

B. 0,319.  

C. 0,718.              

D. 0,309.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4$ đạt cực đại tại x = 0 là

A. m < 1.  

B. m > 1.  

C. không tồn tại m.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  $y=-x^4+2x^2+3$ là

A. y=3

B. x=4

C. x=1

D. M(0;3)

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).             

B. 400 (m/s).   

C. 54 (m/s).          

D. 30 (m/s).

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6}. Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012

A. 180.            

B. 240.  

C. 200. 

D. 220.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y=\frac{x+2}{x+1}.$

B. $y=\frac{x-1}{x+1}.$

C. $y=\frac{x+3}{1-x}.$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(2;-3;-1)

B. I(2;-2;8)

C. I(1;1;4)

D. I(-2;3;1)