Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Đặt $V_1$  là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_2$  là thể tích khối đa diện có chứa đáy. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

A.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}$

B.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$

C.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$

D.$\frac{V_1}{V_2}=1$

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x+3$  là: 

A.2

B.3

C.1

D.0

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$  có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=x-1. Số giao điểm của (C) và d là:

A.1

B.3

C.0

D.2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$AM\perp SD$

B.$AM\perp \left(SCD\right)$

C.$AM\perp CD$

D.$AM\perp \left(SBC\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SB=3a,AB=4a,BC=2a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A.$\frac{12\sqrt{61}a}{61}$

B.$\frac{3\sqrt{14}a}{14}$

C.$\frac{4a}{5}$

D.$\frac{12\sqrt{29}a}{29}$

Bất phương trình $mx-\sqrt{x-3}\le m$  có nghiệm khi: 

A.$m\le \frac{\sqrt{2}}{4}$

B.$m\ge 0$

C.$m<\frac{\sqrt{2}}{4}$

D.$m\ge \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bất phương trình $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+m+7<0$  vô nghiệm khi:

A.$m\ge \frac{1}{5}$

B.$m>\frac{1}{4}$

C.$m>\frac{1}{5}$

D.$m>\frac{1}{25}$

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$  đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

A.$m\ge 0$

B.$m\le 0$

C.$m\ge 12$

D.$m\le 12$

Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$  có đồ thị là hình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$  . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A.$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{5}$

B.${45}^0$

C.${60}^0$

D.${30}^0$

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng ${45}^0$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.$a^3\sqrt{2}$

B.$\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D.$\frac{a^3}{2}$

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

A.2

B.28

C.23

D.24

Cho $a,b>0;a,b\ne 1;a\ne b^2$ . Biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^2+\frac{2}{{\log }_{\frac{a}{b^2}}a}$  có giá trị bằng: 

A.6

B.4

C.2

D.3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$ .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số g(x) đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

C.Hàm số g(x) nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}={120}^0$ , mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc ${60}^0$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A.$\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{8}$

B.$\frac{9a^3}{8}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D.$\frac{3a^3}{8}$

Điều kiện xác định của hàm số $y=\tan 2x$ là:

A.$x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi$

B.$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

C.$x\ne \frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$

D.$x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0)  là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:

A.3x-4y-5=0

B.3x+4y+5=0

C.3x-4y+5=0

D.3x+4y-5=0

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $-\infty$ ?

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.$\frac{15a^3}{2}$

B.$\frac{3a^3}{2}$

C.$\frac{5a^3}{2}$

D.$5a^3$

Hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$  đạt giá trị nhỏ nhất tại:

A.$x=\pm 2$

B.x=0

C.x=0;x=2

D.x=0;x=-2

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$  là:

A.$C_{45}^5$

B.$-C_{45}^5$

C.$C_{45}^{15}$

D.$-C_{45}^{15}$

Cho $a,b,c>0,a\ne 1;b\ne 1.$  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.${\log }_a\left(b.c\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

B.${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

C.${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

D.${\log }_{a^c}b=c{\log }_{a}b$

Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

A.$\frac{4651}{5236}$

B.$\frac{4615}{5236}$

C.$\frac{4610}{5236}$

D.$\frac{4615}{5263}$

Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-3x}{x+2}$  lần lượt là:

A.x=-2 và y=-3

B.y=-2 và x=-3

C.x=-2 và y=1

D.x=2 và y=1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4{\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+3$  bằng: 

A.$\frac{31}{8}$

B.5

C.4

D.$\frac{24}{5}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x^2-5x+6\right)\sqrt{4-x}}$  là:

A.[-1;4)\{2;3}

B.[-1;4)

C.(-1;4]\{2;3}

D.(-1;4)\{2;3}

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số đồng biến trên R

B.Hàm số nghịch biến trên R

C.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Số nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+\cos x-2=0$  trong đoạn $\left[0;2\pi \right]$  là: 

A.2

B.4

C.3

D.1

Cho x,y  là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y$.

A.$T_{\min }=2+3\sqrt{2}$

B.$T_{\min }=3+2\sqrt{3}$

C.$T_{\min }=1+\sqrt{5}$

D.$T_{\min }=5+3\sqrt{2}$

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

A.$S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};0;\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

B.$S=\left\{-1;1\right\}$

C.$S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

D.$S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$

Cho phương trình $\left(\sin x+1\right)\left(\sin 2x-m\sin x\right)=m{\cos }^{2}x$. Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$

A.$S=\left(0;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

S.$S=\left(0;1\right)$

C.$S=\left(0;\frac{1}{2}\right)$

D.$S=\left(-1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu$32\pi d{m}^2$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là $7dm$.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới. 

A.$S=120\pi d{m}^2$

B.$S=144\pi d{m}^2$

C.$S=288\pi d{m}^2$

D.$S=256\pi d{m}^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh. Cạnh bên a vuông góc với đáy  (ABCD) và SA = 3aTính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A.$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B.$R=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

C.$R=\frac{5a}{3}$

D.$R=\frac{4a}{3}$

Cho là đa thức thỏa mãn$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$ . Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5-5}}{x^2+x-6}.$

A.$T=\frac{12}{25}.$

B.$T=\frac{4}{25}.$

C.$T=\frac{-4}{25}.$

D.$T=\frac{6}{25}.$

Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=2^{f\left(x\right)}-3^{f\left(x\right)}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x+3}{2-x}$  là: 

A.$D=R\backslash \left\{-3;2\right\}$

B.$D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C.D=[-3;2]

D.D=(-3;2)

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 

A.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}}$

B.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{7}}$

C.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}$

D.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}$

Giới hạn $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}=\frac{a}{b}$  , với a,b$\in Z$,b>0 và $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của là:

A.1

B.-1

C.$\frac{9}{8}$

D.$\frac{1}{9}$

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

A.17820.

B. 17280.

C. 5760.

D. 2820.