Trong tất cả các số thực a để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}}{x-1}khix\ne 1\\ \sin axkhix=1\end{array}\right.$ liên tục tại x = 1, tìm số âm a lớn nhất.

A. $-\frac{\pi }{6}.$

B. $-\frac{7\pi }{6}.$

C. $-\frac{5\pi }{6}.$

D. $-\frac{11\pi }{6}.$

Biết ba số $\ln 2;\ln \left(2^x-1\right);\ln \left(2^x+3\right)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

A. 3. 

B. 2.  

C. 2,5.        

D. 3,5.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$ và $\underset{0}{\overset{x^2}{\int }}f\left(t\right)dt=x\sin x\left(\pi x\right).$

Tính $f\left(4\right)$.

A. $f\left(4\right)=\frac{\pi -1}{4}$

B. $f\left(4\right)=\frac{\pi }{2}$

C. $f\left(4\right)=\frac{\pi }{4}$

D. $f\left(4\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

A. $S=\left(1;4\right).$

B. $S=ℝ\backslash \left\{3\right\}.$

C. $S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right).$

D. $S=\left(1;4\right)\backslash \left\{3\right\}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(5;1;-2) và C(7;9;1). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.

A. $2\sqrt{74}.$

B. $\frac{3\sqrt{74}}{2}.$

C. $3\sqrt{74}.$

D. $\frac{2\sqrt{74}}{3}.$

Nếu số phức z thỏa mãn |z|=2 và z không phải số thực thì $\frac{1}{2-z}$ có phần thực bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. không xác định được giá trị chính xác.

Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\pi }{2}$

B. $2\pi$

C. $2{\pi }^2$

D. $\frac{{\pi }^2}{2}$

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z-3-2i\right|\le 1\\ \left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\end{array}\right..$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\left|z-w\right|$.

A. $P_{\min }=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$

B. $P_{\min }=\sqrt{2}+1$

C. $P_{\min }=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$

D. $P_{\min }=\frac{2\sqrt{2}+1}{2}$

Tích phân ${\int }_1^2{e}^{2x}dx$  bằng

A. $\frac{e^2}{2}$

B. $e^4-e^2$

C. $2\left(e^4-e^2\right)$

D. $\frac{e^4-e^2}{2}$

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

A. $200\pi c{m}^3.$

B. $1000\pi c{m}^3.$

C. $250\pi c{m}^3.$

D. $400\pi c{m}^3.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y-z+5=0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với ?

A. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{1}$

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên

A. 5040.    

B. 280.        

C. 2520.  

D. 1260.

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ , tam giác ABC vuông cân tại B, $SA = AB = 6$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 72

B. 108

C. 36

D. 216

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$  cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A.  (2;0)

B.  (-1;0)

C.  (0;-2)

D. (0;2)

Cho x>1 và thỏa mãn ${\log }_3\left({\log }_{27}x\right)={\log }_{27}\left({\log }_{3}x\right)$

Khi đó giá trị ${\log }_{3}x$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3.

C. $3\sqrt{3}$

D. 27

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$  có phương trình là

A. x = - 2  

B.  y = 2

C.  y = 1

D. x =  2  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm:

$M\left(-1;0;1\right),N\left(3;1;0\right),P\left(1;2;2\right),$ Q(0;-1;1).

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

A. $x-2y+2z-1=0.$

B. $x+2y+2z-3=0.$

C. $x+2y+2z+3=0.$

D. $x-2y+2z-7=0.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và điểm $A\left(1;2;3\right)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

A. $10\pi$

B. $38\pi$

C. $33\pi$

D. $36\pi$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

A. $y={\left(\frac{\pi }{4}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{3}{4}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

Hình chóp tam giác có số cạnh là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là

A. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}.$

B. $y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}.$

C. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}.$

D. $y=-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}.$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới.

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_4\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)\ge 0$ là

A. $S=\left(0;\frac{1}{3}\right).$

B. $S=\left(0;\frac{1}{3}\right].$

C. $S=\left[\frac{1}{3};4\right].$

D. $S=\left(0;\frac{1}{3}\right]\cup \left[4;+\infty \right).$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$  có bảng biến thiên được cho ở hình dưới.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;0\right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(0;2\right)$

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc ${30}^0$. Thể tích của khối lăng trụ đó là

A. $\frac{3a^3}{4}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

D. $\frac{a^3}{2}.$

Cho tập hợp X có n phần tử $n \in N^{*}$ , số hoán vị n phần tử của tập hợp X là

A. n!

B. n

C.  $n^2$

D.  $n^3$

Cho hàm số $y=x^3+x^2-m^{2}x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m 

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m

Tìm m để đường thẳng y= x+m (d) cắt đồ thị hàm số y=$\frac{2x+1}{x-2}$ (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị (C)

A. $m\in R$

B. $m\in R \backslash \{-1/2\}$

C. $m>-1/2$

D. $m<-1/2$

Phần ảo của số phức z = -1 + i là

A.  -i

B. 1

C. -1

D. i

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\sin x$ ?

A. $y=-\cos x$

B. $y=\cos x$

C. $y=x-\cos x$

D. $y=x+\cos x$

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < b

B. b < 0 < a

C. b < a < 0

D. 0 < b < a

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=$2x-1+\sqrt{4x^2-4}$ là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;3\right), B\left(-3;2;-1\right)$ . Tọa độ trung điểm của AB là

A. $\left(-2;2;1\right)$

B. $\left(-1;0;-2\right)$

C. $\left(-4;4;2\right)$

D. $\left(-2;2;2\right)$

Giá trị của tích phân $I={\int }_1^{3}x.{\left(1-x\right)}^{2017}dx$ bằng

A. $I=\frac{2^{2018}}{2018}+\frac{2^{2019}}{2019}.$

B. $I=-\frac{2^{2018}}{2018}-\frac{2^{2019}}{2019}.$

C. $I=\frac{2^{2018}}{2019}+\frac{2^{2019}}{2018}.$

D. $I=-\frac{2^{2018}}{2019}+\frac{2^{2019}}{2018}.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. $I\left(-1;1;-2\right),R=9$

B. $I\left(1;-1;2\right),R=3$

C. $I\left(-1;1;-2\right),R=3$

D. $I\left(1;-1;2\right),R=9$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a,AD=2a,SA=$a\sqrt{3} và SA\perp$ (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

A. $\frac{a\sqrt{66}}{22}$

B. $2a\sqrt{66}$

C. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

D. $\frac{a\sqrt{66}}{44}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0$ và

$$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx \\ =\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}dx=\frac{e^2-1}{4}. \end{gathered}$$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

A. $I=2-e$

B. $I=e-2$

C. $I=\frac{e}{2}$

D. $I=\frac{e-1}{2}$

 Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?

A. 1; -2 ; -4   

B. -1 ; 2; -4

C. 1; 2;  - 4

D. -1 ; 2; 4

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $\left(z^3-64\right)\left(z^2+2\right)=0$ có tổng môđun là

A. $4+2\sqrt{2}$

B. $4+\sqrt{2}$

C. $8+\sqrt{2}$

D. $12+2\sqrt{2}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song với

A. AM

B. A'N

C. (BC'M)

D. (AC'M)