Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C)  là đồ thị của hàm số nào

A. $y=x^3+1$

B. $y=(x-1{)}^3$

C. $y=(x+1{)}^3$

D. $y=x^3-1$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và $x_0$$\in$(a,b ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $y\text{'}\left(x_0\right)=0 và y\text{'}\text{'}\left(x_0\right)$≠0 thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số

B. $y\text{'}\left(x_0\right)=0 vày \text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $y\text{'}\left(x_0\right)$=0

D. $y\text{'}\left(x_0\right)=0 và y\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$thì $x_0$ không điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+m khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+4x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$ Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn $\underset{x\to 0}{lim} f\left(x\right)$.

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 1

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$ có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T=3a+b-24c.$

A. T = 11

B. T = 4

C. T = -11

D. T = 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

$\mathit{A}\mathbf{.} V=\frac{5\sqrt{15} \pi }{54}$

$\mathit{B}\mathbf{.} V=\frac{5\sqrt{15} \pi }{18}$

$\mathit{C}\mathbf{.} V=\frac{4\sqrt{3} \pi }{27}$

$\mathit{D}\mathbf{.} V=\frac{5\pi }{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+ f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

$\mathit{A}\mathbf{.} f\left(2\right);f\left(0\right)$

$\mathit{B}\mathbf{.} f\left(0\right);f\left(5\right)$

$\mathit{C}\mathbf{.} f\left(2\right);f\left(5\right)$

$\mathit{D}\mathbf{.} f\left(1\right);f\left(3\right)$

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(B’DI).$ 

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{2a}{\sqrt{3}}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{a}{\sqrt{14}}$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{a}{\sqrt{3}}$

$\mathit{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{3a}{14}$

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho $SI\perp \left(P\right) và SI=2a$. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

$\mathit{A}\mathbf{.} R=\frac{7a}{4}$

$\mathit{B}\mathbf{.} R=\frac{a\sqrt{65}}{16}$

$\mathit{C}\mathbf{.} R=\frac{a\sqrt{65}}{4}$

$\mathit{D}\mathbf{.} R=\frac{a\sqrt{65}}{2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \sqrt{2}$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\mathit{D}\mathbf{.} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2.$

A. 0 < m < 2

B. m > 0

C. 0 < m < 4

D. m < 9

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in \{0;1;2;3;4;5;6\}$ sao cho a < b < c

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\mathit{A}\mathbf{.} Nếu a//\left(\alpha \right) và b//\left(\alpha \right) thì b//a$

$\mathit{B}\mathbf{.} Nếu a//\left(\alpha \right) và b\perp \left(\alpha \right) thì a\perp b$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }Nếu a//\left(\alpha \right) và b\perp a thì b\perp \left(\alpha \right)$

$\mathit{D}\mathbf{.} Nếu a//\left(\alpha \right) và b\perp a thì b//\left(\alpha \right)$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R ?

$\mathit{A}\mathbf{.}\mathbf{ }y=sinx-3x$

$\mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }y=cosx+2x$

$\mathit{C}\mathbf{.} y=x^3-x^2+5x-1$

$\mathit{D}\mathbf{.} y=x^5$

Tính giới hạn  $A=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-1}{x-1}$.

A. A = 0

$\mathit{B}\mathbf{.} A=+\infty$

$\mathit{C}\mathbf{.} A=-\infty$

D. A = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong (T) là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left(\beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (T) bằng

A. $3\sqrt{5}$

B. $9\mathrm{\pi }$

C. $48\mathrm{\pi }$

D. $45\mathrm{\pi }$

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng $\alpha$. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2\alpha$ và của hình nón nhỏ là $2\beta$. Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

A. $\frac{\pi a^3}{{\left(\cot \alpha -\cot \beta \right)}^2}.$

B. $\frac{\pi a^3}{3{\left(tan\alpha -\tan \beta \right)}^2}.$

C. $\frac{\pi a^3}{{\left(tan\alpha -\tan \beta \right)}^2}.$

D. $\frac{\pi a^3}{3{\left(\cot \alpha -\cot \beta \right)}^2}.$

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi 70$\mathrm{\pi }$ (cm). Chiều cao của trống bằng 80 cm. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

A. 254259,6 $c{m}^3$

B. 127129,8 $c{m}^3$

C. 80933,3 $c{m}^3$

Trên tập số phức, cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0$(a,b,c∈R;a≠0). Chọn kết luận sai

A. Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B. Nếu $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}<0$ thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D. Phương trình luôn có nghiệm

Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số chẵn

B. Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số y=sinx,y=cot⁡x,y=tan⁡x đều là hàm số chẵn

D. Các hàm số y=sinx,y=cot⁡x,y=tan⁡x đều là hàm số lẻ

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^4\left(x\right)+b.f^2\left(x\right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4.

B. 15. 

C. 14.

D. 16.

Cho các hàm số  (I):$y=x^2+3$; (II):$x^3+3x^2+3x-5$; (III):y=$x-\frac{1}{x+2};$ (IV):y=$(2x+1{)}^7$. Các hàm số không có cực trị là

A.(I),(II),(III)

B. (III),(IV),(I) 

C. (IV),(I),(II)

D. (II),(III),(IV)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|+\left|z+2-3i\right|=5$ và $w=z-i$. Gọi T là giá trị lớn nhất của $\left|w\right|$. Tìm T.

A. $T=\sqrt{5}$

B. $T=2\sqrt{5}$

C. $T=2\sqrt{2}$

D. $T=\frac{2}{5}$

Xét khối tứ diện ABCD,AB= x, các cạnh còn lại bằng $2\sqrt{3}$. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất

A. $x=\sqrt{6}$

B. $x=2\sqrt{2}$

C. $x=\sqrt{14}$

D. $x=3\sqrt{2}$

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2-7x+m-1}{x-1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_1, x_2$. Giá trị biểu thức $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$ là

A. 6. 

B. 3.

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2V}{9}$

C. $\frac{4V}{9}$

D. $\frac{5V}{24}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\left(3m+1\right){.12}^x+\left(2-m\right){.6}^x+3^x=0$ có nghiệm không âm?

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4-4\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $\left(P\right)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ${90}^0.$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $J\left(-3;2;7\right)$

B. $K\left(3;0;15\right)$

C. $H\left(-2;-1;3\right)$

D. $I\left(-1;-2;3\right)$

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

A. $\frac{171}{1711}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{9}{89}$

D. $\frac{571}{1711}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a,b,c\right)$ là vectơ chỉ phương của $∆$ với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.

A. T = -1   

B. T = 1.     

C. T = 0.     

D. T = 2.

Hệ số chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n\left(x>0;n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng bao nhiêu, biết $2A_n^2-C_n^2=n^2+5$.

A. 40.        

B. -80.        

C. 90.         

D. -32.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-3=0$. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T=a^2+b+c$.

A. T = 1.    

B. T = 2.     

C. T = 0.     

D. T = 3.

Cho hàm số

$f\left(x\right)=\left(a^2+1\right){\ln }^{2017}\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+bx{\sin }^{2018}+2$ với a, b là các số thực và $f\left(7^{\log 5}\right)=6.$ Tính $f\left(-5^{\log 7}\right)$.

A. $f\left(-5^{\log 7}\right)=2$

B. $f\left(-5^{\log 7}\right)=4$

C. $f\left(-5^{\log 7}\right)=-2$

D. $f\left(-5^{\log 7}\right)=6$

Biết rằng ${\int }_1^2\frac{4dx}{\left(x+4\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d$ với $a,b,c,d\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d.

A. T = 48.  

 B. T = 46.   

C. T = 52.   

D. T = 54. 

Tìm tập xác định D của hàm số y=tan⁡2x

A. $D=R \backslash \{\pi /4+k2\pi |k\in Z\}$

B. $D=R \backslash \{\pi /2+k\pi |k\in Z\}$

C. $D=R \backslash \{\pi /4+k\pi |k\in Z\}$

D. $D=R \backslash \{\pi /4+\frac{k\pi }{2}|k\in Z\}$

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+m$ đi qua điểm M(1;1) khi $m=m_0$. Hỏi giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 1. 

B. 4.

C. -2. 

D. 0.

Biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{a^2-2a+2}{\sqrt{\ln x}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[e;e^2\right]$ bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;2)

B. (1;3)

C. (-2;0)

D. (3;5)

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-3i\right)z+\left(4+i\right)\overline{z}+{\left(1+3i\right)}^2=0$. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó 2a-3b bằng

A. 1. 

B. 4.  

C. 11.         

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a$ và SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính $\sin \alpha ,$ với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $\left(SBC\right).$ 

A. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{8}$

B. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  $A\left(2;1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-\left(2+m\right)=0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $\left(P\right).$ Tính $a+b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $\left(P\right)$ lớn nhất.

A. $a+b=-\frac{1}{2}$

B. $a+b=2$

C. $a+b=0$

D. $a+b=\frac{3}{2}$