Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$, diện tích xung quanh bằng$6\pi a^2$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V=\frac{3\pi a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $V=3\pi a^3$

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=$\frac{2x+4}{x-m}$ có tiệm cận đứng

A. $m\ne 2$

B. $m>-2$

C. $m=-2$

D. $m<-2$

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $lo{g}_{9}x=lo{g}_{6}y=lo{g}_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b 

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Cho hı̀nh chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng$\left(ABCD\right)$, đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có$AB=a,AD=3a,BC=a$. Biết$SA=a\sqrt{3}$, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

A. $2\sqrt{3}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4$. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1;x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{x_2^2+2a{x}_1+9a}{a^2}=2$ thì a thuộc khoảng nào

A. $a\in (-3;-5/2)$

B. $a\in (-5;-7/2)$

C. $a\in (-2;-1)$

D. $a\in (-7/2;-3)$

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2|=|z| và (z+1)($\overline{z}-i$) là số thực

A. $z=1+2i$

B. $z=-1-2i$

C. $z=2-i$

D. $z=1-2i$

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3cm, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $30°$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27}{4}$

D. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

$\mathit{A}\mathbf{.} P_{min}$

$\mathit{B}\mathbf{.} P_{min}$

$\mathit{C}\mathbf{.} P_{min}$

$\mathit{D}\mathbf{.} P_{min}$

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in S$có đúng một số phức thỏa mãn $|z-m|=6 và \frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 10

B. 0

C. 16

D. 8

Cho hàm số $y=\frac{2017}{x-2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau

A. 2520

B. 50000

C. 4500

D. 2296

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a\ne 0)$. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $li{m}_{x\to -\infty } x=+\infty$

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

C. Hàm số luôn tăng trên R

D. Hàm số luôn có cực trị

Câu 35. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Môt thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

A. $0,{25}^{30}.0,{75}^{20}$

B. $0,{25}^{20}.0,{75}^{30}$

C. $0,{25}^{30}.0,{75}^{20}.C_{50}^{20}$

D. $1-0,{25}^{20}.0,{75}^{30}$

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 7

B. 8

C. 9

D. 6

Môt lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Tính xác suất để 4 hoc sinh được gọi có cả nam và nữ.

A. $\frac{4615}{5236}$

B. $\frac{4651}{5236}$

C. $\frac{4615}{5263}$

D. $\frac{4610}{5236}$

Trong tập các số phức, gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-z+\frac{2017}{4}=0$ với $z_2$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |$z-z_1$ |=1 Giá trị nhỏ nhất của P=|$z-z_2$ |là

A. $\sqrt{2016}-1$

B. $\frac{\sqrt{2017}-1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2016}-1}{2}$

D. $\sqrt{2017}-1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=l{n}^2(x^2-2x+5).$ Tìm các giá trị của x $f\text{'}\left(x\right)>0$.

$\mathit{A}\mathbf{.} x\ne 1$

$\mathit{B}. x>0$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }mọi x\in R$

$\mathit{D}\mathbf{.} x>1$

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $(z-\overline{z}{)}^2$ với z= a+bi(a,$b\in R,b\ne 0$). Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Cho hàm$y=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(5;+\infty )$

 B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;3)$

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}+m là 3\sqrt{2}$. Giá trị của m là

A. $m=\sqrt{2 }$

B. $m=2\sqrt{2 }$

C. $m=\frac{\sqrt{2 }}{2}$

D. $m=-\sqrt{2 }$

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }.$ Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).

$\mathit{A}\mathbf{.} V=9\sqrt{3}\pi$

$\mathit{B}\mathbf{.} V=3\pi$

$\mathit{C}\mathbf{.} V=9\pi$

$\mathit{D}\mathbf{.} V=3\sqrt{3}\pi$

Cho hàm $y=\ln \left(e^x+m^2\right)$. Với giá trị nào của m thì  $y\text{'}\left(1\right)=\frac{1}{2}$

A.  $m=e$

B. $m=-e$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=\pm \sqrt{e}$

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3.$ Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng $/m^2$. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 15 triệu đồng

B. 11 triệu đồng

C. 13 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$.  Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 0

D. x = -1

Cho tâp ̣ A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A .

A. $n=6$

B. $n=12$

C. $n=8$

D. $n=15$

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

A. 7km

B. 6km

C. 7.5km

D. 6.5km

Tìm góc $\alpha \in${π/6;π/4;π/3;π/2} để phương trình cos2x+$\sqrt{3}$sin2x-2cosx= 0 tương đương với phương trình c$os(2x-\alpha )=\cos x$ 

A. $\alpha =\pi /6$

B. $\alpha =\pi /4$

C. $\alpha =\pi /2$

D. $\alpha =\pi /3$

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}$.  Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{3}$

Tìm tất cả các gía trị của m để hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\\ x^2-(m+2)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.$ 

$\mathit{A}\mathbf{.} m\ge -3$

$\mathit{B}\mathbf{.} m>-3$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }m\ge -2$

$\mathit{D}\mathbf{.} m\le -2$

Cho hàm số y=$\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $mi{n}_{\left[1;2\right]}y+ma{x}_{\left[1;2\right]}y=\frac{16}{3}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $2<m\le 4$

B. $0<m\le 2$

C. $m\le 0$

D. $m>4$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1+i }{z}$ là số thực và |z-2|=m với m $\in$ R. Gọi $m_0$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

A. $m_0\in (0;1/2)$

B. $m_0\in (1/2;1)$

C. $m_0\in (3/2;2)$

D. $m_0\in (1;3/2)$

Cho khối chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60°$,SA=a,SB=2a,SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. $\frac{8a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0$ trong đoạn $[0;100\pi ]$ của phương trình:

$\mathit{A}\mathbf{.} 2476\pi$

$\mathit{B}\mathbf{.} 25\pi$

$\mathit{C}\mathbf{.} 2475\pi$

$\mathit{D}\mathbf{.} 100\pi$

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2,DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $BC\perp AD$

B. $AC\perp BD$

C. $AB\perp \left(BCD\right)$

D. $DC\perp \left(ABC\right)$

Phương trình cos2x+4 sin⁡x+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ($0;10\pi$)

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2+(2m-2)x+m-3=0$ có ba nghiệm $x_1;x_2;x_3$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3.$ 

$\mathit{A}\mathbf{.} m>-5$

$\mathit{B}\mathbf{.} m<-6$

$\mathit{C}\mathbf{.} m\le -5$

$\mathit{D}\mathbf{.} m<-5$

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

A. $4/5 V$

B. $3/4 V$

C. $5/6 V$

D. $2/3 V$

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z

A. $\left|z\right|=34$

B. $\left|z\right|=\sqrt{34}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $\left|z\right|=\frac{5\sqrt{34}}{3}$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A’BC)$ tạo với đáy góc ${30}^{\circ }$ và tam giác $A’BC$có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

$\mathit{A}\mathbf{.} V=64\sqrt{3}$

$\mathit{B}\mathbf{.} V=2\sqrt{3}$

$\mathit{C}\mathbf{.} V=8\sqrt{3}$

$\mathit{D}\mathbf{.} V=16\sqrt{3}$