Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = AD = a và $\widehat{A\text{'}AB}=\widehat{A\text{'}AD}=\widehat{BAD}=60°$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A'ABD bằng 

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. 2a

Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{2}5, c={\log }_{2}7$. Biểu thức biểu diễn ${\log }_{60}1050$ theo a, b là 

A. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+b+2c}{1+2a+b}$

B. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{1+2a+b}$

C. ${\log }_{60}1050=\frac{1+2a+b+c}{2+a+b}$

D. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{2+a+b}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD)

A. $\frac{\sqrt{41}}{41}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2\sqrt{41}}{41}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m{x}^2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. 0 < m < 1

B. $0<m<\sqrt[3]{4}$

C. m < 1

D. m > 0

Cắt khối hộp ABCD.A'B'C'D' bởi các mặt phẳng $\left(AB\text{'}D\text{'}\right); \left(CB\text{'}D\text{'}\right); \left(B\text{'}AC\right); \left(D\text{'}AC\right)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

A. AC'B'D'

B. ACB'D'

C. A'C'BD

D. A'CB'D'

Hàm số f(x )có đạo hàm trên R là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x), hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng: 

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{3};1\right)$

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{k+1}, B_{k+1}, C_{k+1}, D_{k+1}$ thứ tự là trung điểm các cạnh $A_k{B}_k, B_k{C}_k, C_k{D}_k, D_k{A}_k$(với k = 1,2 ....). Chu vi của hình vuông $A_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}{D}_{2018}$ là: 

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2017}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2+\left(m-3\right)x+m$ có 2 điểm cực trị và điểm M(9;-5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 

A. m = 3

B. m = 2

C. m = -5

D. m = -1

Tính giới hạn $I=\underset{x\to +\infty }{lim} \left(x+1-\sqrt{x^2-x+2}\right)$

A. $I=\frac{3}{2}$

B. $I=\frac{1}{2}$

C. $I=\frac{17}{11}$

D. $I=\frac{46}{31}$

Tìm trên đường thẳng x = 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đúng 3 tiếp tuyến phân biệt. 

A. M(3;2)

B. M(3;-6)

C. M(3;1)

D. M(3;-5)

Cho khai triển ${\left(1-3x+2x^2\right)}^{2017}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{4034}{x}^{4034}$. Tìm $a_2$.

A. 9136578

B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Tìm điều kiện của tham số m để $A\cap B$ là một khoảng biết $A\left(m;m+2\right),B\left(4;7\right).$

A.$4\le m<7.$

B.$2 < m < 7$

C.$2\le m<7.$

D.$2 < m < 4.$

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x+m-\sqrt{4x^2+x+1}$ (với m là tham số là).

A. $y=\frac{2m+1}{2}$

B. $y=\frac{2m-1}{2}$

C. $y=\frac{4m-1}{4}$

D. $y=\frac{4m+1}{4}$

Cho $\Delta ABC$ có $A\left(2;-1\right),B\left(4;5\right),C\left(-3;2\right).$ Phương trình tổng quát của đường cao BH là

A.3x+5y-37=0

B.5x-3y-5=0

C.3x-5y-13=0

D.3x+5y-20=0

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là 180 ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất. 

A. $\sqrt[3]{{180}^2} \left(cm\right)$

B. $\sqrt[3]{360} \left(cm\right)$

C. $\sqrt[3]{180} \left(cm\right)$

D. $\sqrt[3]{720} \left(cm\right)$

Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên R.

A. $y=\sqrt{x^2-4x+5}$

B. y = sin x

C. y = |x-1|

D. $y=\sqrt{2-\cos x}$

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

A. $\frac{1008}{4199}$

B. $\frac{3695}{4199}$

C. $\frac{504}{4199}$

D. $\frac{3191}{4199}$

Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là 

A. $a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{2}$

C. 2a

D. a

Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A. 64

B. 60

C. 36

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\cos \alpha \left(0<\alpha <\mathrm{\pi }\right)\\ u_{n+1}=\sqrt{\frac{1+u_n}{2}}, \forall n\ge 1\end{array}\right.$. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:

A. $u_{2017}=\cos \left(\frac{\alpha }{2^{2016}}\right)$

B. $u_{2017}=\cos \left(\frac{\alpha }{2^{2017}}\right)$

C. $u_{2017}=\sin \left(\frac{\alpha }{2^{2016}}\right)$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S.AB'C'D' bằng

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2V}{3}$

C. $\frac{V^3}{3}$

D. $\frac{V}{6}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$ biết góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng $60°$. Thể tích của khối lăng trụ bằng: 

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Đạo hàm của hàm số $y=2x^5-4x^3-x^2$ là 

A. $y\text{'}=5x^4-12x^2-2x$

B. $y\text{'}=10x^4-12x^2-2x$

C. $y\text{'}=10x^4-3x^2-2x$

D. $y\text{'}=10x^4+12x^2-2x$

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1320

B. 12!

C. 230

D. 1230

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^{-4}$ có tập xác định là 

A. $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. R

D. $R\backslash \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Cho tập $A=\left\{1,2,3,5,7,9\right\}$. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? 

A. 360

B. 24

C. 720

D. 120

Cho $f\left(x\right)={\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x-x$. Khi đó f'(x) bằng 

A. -1 + sinxcosx

B. 1+2sin2x

C. 1-2sin2x

D. -1+2sin2x

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 

A. $a^{\frac{7}{6}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{\frac{6}{7}}$

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P) trong đó $a\perp \left(P\right)$. Chọn mệnh đề sai ?

A. Nếu b//a thì b//(P)

B. Nếu b//(P) thì b//a

C. Nếu $b\perp \left(P\right)$ thì b//a

D. Nếu b//a thì $b\perp \left(P\right)$

Tất cả họ nghiệm của phương trình $\sin x+\cos x=1$ là 

A. $x=k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=k2\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0), D(0;0;1). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R

A. $y={\log }_{\sqrt{10}-3}x$

B. $y={\log }_2\left(x^2-x\right)$

C. $y={\left(\frac{e}{3}\right)}^{2x}$

D. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng $∆:x\cos \alpha +\sin \alpha +4\left(2-\sin \alpha \right)=0$ bằng

A. $\sqrt{8}$

B. $4\sin \alpha$

C. $\frac{4}{\cos \alpha +\sin \alpha }$

D. 8

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\overrightarrow{B_{1}M}=\overrightarrow{B_{1}B}+\overrightarrow{B_1{A}_1}+\overrightarrow{B_1{C}_1}$

B. $\overrightarrow{C_{1}M}=\overrightarrow{C_{1}C}+\overrightarrow{C_1{D}_1}+\frac{1}{2}\overrightarrow{ C_1{B}_1}$

C. $\overrightarrow{B_{1}B}+\overrightarrow{B_1{A}_1}+\overrightarrow{B_1{C}_1}=2\overrightarrow{B_{1}D}$

Tổng các nghiệm trong đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{3}x-{\cos }^{3}x=1$ bằng

A. $\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Hàm số $y=-x^3+6x^2+2$ luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. (0;4).

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$ là:

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

B. $V=a^3\sqrt{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích $\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{BD}$ là

A. 62

B. -64

C. -62

D. 64

Hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển ${\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right)}^{12}\left(x\ne 0\right)$?

A. 924.                          

B. $\frac{1}{81}$                     

C. 40095.                      

D. $\frac{55}{9}$.       

Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $1.2C_n^1+2.3C_n^2+...+n\left(n+1\right)C_n^n=180.2^{n-2}$. Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ là

A. $925x^5$

B. $924x^6$

C. $923x^4$

D. $926x^7$