Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^2-2).$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

$\mathit{A}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) đồng biến trên (2;+\infty ).$

$\mathit{B}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) nghịch biến trên (-1; 0).$

$\mathit{C}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) nghịch biến trên (0; 2).$

$\mathit{D}\mathbf{.} Hàm số g\left(x\right) nghịch biến trên (-\infty ;-2).$

Tập giá trị của hàm số y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x+1 là đoạn [a;b]. Tính tổng T= a+b

A. c1

B. T= 2

C. T= 0

D. T= -1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

A. $a\sqrt{\frac{15}{62}}$

B. $a\sqrt{\frac{30}{31}}$

C. $a\sqrt{\frac{15}{68}}$

D. $a\sqrt{\frac{15}{17}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc $\widehat{ABC}={30}^0$; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng $\left(SAB\right)\perp$ mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng

A.  (H) là một hình thang

B. (H) là một ngũ giác

C. (H) là một hình bình hành

D. (H) là một tam giác

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $ASB=BSC=CSA={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh $SB,SC$ tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác $AB’C’$ nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

$\mathit{A}\mathbf{.} k=2-\sqrt{2}$

$\mathit{B}\mathbf{.} k=4-2\sqrt{3}$

$\mathit{C}\mathbf{.} k=\frac{1}{4}$

$\mathit{D}\mathbf{.} k=2.(2-\sqrt{2})$

Cho $A$ là tập hợp gồm $20$  điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập $A$ là

A. $170$.

B. $160$.

C. $190$.

D. $360$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng ${60}^0$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $M$ tới mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

A. $\frac{a}{2}$.

B. $\frac{3a}{2}$.

C. $2a\sqrt{3}$.

D. $a\sqrt{3}$.

Phương trình ${\log }_3\left(2x+1\right)=2$ có nghiệm là

A. $x=5$.

B. $x=-3$.

C. $x=1$.

D. $x=4$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=1$. Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ là$I\left(1;-2;3\right)$

A. $I\left(1;-2;3\right)$.

B. $I\left(1;2;-3\right)$.

C. $I\left(-1;2;-3\right)$.

D. $I\left(-1;2;3\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng một nghiệm là

A. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[2;+\infty \right)$.

C. $\left(-2;2\right)$.

D. $\left[-2;2\right]$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$.

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx,\forall c\in R$.

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)dt$.

D. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$. 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[-2;\frac{1}{2}\right]$ là

A. $\frac{-13}{3}$.

B. $1$.

C. $-3$.

D. $-\frac{7}{2}$.

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{b}\left(2;5;1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4$.

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12$.

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=6$.

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC  theo a.

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

Một người gửi $100$  triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $8,4\%/năm$. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng $6$ năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. $166846000$.

B. $164246000$.

C. $160246000$.

D. $162246000$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và thỏa mãn $f\left(-1\right)=4$; $f\left(3\right)=7$. Giá trị của $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}5f^{\text{'}}\left(t\right)dt$ bằng

A. $I=20$.

B. $I=3$.

C. $I=10$.

D. $I=15$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $R$, có đồ thị ở hình bên. Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0;1\right)$.

B. $\left(-\infty ;0\right)$.

C. $\left(1;2\right)$.

D. $\left(2;+\infty \right)$.

Mô đun của số phức $z=\left(1+2i\right)\left(2-i\right)$ là 

A. $\left|z\right|=5$.

B. $\left|z\right|=\sqrt{5}$.

C. $\left|z\right|=10$.

D. $\left|z\right|=6$.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{x}{x^2+1}$.

B. $y=\frac{x^2}{x+1}$.

C. $y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$.

D. $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{1+x}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$. Khi đó $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng 

A. $\frac{3}{2}i$.

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2}i$.

C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

D. $-\frac{3}{2}$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$ bằng

A. $2$.

B. $-3$.

C. $\frac{17}{2}$.

D. $\frac{9}{8}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(3;-1;1\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

A. $3x-2y+z-12=0$.

B. $3x-2y+z-8=0$.

C. $3x+2y+z-12=0$.

D. $x-2y+3z-8=0$.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=4;u_2=1$. Giá trị của $u_{10}$   bằng

A. $u_{10}=31$.

B. $u_{10}=-23$.

C. $u_{10}=-20$.

D. $u_{10}=15$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+25}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ ?

A. 11.

B. 4.

C. 5.

D. 9.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị $sin$ của góc giữa hai mặt phẳng $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ là

A. $e^x+C$.

B. $\frac{e^x}{2}+C$.

C. $e^{2x}+C$.

D. $\frac{e^{2x}}{2}+C$.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{x+1}(-2x)>2$

$\mathit{A}\mathbf{.} S=(-1;0)$

$\mathit{B}\mathbf{.} S=(-\infty ;0)$

$\mathit{C}\mathbf{.} S=(\sqrt{3}-2;0)$

$\mathit{D}\mathbf{.} S=(\sqrt{3}-2;+\infty )$

Cho a, b, c  là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y=a^x,y=b^x,y={\log }_{c}x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a<b<c$

B. $c<b<a$

C. $a<c<b$

D. $c<a<b$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2a^3$ và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{3a}{2}$

B. 3a

C. 6a

D. a

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao$h=20cm$, bán kính đáy$r=25cm$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12cm$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

A. $S=500\left(c{m}^2\right)$

B. $S=400\left(c{m}^2\right)$

C. $S=300\left(c{m}^2\right)$

D. $S=406\left(c{m}^2\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định là R .

A. $\left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\right.$

B. $m=2$

C. $m<2$

D. $-2<m<2$

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{3}{7}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{30}{343}$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{30}{49}$

$\mathit{D}\mathbf{.} \frac{5}{49}$

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh $2\sqrt{3}cm$với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung $\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn đáy sao cho $\widehat{ABM}={60}^0$. Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

A. $V=3\left(c{m}^3\right)$

B. $V=4\left(c{m}^3\right)$

C. $V=6\left(c{m}^3\right)$

D. $V=7\left(c{m}^3\right)$

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a.$ Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P). 

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{2a}{\sqrt{5}}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{a}{\sqrt{5}}$

C. a

$\mathit{D}\mathbf{.} \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Tìm m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+2$  tăng trên khoảng (1;+∞)

A. $m\ge 3$

B. $m\ne 3$

C. $m\le 3$

D. $m<3$

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng ̣b . Tính thể tích khối cầu đi qua các đı̉nh của hình lăng tru.̣

A. $\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

B. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

C. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+b^2\right)}^3}$

D. $\frac{\pi }{18\sqrt{2}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ thể tích là V . Tı́nh thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V 

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{5}$

D. $\frac{V}{3}$

Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1+ax)(1+x{)}^4$ có chứa số hạng $22x^3$.

A. a = 3

B. a = 2

C. a = - 3

D. a = 5