Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ, biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left(6-x^2\right)$ là?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 7

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

A. $\frac{3a}{2}$.

B. $a$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3+1$ tại điểm $M\left(1;2\right)$ là

A. $k=12$.

B. $k=3$.

C. $k=5$.

D. $k=4$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích V, trên các cạnh $\mathrm{AA}\text{'}, BB\text{'},CC\text{'}$ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $AM=\frac{1}{2}\mathrm{AA}\text{'}$, $BN=\frac{2}{3}BB\text{'}$, $CP=\frac{1}{6}CC\text{'}$ . Tính thể tích khối đa diện ?

A.  4V/9

B. V/2

C. 5V/9

D. 2V/5

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết $\mathrm{OS}=AB=4m$, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / $m^2$ , phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng /$m^2$, phần còn lại 160000 đồng /$m^2$. Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

A. 1 575 000 đồng

B. 1 600 000 đồng

C. 1 579 000 đồng

D. 1 625 000 đồng

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho $5$ là

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{1}{6}$.

C. $\frac{1}{30}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2\mathrm{x}-8y+9=0$ và hai điểm A(5;10;0), $B\left(4;2;1\right)$ . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu . Giá trị nhỏ nhất của $MA + 3MB$  bằng

A. $\frac{22\sqrt{2}}{3}$

B. $22\sqrt{2}$

C. $11\sqrt{2}$

D. $\frac{11\sqrt{2}}{3}$

Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây?

A. 10%

B. 60%

C. 40%

D. 80%

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C). Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng đường thẳng $d:y = x$ cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Tổng a + b + c + d bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng $2\sqrt{2}$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A.  $4\mathrm{\pi }$

B.  $8\mathrm{\pi }$

C. $\left(2\sqrt{2}+4\right)\pi$

D. $\left(2\sqrt{2}+8\right)\pi$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A\left(2;1\right)$ và véc tơ $\overrightarrow{a}\left(1;3\right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{a}$ biến điểm $A$thành điểm $A^{\text{'}}$. Tọa độ điểm $A^{\text{'}}$ là

A. $A^{\text{'}}\left(-1;-2\right)$.

B. $A^{\text{'}}\left(1;2\right)$.

C. $A^{\text{'}}\left(4;3\right)$.

D. $A^{\text{'}}\left(3;4\right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABC\mathrm{D}\right)$, $SA=\sqrt{3}AB$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng

A. 0

B. 1/2

C. 1/3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập hợp nghiệm của phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)+1=0$ có bao nhiêu phần tử?

A. 7

B. 6

C. 9

D. 4

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1\le \left|z\right|\le 2$  là một hình phẳng tích bằng

A. $4\pi$

B. $3\pi$ 

C. $\mathrm{\pi }$

D. $2\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm $C\left(3;2;3\right)$ , đường cao qua A, B lần lượt là $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}$, $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}$ . Hoành độ điểm A bằng

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, $SA\perp \left(ABC\mathrm{D}\right)$ , $A\mathrm{D}=2BC=2\mathrm{A}B$ . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?

A. 3

B. 6

C. 5

D. 7

Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

A. 22

B. 21

C. 20

D. 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^2-2\mathrm{x}\sqrt{m+3}+2019\right)$ xác định với mọi $x\in$R ?

A. Vô số

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^4-m{\mathrm{x}}^2$  đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ ?

A. 4

B. 8

C. 9

D. 7

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2\mathrm{x}-1}.3^{x^2-2\mathrm{x}}=18$  bằng

 A. 2

B.  

C. 1

D. -1

Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $\left|z+1+i\right|=\left|\overline{z}+i\right|$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

A. $\frac{3}{10}$

B. $-\frac{1}{5}$

C. $-\frac{3}{10}$

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2\mathrm{z}+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z_1$ có tọa độ là

A. $\left(2;-1\right)$

B. (-1;-2)

C. (1;-2)

D. $\left(-2;-1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\mathrm{x}-2y-z+2=0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left(1;-1;-3\right)$  đến (P) bằng

A. 3

B. 1

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=2^{1-x}$

B. $y={\log }_2\left(x+1\right)$

C. $y=x^{-\frac{1}{2}}$

D. $y=x^{-1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích $S_1, S_2, S_3$  như hình vẽ.

Tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}$  bằng

A. $S_1-S_2+S_3$

B. $S_1+S_2+S_3$

C. $S_1+S_2-S_3$

D. $S_2+S_3-S_1$

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.  $24\pi$

B. $72\pi$

C. $12\pi$

D. $36\pi$

Hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\ge 0 \forall x\in \left(1;4\right)$ ; $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x\in \left[2;3\right]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ .

B. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(3;4\right)$

C. $f\left(\sqrt{5}\right)=f\left(\sqrt{7}\right)$

D. Hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng $\left(1;4\right)$ .

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y={\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$

B. $y=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$

C. $y={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right)$

D. $y={\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)$

Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn $p\log 2=m\log 4+n\log 8$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $p = 3m + 2n$

B. $p={\log }_2\left(4^m+8^n\right)$

C. $p = 2m + 3n$

D. $p={\log }_2\left(2^m+3^n\right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

A. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$

Họ nguyên hàm của hàm số $y={\left(2x+1\right)}^{2019}$  là

A. $\frac{{\left(2x+1\right)}^{2020}}{4040}+C$

B. $\frac{{\left(2x+1\right)}^{2020}}{2020}+C$

C. $\frac{{\left(2x+1\right)}^{2018}}{4036}+C$

D. $\frac{{\left(2\mathrm{x}+1\right)}^{2020}}{2018}+C$

Phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x={\log }_2\left(x+2\right)$  có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 1C. 1

D. 0

Điểm M(-1;2) trong mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây?

A. $z_1=2-i.$

B. $z_2=1-2i.$

C. $z_3=-1+2i.$

D. $z_4=-2+i.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$. Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$?

A. $\overrightarrow{a}=\left(2;-4;6\right).$

B. $\overrightarrow{b}=\left(0;3;-2\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-1;1;-1\right).$

D. $\overrightarrow{d}=\left(2;4;2\right).$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=mx-m-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+x$ tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC. 

A. $m\in \left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$

B. $m\in (-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$

$\mathit{C}\mathbf{.} m\in (-2;+\infty )$

$\mathit{D}\mathbf{.} m\in R$

Nghiệm của phương trình tan3x=tanx là

A. $x=k \pi /2,(k\in Z)$

B. $x=k\pi ,(k\in Z)$

C. $x=k2\pi ,(k\in Z)$

D. $x=k \pi /6,(k\in Z)$

Cho hàm số y=f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1,x\ge 1\\ 2x,x<1\end{array}\right.$. Mệnh đề sai là

A. f không có đạo hàm tại $x_0=1$

B. f'(1)=2

C. f'(0)= 2

D. f'(2)= 4

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[0;1]}{min} y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\mathit{A}\mathbf{.} 3<m\le 6$

$\mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }m<1$

$\mathit{C}\mathbf{.} m>6$

$\mathit{D}\mathbf{.} 1\le m\le 3$

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn $\left[1;2\right]$thỏa mãn${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a+b+c$là:

A. 3

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A. $2/7$

B. $3/4$

C. $37/42$

D. $10/21$