Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên

A. $\frac{61}{12}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $14$

D. $9$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(x^3+1\right)=2x-1,\forall x\in ℝ$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx.$

A. I = -2

B. $I=\frac{5}{2}$

C. $I=-4$

D. $I=6$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(2;-1;2), C(-2;3;2), B'(1;2;1), D'(3;0;1). Khi đó tọa độ điểm B là

A. B(-1;2;2)

B. B(1;-2;-2)

C. B(2;-2;1)

D. B(2;-1;2)

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1 $c{m}^2$ mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

A. 800.000 VNĐ.

B. 900.000 VNĐ.

C. 1.000.000 VNĐ       

D. 1.100.000 VNĐ.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}, SA=a\sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $3a^3\sqrt{6}$

B. $a^3\sqrt{6}$

C. $3a^2\sqrt{6}$

D. $a^2\sqrt{6}$

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+3}=1$  là

A. {1}

B. {3}

C. {-1;-3}

D. {1;3}

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=-x{\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right), \forall x\in$ R. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(2)

B. f(3)

C. f(4)

D. f(0)

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left(3-x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (0;2)

B. (-1;2)

C. (1;2)

D. (-2;-1)

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;2;1\right)$  và $\overrightarrow{b}=\left(-5;2;-4\right)$  bằng

A. -10.

B. -15

C. 15.

D. -7

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y=x^3+3x^2+4$

B. $y=\frac{x+3}{x+1}$

C. $y=-x^4+3x^2+1$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=2OB=3OC\ne 0$?

A. 4. 

B. 3.  

C. 2.  

D. 8.

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

A. 24.

B. 8.

C. 4.

D. 12.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 10 để bất phương trình $f\left({\log }_2\left(10-x\right)-\sqrt{x-6}\right)\le m$ có nghiệm?

A. 15.        

B. 16.          

C. 17.         

D. 14.

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=5$  và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ , khi đó $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

A. 8.

B. 15.

C. - 8.

D. - 15.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m{x}^2+20\cos x=20$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

D. 0.

Đặt $a={\log }_{3}4$ , khi đó ${\log }_{16}81$  bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{2}{a}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{3}{2a}$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành  (như hình vẽ).

Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

A. $h=\frac{3}{2}$

B. $h=\frac{8}{3}$

C. $h=3$

D. $h=\frac{9}{2}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2-x-1$  và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

A. $\frac{81\pi }{80}$

B. $\frac{9\pi }{8}$

C. $\frac{81}{80}$

D. $\frac{9}{8}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+6y-10z+39=0$. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với(S) tại N. Biết MN = 4. Tính độ dài đoạn OM.

A. $OM=\sqrt{6}$

B. OM = 3.

C. OM = 5.

D. $OM=\sqrt{11}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) =sinx - 4x^3$

A. $\frac{{\sin }^{2}x}{2}-8x+C$

B. $\frac{co{s}^{2}x}{2}-8x+C$

C. $-\cos x-x^4+C$

D. $\cos x-x^4+C$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=78$, hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(x^2-x+2\right)}^n$ bằng bao nhiêu?

A.532224.           

B. 534248.           

C. 464640. 

D. -463616.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt là

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\mathrm{...}\left(x-2020\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2019.    

B. 1010.      

C. 1009.     

D. 2018.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$

A. $Q\left(4;1;3\right)$

B. $N\left(2;1;5\right)$

C. $P\left(3;-2;-1\right)$

D. $M\left(1;-3;4\right)$

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn ${\left|z\right|}^2-iz=\left(1+2i\right).\overline{z}$. Biết $\text{w}=5z-4i$, khi đó $w^{2019}$ có đáp số nào sau đây?

A. $w^{2019}=2^{2019}\left(1+i\right).$

B. $w^{2019}=2^{3028}\left(1+i\right).$

C. $w^{2019}=-2^{2019}i.$

D. $w^{2019}=-2^{3028}\left(1-i\right).$

Với a,b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng

A. $5{\log }_{5}a+{\log }_{5}b$

B. ${\log }_{5}a+\frac{1}{5}{\log }_{5}b$

C. ${\log }_{5}a+5{\log }_{5}b$

D. $5\left({\log }_{5}a+{\log }_{5}b\right)$

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = f(x) và $y=x^2-2x.$ Biết ${\int }_{-\frac{1}{2}}^{1}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}.$ Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{8}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$  có một vectơ chỉ phương là 

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-5\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;5;-2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(3;2;-5\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;2;-5\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+1=0$. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

A. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=16$

B. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$

C. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$

D. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x^2+ax+2}=b$, với a, b là các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T=a+b

A. $\frac{5}{2}.$

B. $-\frac{5}{2}.$

C. $\frac{3}{2}.$

D. $-\frac{7}{2}.$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=x+m\sqrt{x^2+x+1}$ có đường tiệm cận ngang?

A. 1. 

B. 2.  

C. 0.  

D. vô số.

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \frac{\pi }{2}\right)$ là một hình tròn có bán kính $R=\sqrt{\cos x}$. Thể tích của vật thể đó là

A. $2\mathrm{\pi }$

B. ${\pi }^2.$

C. $\pi .$

D. 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC)

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}.$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-7x+1$ và d song song với đường thẳng $\Delta :2x-y+6=0$. Khi đó phương trình d có dạng $y=ax+b$. Hỏi tống a+b bằng

A. 8. 

B. -24.        

C. 8 hoặc -24.       

D. 28.

Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó c-b khác 1 và c+b khác 1. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=2{\log }_{c^2-b^2}a.$

B. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a={\log }_{c^2-b^2}a.$

C. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=2{\log }_{c+b}a.{\log }_{c-b}a$

D. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a={\log }_{c+b}a.{\log }_{c-b}a.$

Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y+z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)$ không cắt (S).

B. $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với (S).

C. $\left(\alpha \right)$ cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của (S).

D. $\left(\alpha \right)$ cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của (S).

Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị $z^2$ là số thuần ảo. Khi đó môđun của z là

A. $\frac{1}{2}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

D. $\sqrt{2}.$

Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{1-\ln x}}{{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+1}$. Khi đó tập D là

A. $D=\left(1;e\right).$

B. $D=\left(0;e\right]\backslash \left\{1\right\}.$

C. $D=\left(0;e\right).$

D. $D=\left(1;e\right].$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{2}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{18}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}.$

Khi nói về hàm số $y=x^4-2x^2$, trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$ 

C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1.

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 trên [2;3]