Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng

5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là

A. $200\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $150\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

C. $100\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

D. $300\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

Cho (S) là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ (H) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên (S), Gọi $V_1$ là thể tích của khối cầu (S) và $V_2$ là thể tích lớn nhất của khối trụ (H). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{6}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=2$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{3}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R bảng biến thiên như sau.

Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y

A. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x.{\log }_{a}y$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

C. ${\log }_a\left(xy\right)=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

D. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Cho hình chóp S.ABC có $AB=6, BC=8, AC=10$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = 40

B. V = 32

C. V = 192

D. V = 24

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^3-3x^2+m-1}}$. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 4 đường thẳng tiệm cận.

A. 1 < m < 5

B. -1 < m < 2

C. m < -1 hoặc m > 2

D. m < 1 hoặc m > 5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

A. $y_{CD}=3 và y_{CT}=0$

B. $y_{CD}=2 và y_{CT}=-2$

C. $y_{CD}=-2 và y_{CT}=2$

D. $y_{CD}=0 và y_{CT}=3$

Đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x-1$ có hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB

A. N(0;2)

B. P(-1;1)

C. Q(-1;-8)

D. M(0;-1)

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD), $AC=5a, BC=3a, BD=4a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $R=\frac{5a\sqrt{3}}{2}$

B. $R=\frac{5a\sqrt{2}}{3}$

C. $R=\frac{5a\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{5a\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số $y=2{\cos }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\cos x$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $m\in [\frac{-3}{2};+\infty )$

B. $m\in \left(-2;\frac{3}{2}\right)$

C. $m\in \left(\frac{3}{2};2\right)$

D. $m\in (-\infty ;\frac{-3}{2}]$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $60°$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

B. $V=\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$

Cho ${\log }_{3x}=6$. Tính $K={\log }_3\sqrt[3]{x}$ 

A. K = 4

B. K = 8

C. K = 2

D. K = 3

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng

A. $Sa$

B. $\frac{1}{2}Sa$

C. $\frac{1}{3}Sa$

D. $\frac{1}{4}Sa$

Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$

B. $V=\frac{4}{3}{\pi }^2{r}^2$

C. $V=\frac{4}{3}{\pi }^2{r}^3$

D. $V=\frac{4}{3}\mathrm{\pi r}$

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết $A\text{'}A>AD$. Thể tích lăng trụ là             

A. $V=30\sqrt{5}$                    

B. $V=\frac{10\sqrt{5}}{3}$            

C. $10\sqrt{5}$       

D. $5\sqrt{5}$       

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-5\right)$. Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?

A. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty \text{'}-2\right)$.

B. Hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$.

C. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(2;\infty \right)$.

D. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2;2\right)$.

Cho các số thực a, b thỏa mãn $0<a<1<b; ab>1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(ab\right)+\frac{4}{\left(1-{\log }_{a}b\right){\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b}}}ab}$ bằng

A. 3.                              

B. -4                      

C. 4.                              

D. 2

Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ $y=a^x?$ 

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

A. 4

B. 2

C. 6

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Thể tích lăng trụ là

A. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$                  

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$           

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$                   

D. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$                 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[-1;2\right]$. Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}.$ Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$, tính f(2).

A. $f\left(2\right)=\frac{23}{6}.$

B. $f\left(2\right)=-\frac{2}{3}.$

C. $f\left(2\right)=\frac{2}{3}.$

D. $f\left(2\right)=\frac{11}{6}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ dương thỏa mãn $f\left(0\right)=e$ và $x^{2}f\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right);\forall x\ne \pm 1$. Giá trị $f\left(\frac{1}{2}\right)$ là

A. $e^{\sqrt{3}}$                            

B. $e\sqrt{3}$                   

C. $e^2$                              

D. $\frac{e}{\sqrt{3}}$         

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{2x-2}$ có đồ thị (C). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ (với $x_0>1$) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho $S_{∆OIB}=8S_{∆OIA}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S=x_0+4y_0$ bằng

A. 8                               

B. 2                        

C. $\frac{17}{4}$                             

D. $\frac{23}{4}$                  

Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 6

B. 20

C. 12

D. 8

Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)-18$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-5;5) là

A. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(7;+\infty \right)$

B. $\left(-3;+\infty \right)\backslash \left\{3\right\}$

C. $\left(-\infty ;7\right)\backslash \left\{3\right\}$

D. (-3;7)\{3}

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng $\left(-2019;2019\right)$ để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt là

A. 2017

B. 2016

C. 4035

D. 4037

Cho hàm số $y={\log }_2\left(x^2-2x-3\right)$. Xét các khẳng định sau

(I)               Hàm số đồng biến trên R

(II)            Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

(III)                     Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,$AB=a; SA=2a; SA\perp \left(ABC\right)$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$                         

B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$                  

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$                         

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$                 

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ trong đó $\left(H_1\right)$ chứa điểm C. Thể tích của khối  là

A. $\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{72}$

B. $\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{72}$

C. $\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{36}$

D. $\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{36}$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 

A. $y=x^4-2x^2.$

B. $y=x^4-2x^2-1.$

C. $y=x^3-2x^2+x.$

D. $y=-x^4+2x^2.$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD  và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8{\mathrm{\pi a}}^3$ Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2a^2$

B. $16a^2$

C. $8a^2$

D. $4a^2$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}\left(C\right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$                   

B. $\left(-\frac{1}{2};\infty \right)$           

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$                    

C. R 

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $\widehat{ACB}=30°$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng 

c

B. $\frac{a^3\mathrm{\pi }}{6}$

C. $\frac{3a^3\mathrm{\pi }}{8}$

D. $\frac{a^3\mathrm{\pi }}{2}$

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi).

A. 73 triệu đồng

B. 53,3 triệu đồng

C. 64,3 triệu đồng

D. 68,5 triệu đồng

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB =a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{3a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{2}$

Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu

A. 1,20 triệu đồng

B. 1,75 triệu đồng

C. 2,25 triệu đồng

D. 1,50 triệu đồng

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;2;-1\right); B\left(0;1;0\right); C\left(3;0;1\right)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

A. $\frac{99\mathrm{\pi }}{8}$                          

B. $\frac{11\mathrm{\pi }}{8}$                   

C. $\frac{99\mathrm{\pi }}{4}$                          

D. $\frac{99\mathrm{\pi }}{2}$            

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{y}^2$ Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33 in

B. 4,81 in

C. 5,77 in

D. 3,33 in

Trong hai hàm số $f\left(x\right)=x^4+2x^2+1$ và $g\left(x\right)=\frac{x}{x+1}.$ Hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right).$?

A.Không có hàm số nào cả

B.Chỉ g(x)

C.Cả f(x),g(x)

D.Chỉ f(x)

Cho số phức $z=3-5i.$ Phần ảo của z là

A. $-5.$

B. $-5i.$

C. 5.

D. 3.