Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x+y+z-6=0 

B.  x+2y+z-6=0

C. x+2y+2z-6=0 

D. 2x+y+z+6=0

Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng ${\int }_a^b\sqrt{1+(f\text{'}{\left(x\right))}^2}dx$ Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng $x = 1; x = \sqrt{3}$ là $m-\sqrt{m}+\ln \frac{1+\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với $m,n\in R$ thì giá trị của $m^2-mn+n^2$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 7

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho A(1;0;-1), B(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=3$  

B.${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ 

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y= e^{x-1}$ cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x  với $x\ge 1$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$ có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) có hai điểm $\mathrm{A}({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}); \mathrm{B}({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}})$ phân biệt sao cho các tiếp tuyến với (C) tại A,B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng x+y-5=0. Tính tổng ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+ 2{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}} +{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+ 3{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}$, biết ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}>{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}$.

A. 8

B. 2

C. 6

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình:$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

A. I(-1;2;-3) và R = $\sqrt{5}$  

B. I(1;-2;3) và R = $\sqrt{5}$

C. I(1;-2;3) và R = 5 

D. I(-1;2;-3) và R = 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(\tan x\right) = {\cos }^{4}x$ Tính $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. -x+y=0

B.  3x-2y-z+3=0

C.  x+y+z-2=0     

D. 3x-2y-z-3=0

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{3}{2}\cos 2\mathrm{x} + \frac{5}{3} \sin 3\mathrm{x} +2019\mathrm{x}$ là

A. 3sin 2x + 5cos 3x + 2019

B. -3sin 2x + 5cos 3x + 2019

C. -3sin 2x - 5cos 3x + 2019

D. 3sin 2x - 5cos 3x + 2019

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y= x^2$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Đạo hàm của hàm số y= 3sin 4x - 4cos 3x + 2019

A. 12cos 4x + 12sin 3x

B. 12cos 4x - 12sin 3x

C. 12sin 4x + 12cos 3x

D. 12cos 4x - 12sin 4x

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{x}\ln x$

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right).f(a-x) = 1\\ f\left(x\right)>0; \forall x\in [0;a]\end{array}\right.$ và ${\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)} = \frac{ba}{c}$, trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;22)

B. (0;9)

C. (7;21)

D. (2017;2020)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có ${\int }_1^k(2x+1)dx =4 \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = -x^3+12x$ và $y = -x^2$

A. S = 343/12

B. S = 793/4

C. S = 397/4

D. S = 937/12

Đạo hàm của hàm số y= 4sin 2x + 7cos 3x + 9 là:

A. 8cos 2x - 21sin 3x + 9

B. 8cos 2x - 21sin 3x

C. 4cos 2x - 7sin 3x

D. 4cos 2x + 7sin 3x

Đạo hàm của hàm số y=cos 3x là

A. sin 3x.

B. -3sin 3x.

C. 3sin 3x.

D. –sin 3x.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2; {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 6$. Tính $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx$

A. I = 2/3

B. I = 4

C. I = 3/2

D. I = 6

Hàm số f(x)=${\cos }^2(x^2 + 1)$ có đạo hàm là

Cho hai hàm số $F\left(x\right) = (x^2+ax+b)e^{-x}$ và $f\left(x\right) = (-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a = 1 b = -7

B. a = -1 b = -7

C. a = -1 b = 7

D. a = 1 b = 7

Đạo hàm của hàm số y= sin 2x là

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $x = y^2$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{y}= \ln ({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} +\hspace{0.17em}{\mathrm{m}}^2)$. Với giá trị nào của m thì y'(1)=$\frac{1}{2}$.

Tính đạo hàm của hàm số y=$2^{\mathrm{x}} + 2018\mathrm{x}$

Tính đạo hàm của hàm số y=${\log }_4(x^2+1)$

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x)=${\log }_2(3x-1)$ với x>1/

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1+i)z = 1 + 3i

A. $\overline{z}$ = -1 + 2i

B. $\overline{z}$ = 1 - 2i

C. $\overline{z}$ = -1 - 2i

D. $\overline{z}$ = 1 + 2i

Cho số phức thỏa mãn |z| $\le$ 1. Đặt A = $\frac{2z-1}{2+iz}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. |A| $\le$ 1.

B. |A| $\ge$ 1.

C. |A| < 1.

D. |A| > 1.

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $|z+2{|}^2 - |z-i{|}^2$. Tính môđun của số phức w = M + mi ?

A. |w| = $\sqrt{2315}$

B. |w| = $\sqrt{1258}$

C. |w| = $3\sqrt{137}$

D. |w| = $2\sqrt{309}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\overline{z}$ +2| trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1-i)(3 + 2i)

A. $\overline{z}$ = 1 + i

B. $\overline{z}$ = 5 + i

C. $\overline{z}$ = 5 - i

D. $\overline{z}$ = 1 - i

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2$ + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = $i^{2017}{z}_0$?

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|\frac{z-1}{2-i}+i\right| = \sqrt{5}$. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1-i)z + 2i có dạng ${(x+2)}^2 + y^2 = k$  Tìm k.

A. k = 92

B. k = 92

C. k = 50

D. k = 96

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gọi M = max|$\overline{z}$ + 1 + i|. Tính giá trị của biểu thức  

A. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 28

B. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 26

C. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 24

D. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng

A.$\overrightarrow{n}$=(1;-1;1)  

B.  $\overrightarrow{n}$=(1;1;-1)

C. $\overrightarrow{n}$=(2;-1;1)

D.  $\overrightarrow{n}$=(2;1;-1)

Parabol $y = \frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$, trong đó $S_1<S_2$. Tìm tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Biết  $I = {\int }_0^{4}x\ln (2x+1)dx = \frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

A. S = 60

B. S = 17

C. S = 72

D. S = 68

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ${\cos }^{3}x$

Giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1 - \sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

A. 1

B. 1/9

C. -1

D. 9/8

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx=7$  và ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$ .Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4