Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{2}SA, SB\text{'}=\frac{1}{3}SB, SC\text{'}=\frac{1}{4}SC$. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho log₂ a =x và log₂ b =y với a>0 b>0, b³# a³. Tìm biểu diễn của ${\log }_{a^{-2}{b}^3}\left(a^{4}b\right)$ theo x và  y

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+m^{2}x+2m-3$ đồng biến trên R

A. m < -3 hoặc m > 3

B. $-3\le m\le 3$

C. -3 < m < 3

D. $m\le -3 hoặc m\ge 3$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{-3}$ 

A. $D=\left(0;+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. D = R\{-2;1}

D. D = R

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

A. $d=\frac{a\sqrt{21}}{4}$

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $d=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. $d=a$

Cho phương trình $m.3^{2x^2-3x-2}-{33}^{x^2-3x+2}=m.3^{x^2-4}-1$  (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

A. -7

B. 85/81 

C. 81 

D. 109

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆SAB$  đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$ 

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. $\frac{3\sqrt{21}}{7} cm$

B. $\frac{2\sqrt{21}}{7} cm$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7} cm$

D. $\frac{6\sqrt{21}}{7} cm$

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x_0$.

B. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)<0 thì $x_0$ là cực tiểu của hàm số y = f(x)

C. Nếu f '(x)=0 và f ''(x)=0 thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² -2x + 4y -4=0.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt cầu có diện tích là 36$\mathrm{\pi }$

B. Mặt cầu đi qua điểm M(1;1;0)

C. Mặt cầu có tâm I(-1;2;0) 

D. Mặt cầu có bán kính R=3

Đạo hàm của hàm số $y=5^x+2017$ là

A. $y\text{'}=\frac{5^x}{5\ln 5}$

B. $y\text{'}=5^x\ln 5$

C. $y\text{'}=\frac{5^x}{\ln 5}$

D. $y\text{'}=5^x$

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

A. $AM=\frac{2\sqrt{193}}{7} km$

B. $AM=\frac{3\sqrt{193}}{7} km$

C. $AM=\sqrt{193} km$

D. $AM=\frac{\sqrt{193}}{7} km$

Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\left(x-y\right)\left(1-xy\right)}{{\left(x+1\right)}^2{\left(y+1\right)}^2}$. Giá trị của 8M + 4m bằng:

A. 3. 

B. 1.   

C. 2.        

D. 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$  tại điểm M(1;0).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho CN=2BN. Biết rằng $MN=\frac{a\sqrt{10}}{3}$tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho $a,b>0;{\log }_{3}a=p; {\log }_{3}b=q$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r+p.m-q.d$

B. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r+p.m+q.d$

C. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r-p.m-q.d$

D. ${\log }_3\left(\frac{3^r}{a^m{b}^d}\right)=r-p.m+q.d$

Cho 4 số thực a, b, x, y với a, b là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$

B. ${\left(a^x\right)}^y=a^{x+y}$

C. $a^x.a^y=a^{x.y}$

D. ${\left(ab\right)}^x=a{b}^x$

Đồ thị $y=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho cấp số cộng (u_n) có công thức tổng quát là u_n =5-2n, $n\in N^{*}$Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. -350

B. 440

C. -320

D. -340

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh?$ Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

A. Khối chóp

B. Khối hộp chữ nhật.

C. Khối hộp

Cho ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\beta }}$, với $\alpha ,\beta \in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\alpha >\beta$

B. $\alpha <\beta$

C. $\alpha =\beta$

D. $\alpha \le \beta$

Cho phương trình $m\left(\sqrt{x^2-2x+2}+1\right)-x^2+2x=0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $\left[1; 1+2\sqrt{2}\right]$  là đoạn $\left[a,b\right]$.Tính giá trị biểu thức T=2b-a. 

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}2x.\sin x$. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)$

A. $y=\frac{4}{3}{\cos }^{3}x-\frac{4}{5}{\sin }^{5}x+C$

B. $y=-\frac{4}{3}{\cos }^{3}x+\frac{4}{5}{\cos }^{5}x+C$

C. $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}x-\frac{4}{5}{\cos }^{5}x+C$

Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác.

B. Một hình thang cân.

C. Một ngũ giác

D. Một tam giác cân

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

A. $S_{tp}=2\mathrm{\pi r}\left(1+\mathrm{r}\right)$

B. $S_{tp}=2\mathrm{\pi r}\left(1+2\mathrm{r}\right)$

C. $S_{tp}=\mathrm{\pi r}\left(1+\mathrm{r}\right)$

D. $S_{tp}=\mathrm{\pi r}\left(1+2\mathrm{r}\right)$

Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

Số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)-a, a\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của ${\log }_{2}x$ bằng bao nhiêu?

A. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^a$

B. $a^2$

C. $2^{1-a}$

D. $4^{1-a}$

Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0. Tính xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1.

A. 0,9072

B. 0,33696

C. 0,456

D. 0,68256

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³-3x²-9x+5 trên đoạn [-2;2].

A. 3.

B. -22 

C. -1 

D. -17 

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) bằng

A. 7.   

B. -4. 

C. 5. 

D. 6.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_3\frac{e^{x^2}-x}{2018}$. 

Khi đó f ' (1) bằng

A. $\frac{1}{\left(e-1\right)\ln 3}$

B. $\frac{2e-1}{\left(e-1\right)\ln 3}$

C. $\frac{4e-1}{\left(e-1\right)\ln 3}$

D. $\frac{2}{\left(e-1\right)\ln 3}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=0, f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$

B. $\frac{1}{e}$

C. $\sqrt{e}$

D. e

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x=4{\log }_{5}a+3{\log }_{5}b$, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. x = 3a + 4b

B. x = 4a + 3b

C. $x=a^4{b}^3$

D. $x=a^4+b^3$

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A. $R=\sqrt{r^2+d^2\left(O,\left(\alpha \right)\right)}$

B. $d\left(O,\left(\alpha \right)\right)<r$

C. Diện tích của mặt cầu là $S=4{\mathrm{\pi r}}^2$

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu.

Cho hàm số $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-10x+m+9\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 17.  

B. 18. 

C. 15.    

D. 16.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x-m^2}{x-m-4}$ đồng biến trên khoảng $\left(2021;+\infty \right)$ Khi đó, giá trị của S bằng

A. 2035144

B. 2035145

C. 2035146

D. 2035143

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(10-2x\right)$ là

A. $\left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(5;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;10\right)$

D. $\left(-\infty ;5\right)$

Phương trình $2^{3-4x}$ có nghiệm là

A. x = -3

B. x = -2

C. x = 2

D. x = 3

Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V=\frac{1}{3}{B}^{2}h$

B. V = Bh

C. $V=\frac{1}{3}Bh$

D. $V=\frac{1}{2}Bh$

Cho hàm số $y=\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C)  không cắt trục hoành

B. (C) cắt trục hoành tại một điểm

C. (C) cắt trục hoành tại ba điểm

D. (C) cắt trục hoành tại hai điểm