Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. (3;6;12) 

B. $\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$  

C. (1;2;3)

D. $\left(\frac{4}{3};\frac{8}{3};\frac{16}{3}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A.  4 và $\frac{1}{2}$    

B. 2 và $\frac{1}{2}$

C. 2 và $\frac{1}{4}$

D.  4 và $\frac{1}{4}$

Biết ${\int }_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx = \frac{1}{a}+b\ln \frac{3}{2} (a,b>0)$. Tìm các giá trị k để ${\int }_8^{ab}dx<\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{(k^2+1)x+2017}{x+2018}$

A. $k<0$

B. $k\ne 0$

C. $k>0$

D. $k\in \mathrm{ℝ}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng $2\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 = -b 

B. a = 2b

C.  b = 2a 

D. a = b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0$. Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ${\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx = \frac{1}{2}{\int }_1^3(a{u}^4+b{u}^2+c)du$, trong đó $u = \sqrt{2x+1}$. Tính giá trị S=a+b+c

A. S = 3

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{ z-1}{1}$ Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u_1}$=(-2;2;-2) 

B. $\overrightarrow{u_1}$=(-3;3;-3)

C. $\overrightarrow{u_1}$=(2;-4;4)

D. $\overrightarrow{u_1}$ =(1;1;1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2x-1}+2m^2-m-3=0$ có nghiệm

A. $m \in (-1; \frac{3}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; +\infty )$

C. $m \in (0; +\infty )$

D. $m \in [-1; \frac{3}{2}]$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$, trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < a < \frac{1}{2}< b$

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1, $0 < b < \frac{1}{2}$

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x-1}, f\left(0\right) = 2017; f\left(2\right) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1

B. S = ln2

C. S = ln4035

D. S = 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=5$. Tìm tất cả các giá trị  thực của tham  số m để  đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+m}{1}=\frac{ z-2m}{-3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A.  $m=-\frac{1}{2}$ 

B. $m=\pm \frac{1}{3}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D.  m = 0

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3^{{\log }_{a}8}$, $AC = 5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10  thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A. (2; 4)

B. (3; 5)

C. ( 4; 7)

D. (7; 8)

Biết luôn có hai số a, b để $F\left(x\right) = \frac{ax+b}{x+4}(4a-b\ne 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2f^2\left(x\right) = \left(F\right(x)-1)f\text{'}\left(x\right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  hai  điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và  mặt  cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính  T=a+b+c.

A. T = 3

B. T = 5

C. T = 2 

D.  T = 4

Tìm giá trị dương của k để $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{(3k+1)x^2+1}}{x} = 9f\text{'}\left(2\right)$ với $f\left(x\right) = \ln (x^2+5)$

A. k = 12

B. k = 2

C. k = 5

D. k = 9

Cho hàm số

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}+\mathrm{a}-1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2\mathrm{x}} -1}{\mathrm{x}} \mathrm{khi} \mathrm{x}>0\end{array}\right.$

Tìm tất cả giá trị thực của a   để hàm số đã cho liên tục trên R

A. a=1

B. a=3

C. a=4

D. a=2

Cho hàm số f(x)=$\frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)...(\mathrm{x}-2019)}$  . Giá trị của f'(0) là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^2 - 4x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

A. 9/4

B. 4/9

C. 9/8

D. 5/2

Tính đạo hàm của hàm số y=${\log }_2\left(3e^x\right)$

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\mathrm{x}}$ là

Cho tích phân ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{3}}^0\cos 2x.\cos 4x dx = a+b\sqrt{3}$, trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^a + {\log }_2\left|b\right|$

A. -2

B. -3

C. 1/8

D. 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2(x^2-2x+5)-m. {\log }_{x^2-2x+5}2=5$  có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{2017}}(x+1)-{\log }_{\sqrt{2017}}(x-1) \\ >{\log }_{2017}4 \end{gathered}$$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{-m}=\frac{2- z}{-3}$ và $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{ z-1}{1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để $\left(d_1\right)\perp \left(d_2\right)$ được:

A. -1

B. 1

C.  -5

D.  5

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2019).

Tính f'(2019)

A. 2018!

B. 2019!

C. 1

D. 2019

Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu $I_n = {\int }_0^1{x}^2{(1-x2)}^{n}dx$ tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{I_{n+1}}{I_n}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Cho hàm số f(x)= x(x+1)(x+2) (x+3)... (x+2019).

Tính f'(0)

A. 2018!

B. 2019!

C. 0

D. 1

Trong không  gian với hệ  tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

A. $d=\frac{\sqrt{15}}{3}$

B. $d=\frac{\sqrt{12}}{3}$

C. $d=\frac{5\sqrt{3}}{3}$ 

D.  $d=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2018).

Tính f'(1)

A. -2017!

B. 0

C. 2017!

D. 2018

Một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi là 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-4t+20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được trong 10 giây cuối cùng là

A. 5m

B. 50m

C. 150m

D. 100m

Tìm a,b để hàm số sau có đạo hàm trên R

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ -{\mathrm{x}}^2 + \mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$

A. a=3; b=-1

B. a=3; b=-11

C. a=13;b=-1

D. a=23; b=-21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) , mặt phẳng (ABC) có phương trình:

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{ z}{4}+1=0$    

B.  $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{ z}{4}=0$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-\frac{ z}{4}=0$ 

D.  $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{ z}{4}=1$

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c  là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

A. 4

B. -6

C. 6

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x-3y+z-2018=0 có vector pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}$=(-2;3;-1) 

B.  $\overrightarrow{n}$=(2;3;1) 

C. $\overrightarrow{n}$=(2;-3;1)

D.  $\overrightarrow{n}$=(2;-3;-1)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R  và thỏa mãn ${\int }_1^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\tan x\right)dx = 4$ và ${\int }_0^1\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}dx = 2$ . Tính tích phân

A. 6

B. 2

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. H(3;2;0)  

B.  H(0;0;-1)

C. H(3;2;-1)

D.  H(0;2;0)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x.e^{2x}$  là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3\mathrm{x}+1}-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1} \mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 1\\ \frac{-5}{4} \mathrm{khi} \mathrm{x}=1\end{array}\right.$

Tính f'(1)

A. không tồn tại

B. 0

C. $\frac{-7}{50}$

D. $\frac{-9}{64}$