Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ:

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ và các đường thẳng $y=0;x=1;x=4.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. $2\pi \ln 2$

B. $\frac{3\pi }{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $2\ln 2$

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [a;b] có đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là diện tích hình thang cong ABMN

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là độ dài đoạn BP

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là độ dài NM

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là độ dài đoạn cong AB

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=1-\sin x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C$

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{-3x+2}$ là?

A. $x=\frac{2}{3}$

B. $y=\frac{2}{3}$

C. $x=-\frac{1}{3}$

D. $y=-\frac{1}{3}$

Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=\frac{-x+2}{x-1}$

B. $y=\frac{x+2}{x-1}$

C. $y=\frac{x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{x-3}{x-1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:

A. $\frac{a\sqrt{93}}{12}$

B. $\frac{a\sqrt{29}}{8}$

C. $\frac{5a\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a\sqrt{37}}{6}$

Hàm số $y=x^2\ln x$ đạt cực trị tại điểm

A. $x=\sqrt{e}$

B. $x=0;x=\frac{1}{\sqrt{e}}$

C. $x=0$

D. $x=\frac{1}{\sqrt{e}}$

Biết rằng phương trình $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e=0\left(a,b,d,e\in ℝ,a\ne 0,b\ne 0\right)$ có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?

${\left(4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d\right)}^2-2\left(6a{x}^2+3bx+c\right)\left(a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\right)=0$

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ 

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{114}{11}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x{e}^{x^2}\forall x\in ℝ$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  

A. $I=\frac{e^4-1}{4}$

B. $I=\frac{2e-1}{2}$

C. $I=e^4-2$

D. $I=e^4-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(-1;0;2) một khoảng ngắn nhất. Hỏi  nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương. 

A. $\overrightarrow{u}=\left(6;3;-5\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(6;-3;5\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(6;3;5\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(6;-3;-5\right)$

Cho các vector $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right);\overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right);$$\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right).$ Vector là $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$:

A. $\overrightarrow{v}=\left(7;3;23\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(23;7;3\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(7;23;3\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(3;7;23\right)$

Tìm giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}={2.3}^{x^2+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt. 

A. 14

B. 15

C. 13

D. 16

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức $A={\left(1-x\right)}^{10}$  là

A. 30

B. -120

C. 120

D. -30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;0\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;1\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;0\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-9}+\left(x^2-9\right)5^{x+1}<1$ là khoảng (a;b). Tính $b-a$

A. 6

B. 3

C. 8

D. 4

Trong không gian cho tam giác ABC có $ABC={90}^0,AB=a$. Dựng $AA\text{'},CC\text{'}$ ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')        

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{3}$

D. 2a

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{24}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

A. $a\sqrt{2}$

B. 2a

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1$. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng: 

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{5}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{11}{5}$

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4}\text{ khi x}\ne -4\\ mx+1\text{ khi x}=4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm $x_0=-4$ 

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 5

Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?     

A. 6

B. 3

C. 4

D. 9

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=x,\forall x\in ℝ và f\left(0\right)=1$. Tính f(1)  

A. $\frac{2}{e}$

B. $\frac{1}{e}$

C. $e$

D. $\frac{e}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ 

A. 7 

B. 16

C. 1

D. 6

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2-4x-10$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)$.   

A. 9

B. 4

C. 0

D. 8

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$ Tìm m?

A. m = 2

B. m = 5

C. m = 3

D. m = 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+mx+m+2\right)\ge {\log }_2\left(x^2+2\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$

A. $\left(-\infty ;-5\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(-5;+\infty \right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < a < c

D. b > a > c

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $IOM=45°$ và cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

A. $\pi a^2\sqrt{3}$

B. $\pi a^2$

C. $\pi a^2\sqrt{2}$

D. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. (-2;0)

C. (0;1)

D. $\left(-6;-1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right):3x-y+4z+2=0$ và $\left(Q_2\right):3x-y+4z+8=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right)$ và $\left(Q_2\right)$ là:

A. $\left(P\right):3x-y+4z+10=0$

B. $\left(P\right):3x-y+4z+5=0$

C. $\left(P\right):3x-y+4z-10=0$

D. $\left(P\right):3x-y+4z-5=0$

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}$ có đúng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3+x^2-mx+2m-1$ nghịch biến trên đoạn [-1;1]  

A. $m\le -\frac{1}{6}$

B. $m\ge -\frac{1}{6}$

C. $m\le 8$

D. $m\ge 8$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$ 

A. $u_n=1+4n$

B. $u_n=5n$

C. $u_n=3+2n$

D. $u_n=2+3n$

Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337ha. Giả sử cứ mỗi năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1%. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)  

A. 4.134.404 ha

B. 4.834.603 ha

C. 4.641.802 ha

D. 4.600.000 ha