Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD =a\sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là ${30}^o$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $8\pi a^2$

B. $\frac{8\pi a^2}{3}$

C. $4\pi a^2$

D. $\frac{4\pi a^2}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}$. Tính tổng các giá trị của tham số m để

A. -4

B. -2

C. -1

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-2x\right)$  là

A. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $\left[0;2\right]$

C. $\left(-\infty ;0\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

D. $\left(0;2\right)$

Giá trị của biểu thức $9^{\frac{1}{2}{\log }_{3}4}$  bằng

A. 2

B. 4

C. 3

D. 16

Hàm số $y = f \left(x\right)$ có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right) = {(x - 1)}^2 (x -3)$ với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại

B. Hàm số không có điểm cực trị

C. Hàm số có hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị

Phương trình $z^2 + 2z + 10 = 0$ có hai nghiệm là $z_1, z_2$. Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ là

A. 4

B. 3

C. 6

D. 2

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8\mathrm{\pi }$

A. $h=2$

B. $h=2\sqrt{2}$

C. $h=\sqrt[3]{32}$

D.$h=\sqrt[3]{4}$

Số giao điểm của đường thẳng $\mathrm{y} = \mathrm{x} + 2$ và đường cong $\mathrm{y} = {\mathrm{x}}^3 + 2$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${( \mathrm{x}+1)}^2 + {(\mathrm{y} - 4)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2 = 12$

B. ($\mathrm{x} - 1{)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2 = 12$

C. ${\mathrm{x}}^2 + {(\mathrm{y} - 3)}^2 + {(\mathrm{z} - 2)}^2 = 3$

D. ${\mathrm{x}}^2 + {(\mathrm{y} - 3)}^2 + {(\mathrm{z} - 2)}^2 = 12$

Cho cấp số cộng (${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$) có ${\mathrm{u}}_1=-5$  và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\mathrm{u}}_{15} = 45$

B. ${\mathrm{u}}_{13} = 31$

C. ${\mathrm{u}}_{10} = 35$

D. ${\mathrm{u}}_{15} = 34$

Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{-4}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-6}$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{6}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-6}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $\mathrm{y} = {\mathrm{x}}^4 – {\mathrm{x}}^2 + 1$

B. $\mathrm{y} =– {\mathrm{x}}^2 +\mathrm{x}- 1$

C. $\mathrm{y} = -{\mathrm{x}}^3 + 3\mathrm{x} + 1$

D. $\mathrm{y} = {\mathrm{x}}^3 – 3\mathrm{x} + 1$

Cho một đa giác đều 2n đỉnh  Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ  bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

A. n = 12

B. n = 10

C. n = 9

D. n = 45

Cho hàm số $\mathrm{y} = {\mathrm{x}}^3 - 3{\mathrm{x}}^2 + 2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (2; -2)

B. (0; -2)

C. (0; 2)

D. (2; 2)

Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là

A. -8

B. 8

C. 5

D. -8i

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0

B. (P) : y + z - 1 = 0

C. (P) : y - z + 3 = 0

D. (P) : 2x + z - 2 = 0

Phương trình $z^2+z+3=0$ có 2 nghiệm $z_1,z_2$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$

A. $P=-5.$

B. $P=-\frac{21}{2}.$

C. $P=6.$

D. $P=7.$

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

B.$\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|$

C.$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

D.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$

Điều kiện để biểu thức $P=\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)+\cot \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$  xác định là

A.$\alpha \ne \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z$

B.$\alpha \ne -\frac{\pi }{3}+2k\pi ,k\in Z$

C.$\alpha \ne \frac{\pi }{6}+2k\pi ,k\in Z$

D.$\alpha \ne \frac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in Z$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.$y=\left|x+3\right|+\left|x-3\right|$

B.$y=x^{2018}-2017$

C.$y=\sqrt{2x+3}$

D.$y=\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\frac{4}{x}$  trên đọan [-3;-1] bằng

A. -5

B. -6

C. -4

D. 5

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC=a\sqrt{3}$ ?

A.$\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}$

B.$\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho $\overrightarrow{a}=(3;-4),\overrightarrow{b}=(-1;2)$ . Tìm tọa độ của  $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

A.(2;-2)

B(-3;-8)

C.(4;-6)

Cho A={a;b;c}  và B={a;c;d;e}.Hãy chọn khẳng định đúng

A.$A\cap B=\left\{a;b;c;d;e\right\}$

B.$A\cap B=\left\{a\right\}$

C.$A\cap B=\left\{a;c\right\}$

D.$A\cap B=\left\{d;e\right\}$

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i(3i+1)$

A. $\overline{z}=3+i$

B. $\overline{z}=-3+i$

C. $\overline{z}=3-i$

D. $\overline{z}=-3-i$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2-t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=1-3t\end{array}\right.$

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$  có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}+3}$  là

A. $\frac{1}{{(2x+3)}^2}+C$

B. $-\frac{3}{{(2x+3)}^2}+C$

C. $-\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$

D. $\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

A. $\ln a.\ln \left(ab\right)$

B. $\ln a+\ln (1+b)$

C. $\frac{\ln a}{\ln (1+b)}$

D. $\ln a+\ln ab$

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=9$.Giá trị của f(3) là

A. 6

B. 3

C. 10

D. 9

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và $SB = a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x-2}$  có số đường tiệm cận đứng là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số y = f(x), hàm số $f\text{'}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in \right)$ R có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(f\text{'}\left(x\right)\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

Hàm số $f\left(x\right)=2^{3x+4}$  có đạo hàm là

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3.2^{3x+4}}{\ln 2}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=3\ln 2.2^{3x+4}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2^{3x+4}}{\ln 2}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\ln 2.2^{3x+4}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $\left({\log }_{2}f\left(x\right)+e^{f\left(x\right)}+1\right)f\left(x\right)\ge m$  có nghiệm trên khoảng (-2;1) là

A. 68.

B. 18

C. 229

D. 230.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A\text{'}B$  và mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$  bằng

A. 30

B. 90

C. 45

D. 60

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có $AB=a\sqrt{3}$ , góc giữa đường thẳng $A\text{'}B$ và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^0$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{8}$

B. $\frac{3a^3}{4}$

C. $\frac{9\sqrt{2}{a}^3}{8}$

D. $\frac{9a^3}{4}$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_2\left(32x\right)+4=0$ bằng:

A. 1/2

B. 1/32

C. 7/16

D. 9/16

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+m^3$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a,b). Giá trị của a+ 2b bằng

A. 4/3

B. 3/2

C. 1

D. 2/3

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn $\left|iz-2-i\right|=3$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $2\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|$  bằng

A. $3\sqrt{15}$

B. $15\sqrt{3}$

C. $9\sqrt{5}$

D. $18\sqrt{5}$