Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2-mx+2}{x-2}\right|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.  

A. $-\frac{8}{3}$

B. 5

C. $\frac{5}{3}$

D. -1

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$ 

A. x = 4

B. x = 6

C. x = 24

D. x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z=0$. Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.  

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn $\left(O;R\right)$ $và \left(O\text{'};R\right)$, chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B. Thể tích của khối tứ diện $OO\text{'}AB$ có giá trị lớn nhất bằng:  

A. $\frac{R^3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}{R}^3}{3}$

C. $\frac{R^3}{6}$

D. $\frac{R^3}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-1;1;0\right)$ và $N\left(3;3;4\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. $x+2y+3z-1=0$

B. $2x+y+3z-13=0$

C. $2x+y+3z-30=0$

D. $2x+y+3z+13=0$

Cho ${\log }_{a}c=x>0$ và ${\log }_{b}c=y>0$. Khi đó giá trị của ${\log }_{ab}c$ là:

A. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.$

B. $\frac{1}{xy}.$

C. $\frac{xy}{x+y}.$

D. $x+y.$

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số  y = f(x) cắt đường thẳng y = $-$2018 tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0,x=\pi ,y=0$ và $y=-\sin x$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. $V=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\sin x\right|dx.$

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\sin }^{2}xdx.$

C. $V=\pi \left|\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left(-\sin x\right)dx\right|.$

D. $V=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\sin }^{2}xdx.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+3z+1=0$ là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2;1\right).$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right).$

C. $\overrightarrow{m}=\left(1;2;-3\right).$

D. $\overrightarrow{v}=\left(1;-2;-3\right).$

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).$$\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi

B. Môđun của $z^2$ bằng $a^2+b^2$.

C. $z-\overline{z}$ không phải là số thực

D. Số z và $\overline{z}$ có môdun khác nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+1=0$.  Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{3}.$

B. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}.$

C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}.$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{3}.$

Giả sử  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$ trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left(3x+1\right)+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left(-3x-1\right)+C$

C. $F\left(x\right)=\ln \left|3x+1\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\ln \left(-3x-1\right)+C$

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right),y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{2}{3}$  và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right)f\left(x\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2613<f^2\left(8\right)<2614$

B. $2614<f^2\left(8\right)<2615$

C. $2618<f^2\left(8\right)<2619$

D. $2616<f^2\left(8\right)<2617$

Cho hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^2$ có đồ thị (C) . Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:

A. $m=-\sqrt{2}$

B. $m=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $m=\pm \sqrt{2}$

D. $m=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

A. $\frac{625}{1701}$

B.$\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1250}{1710}$

Cho hàm số $f\left(x\right);g\left(x\right);h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{3-g\left(x\right)}.$ Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=2018$ bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f\left(2018\right)\ge -\frac{1}{4}$

B. $f\left(2018\right)\le -\frac{1}{4}$

C. $f\left(2018\right)\ge \frac{1}{4}$

D. $f\left(2018\right)\le \frac{1}{4}$

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3\left|f\left(2x-1\right)\right|-10=0$ là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right);B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $d:\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

B. $d:\frac{x+3}{26}=\frac{y}{-11}=\frac{z-1}{2}$

C. $d:\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{2}$

D. $d:\frac{x+3}{-26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

Cho số phức thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z+2\right|+\left|\left(1+i\right)z-2\right|=4\sqrt{2}.$ Gọi $m=\max \left|z\right|;n=\min \left|z\right|$ và số phức $\text{w}=m+ni.$ Tính ${\left|\text{w}\right|}^{2018}$

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $2^{1009}$

Cho phương trình $\left(1+\cos x\right)\left(\cos 4x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ 

A. $m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$

B. $m\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

C. $m\in \left(-1;1\right)$

D. $m\in \left[-\frac{1}{2};1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;4;5\right);B\left(3;4;0\right);C\left(2;-1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y-2z-12=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$ 

A. 3

B. 2

C. $-2$ 

D. $-3$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $\frac{3\mathrm{R}}{2}$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{\mathrm{R}}{2}$ Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $\frac{2R^2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{3R^2\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3R^2\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{2R^2\sqrt{2}}{3}$

Cho đa giác đều n cạnh $(n\ge 4).$ Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

A. n = 5

B. n = 16

C. n = 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y$$-6z+m-3=0.$ Tìm số thực m để $\left(\beta \right):2x-y+2z-8=0$ cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$ 

A. $m=-3$

B. $m=-4$

C. $m=-1$

D. $m=-2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SH=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

A. $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}$

B. $\frac{2\sqrt{3}a}{19}$

C. $\frac{\sqrt{3}a}{19}$

D. $\frac{3\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}$

Cho hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)}$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2018;2018]$ để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$  đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. 2017

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;0;0\right);B\left(0;3;1\right);C\left(-1;4;2\right).$ Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức $v\left(t\right)=16-4t$ (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

A. 33

B. 12

C. 31

D. 32

Cho $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx=\frac{a{e}^2+b}{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $T=a+b+c$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

A. ${90}^{\mathrm{o}}$

B. ${60}^{\mathrm{o}}$

C. ${30}^{\mathrm{o}}$

D. ${45}^{\mathrm{o}}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

A. ${90}^{\mathrm{o}}$

B. ${60}^{\mathrm{o}}$

C. ${45}^{\mathrm{o}}$

D. ${75}^{\mathrm{o}}$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+m$ có đồ thị (C) . Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(-\infty ;-4\right)$

C. $m\in \left(-4;0\right)$

D. $m\in \left(-4;-2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $BAD=60°,$ có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{57}}{18}$

C. $\frac{a\sqrt{45}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{52}}{16}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

A. 8

B. 3

C. 4

D. 1

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}V}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2\text{ khi }0\le x\le 1\\ 4-x\text{ khi }1\le x\le 2\end{array}\right.$ Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{7}{2}$

B. 1

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Một quả cầu (S) có tâm $I(-1;2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-2=0$ có phương trình là:

A. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$