Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)={\log }_3\left(3-x\right)$  là

A. x=3

B. x=4

C. x=2

D. x=1

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{-5}$  là

A. $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}.$

B. $D=ℝ.$

C. $D=\left(2;+\infty \right).$

D. $D=\left[2;+\infty \right).$

Gọi $m_0$ là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+4$ có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m_0\in \left(1;3\right)$

B. $m_0\in \left(-5;-3\right)$

C. $m_0\in \left(-\frac{3}{2};0\right)$

D. $m_0\in \left(-3;-\frac{3}{2}\right)$

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A. $\frac{4}{3}\pi R^2.$

B. $4\pi R^2.$

C. $2\pi R^2.$

D. $\pi R^2.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^3-3x^2-1$

B. $y=x^3-3x^2-1$

C. $y=-x^3+3x^2+1$

D. $y=x^3-3x^2+1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}$ và $AD=a.$ Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

A. $\frac{5\pi a^3\sqrt{5}}{6}$

B. $\frac{5\pi a^3\sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{3\pi a^3\sqrt{5}}{25}$

D. $\frac{3\pi a^3\sqrt{5}}{8}$

Cho hàm số $f\left(x\right) = x^5 + 3x^3 - 4m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)=x^3-m$  có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+f\text{'}\left(x\right)}{2x}=2$ . Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $1$

Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4 mặt phẳng

B. 1 mặt phẳng

C. 3 mặt phẳng

D. 2 mặt phẳng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x\in \left[0;10\right]}{max}f\left(x\right)=f\left(2\right)=4$ . Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^3+x)-x^2+2x+m$ . Giá trị của tham số m để $\underset{x\in \left[0;2\right]}{max}g\left(x\right)=8$  là

A. 5

B. 4

C. -1

D. 3

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x}{f\left(3x\right)-5f\left(4x\right)+4f\left(7x\right)}$

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{3}{31}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{11}$

Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 3

C. 4

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc ${60}^o$ và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc $\phi$ thỏa mãn $\cos \phi =\frac{\sqrt{2}}{4}$ . Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính $\tan \alpha$

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Biết trên $(-\infty ; -3)\cup (2; +\infty ) thì f\text{'}\left(x\right) > 0$. Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) của bất phương trình $[f (x) + x - 1](x^2 - x - 6) > 0$ là

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Cho hai số phức $z_1, z_2$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$  là số thuần ảo và $\left|z_1-z_2\right|=10$ . Giá trị lớn của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $10$

B. $10\sqrt{2}$

C. $10\sqrt{3}$

D. $20$

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-{\log }_{3}x+m-3=0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1 < x_2$ thỏa mãn $x_2 – 81x_1 < 0$

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5-4t\\ y=2+2t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

A. $2\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $6\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Phương trình ${\log }_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là a và $\frac{a}{b}$  (với a,b Î N* và  là phân số tối giản). Giá trị của b là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SBA = {60}^o$. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

A. $\frac{6a\sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{21}$

D. $\frac{3a\sqrt{7}}{7}$

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

A. $V=\frac{128\pi }{5}$

B. $V=\frac{128\pi }{3}$

C. $V=\frac{64\pi }{5}$

D. $V=\frac{256\pi }{5}$

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

A. ${(x – 1)}^2 + {(y – 2)}^2 + {(z + 1)}^2 = 25$

B. ${(x – 1)}^2 + {(y – 2)}^2 + {(z + 1)}^2 = 4$

C. ${(x – 1)}^2 + {(y – 2)}^2 + {(z + 1)}^2 = 9$

D. ${(x – 1)}^2 + {(y – 2)}^2 + {(z + 1)}^2 = 16$

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $26\sqrt{3}\pi$

B. $8\sqrt{3}\pi$

C. $16\sqrt{3}\pi$

D. $32\sqrt{3}\pi$

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1}$  và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): $x - 2y + 2z + 1 = 0$

A. R = 2

B. R = 4

C. R = 1

D. R = 3

Cho hàm số $y = x^4 - 2m{x}^2 + 3m - 2$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45

B. 35

C. 40

D. 50

Biết $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx=a{e}^3+b$  với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

A. 3

B. 10

C. 9

D. 6

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^2 - 2018z = 2019 |z{|}^2$ ?

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $∆$ của hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$  và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-3t\end{array}\right.$

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-4}{-2}$

B. $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}$

C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-1}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{x+m}$  . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông

A. $m = -2$

B. $m \not\equiv 2$

C. $m = 2$

D. $\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{2}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx=10$ . Tính $I=\frac{3}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(3x-1)dx$

A. 30

B. 10

C. 20

D. 5

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2}=5^{x+1}$  là

A. $1$

B. $2-{\log }_{3}5$

C. $-{\log }_{3}45$

D. ${\log }_{3}5$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng ${45}^p$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{3a^3}{8}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $MN=2\sqrt{2}$ .

A. (P): x - y + 2z + 2 = 0

B. (P): x - y + 2z = 0

C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0

D. (P): x - y + 2z - 2 = 0

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^2\sqrt{2}$ , thể tích hình nón đã cho bằng

A. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{2}$

B. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{6}$

C. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{12}$

D. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{3}$

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$  và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$  . Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A (1; 0; 2), cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-2}{1}$

B. $\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-4}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-2}{1}$

 Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc mặt phẳng  (ABC) tam giác ABC vuông tại .B Biết SA= 2a, AB= a, BC= a$\sqrt{3}$.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. a

B. 2a

C. a$\sqrt{2}$

D. 2a$\sqrt{2}$