Cho hai số phức $z_1$ = 1 + 2i, $z_2$ = 3 - 2i. Tính mô đun của số phức $z_1$ - 2$z_2$.

A. |$z_1$- 2$z_2$| = $\sqrt{61}$

B. |$z_1$- 2$z_2$| = $\sqrt{71}$

C. |$z_1$- 2$z_2$| = $\sqrt{17}$

D. |$z_1$- 2$z_2$| = 4

Cho số phức z thỏa mãn (3+i)z = 13 - 9i. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.

A. M = (-3;4)

B. M = (3;-4)

C. M = (-3;-4)

D. M = (1;-3)

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 1 - $x^2 - y.i = i^3 - i^2 - i$.

A. x = $\sqrt{2}$, y = 2

B. x = 0, y = 2

C. x = -$\sqrt{2}$, y = 2

D. x = 2, y = 0

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $-3z^2$ + 2z + 1 = 0. Tính P = $\frac{1}{z_1} +\hspace{0.17em}\frac{1}{z_2}$.

A. P = 9

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 10

Cho số phức z = ${(\sqrt{2}+i)}^2.(1-\sqrt{2}i)$. Tìm phần thực và ảo của số phức $\overline{z}$.

A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$.

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -$\sqrt{2}$.

C. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$ .

D. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng -$\sqrt{2}$.

Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số $y=a^x$ đồng biến khi $0<a<1$.

B. Hàm số $y=a^x$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0<a\ne 1$.

D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0<a\ne 1$.

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x.\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng phương trình $3^{x^2-3x+4}=27$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{2}}\left|{x_1}^3+{x_2}^3-2\right|$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. $4+2{\log }_{2}5$.

D. $2+{\log }_{2}1255$.

Số giá trị nguyên của m để phương trình $$\begin{gathered} (m-1)9^x+\frac{2}{3}(m-3)3^{x+1} \\ +m+3=0 \end{gathered}$$

 có nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho $a \in [\frac{1}{9}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $9{{\log }_{\frac{1}{3}}}^3\sqrt[3]{a}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ Khi đó giá trị của A = 5m+2M là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

A. ( 1; 2)

B. (1; 2]

C. $(\frac{1}{2}; 2)$

D. [1;2]

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2{(x-1)}^2= 2{\log }_2(x^2+x+1)$ là:

A. 9.

B. -2

C. 1

D. 0

Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình  $5^{x-1}+ 5.0,2^{x-2}=26$.

 Tính $S={x_1}^2+{x_2}^2$

A. S = 10

B. S = 6

C. S = 4

D. S = 12

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho a > 0, b > 0,  $b \ne 1$ Đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 1 > a > 0, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 $\le$|z-3i+1|$\le$5. Tập hợp các điểm biểu diễn của

Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

A. S = 25$\mathrm{\pi }$

B. S = 8$\mathrm{\pi }$

C. S = 4$\mathrm{\pi }$

D. S = 16$\mathrm{\pi }$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{i+2}\right|$ = 1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. r = 1

B. r = $\sqrt{5}$

C. r = 2

D. r = $\sqrt{3}$

Trên tập $\mathrm{ℂ}$, cho số phức z = $\frac{i+m}{i-1}$ với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z.$\overline{z}$ = 5

A. m = -3

B. m = 1

C. m = $\pm$2

D. m = $\pm$3

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x+9= m. 3^x. \mathrm{cos\pi }x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. 1

B. 0

C. 2

D. vô số

Tìm số phức z  thỏa mãn $\overline{z} = \frac{1}{3}\left[{\overline{(1-2i)}}^2 - z\right]$. 

A. -$\frac{3}{4}$ - 2i

B. -$\frac{3}{4}$ + 2i

C. 2 + $\frac{3}{4}$i

D. 2 - $\frac{3}{4}$i

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {\log }_{2018}({2017}^x-x-\frac{x^2}{2}-m+1)$ 

xác định với mọi x thuộc $[0; +\infty )$

A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

Cho số phức z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ và P là điểm biểu diễn số phức (1+i)z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. M(2;3)

B. M(2;-3)

C. P(1;5)

D. |z| = $\sqrt{13}$

Tìm môđun của số phức z biết z-4 = (1+i)|z| - (4+3z)i. 

A. |z| = 4

B. |z| = 1

C. |z| = $\frac{1}{2}$

D. |z| = 2

$y = 2^{x+1}-\frac{4}{3}. 8^x$ trên [-1; 0] bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Tìm số phức z thỏa mãn (1-2i)z = 3 + i 

A. z = 1 - i

B. z = 1 + i

C. z = $\frac{1}{5} +\hspace{0.17em}\frac{7}{5}i$

D. z = $\frac{1}{5} -\hspace{0.17em}\frac{7}{5}i$

Cho các số phức $z_1$ = 1 + 2i, $z_2$ = 3 - i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = $z_1$ + $z_2$

A. $\overline{w}$ = -4 + i

B. $\overline{w}$ = 4 + i

C. $\overline{w}$ = -4 - i

D. $\overline{w}$ = 4 - i

Cho số phức z = 3 - 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.$\overline{z}$

A. M(1;1)

B. M(1;-5)

C. M(5;-5)

D. M(5;1)

Xét các số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn điều kiện |z-4-3i| = $\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z+1-3i| + |z-1+i| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Cho số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2$ - 4z + 3 = 0. Giá trị của |$z_1$| + |$z_2$| bằng

$A. 3\sqrt{2}$

$B. 2\sqrt{3}$

$C. 3$

$D. \sqrt{3}$

Cho hai số phức $z_1, z_2$. Chọn mệnh đề đúng 

$A. Nếu \left|z_1\right| = \left|z_2\right| thì z_1 = \overline{z_2}$

$B. Nếu z_1 = \overline{z_2} thì \left|z_1\right| = \left|z_2\right|$

$C. Nếu \left|z_1\right| = \left|z_2\right| thì z_1 = z_2$

$D. Nếu \left|z_1\right| = \left|z_2\right|$ thì thì các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $z_2$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Gọi số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn |z-1| = 1 và (1+i)($\overline{z}$-1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. a.b = 1

B. a.b = 2

C. a.b = -2

D. a.b = -1

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\overline{z}\right)}^2$ với z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}, b\ne 0$). Chọn kết luận đúng.

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và (z+1)($\overline{z}$-i) là số thực.

A. z = 1 - 2i

B. z = -1 - 2i

C. z = 2 - i

D. z = 1 + 2i

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

A. |z| = $\sqrt{34}$

B. |z| = 34

C. |z| = $\frac{5\sqrt{34}}{3}$

D. |z| = $\frac{\sqrt{34}}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - $\frac{4}{\left|z\right|}$ = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

$A. \left(\frac{9}{4};+\infty \right)$

$B. \left(\frac{1}{4};\frac{5}{4}\right)$

$C. \left(0;\frac{1}{4}\right)$

$D. \left(\frac{1}{2};\frac{9}{4}\right)$

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2$ - 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = $2|z_1+z_2| +\hspace{0.17em}|z_1-z_2|$ 

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2\sqrt{2}$ + 2

D. P = $\sqrt{2}$ + 4

Cho hai số phức $z_1$ = 1 - i và $z_2$ = 2 + 3i. Tính môđun của số phức $z_2$ - i$z_1$

A. $\sqrt{3}$

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với  A(2;1;0), B(0;1;2)

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$  

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=2$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$