Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ Diện tích của   (H) bằng

Cho f(x)= ${\log }_4(2x-4)$. Tính f'(x)

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x+1)-{\log }_{\frac{1}{3}}(3-x)=0$ là:

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{3x+1}dx$ bằng

Cho f(x)=$3^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính f'(x)

Cho f(x)=$\frac{3^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$. Tính f'(x).

Chọn đáp án đúng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{{\sin }^2(x+2)}$ là

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4-x^2}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Cho $0<\mathrm{x}\ne 1$ và f(x) = ${\log }_{x}4$. Tính f'(x)

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{(x+3){(x+1)}^3}}dx = \sqrt{a}-\sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^b+b^a$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Cho f(x) =ln$\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}$. Tính f'(x)

Cho log₉ x = log₁₂ y=log₁₆ (x+y). Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là:

Cho f(x)= $\frac{3^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$. Tính f'(x)

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2}{x}^2}{4}$ đường cong $\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$   (với $0\le x\le 2$) và trục hoành   (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

Cho ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx = 1$ và f(1) = 10 Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m.{\log }_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x+m-\frac{2}{9}=0$. Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁.x₂ = 3.

A. 1 < m < 2

B. 3 < m < 4

C. $0<m<\frac{3}{2}$

D. 2 < m < 3

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. $3{\mathrm{\pi }}^2$

B. $6\mathrm{\pi }$

C. 6.

D. $2\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=5^{-x^2+6x-8}$. Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_3(3\mathrm{x}-1)$. Tính f'(x)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = log_a x, $y={\log }_{\sqrt{a}}x$, $y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{3x}$ là

Cho f(x) = $3^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính f'(x)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và ${\int }_0^1\sqrt{2+x^2}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = \frac{1}{\ln 2}$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$bằng

Cho f(x) = ${\log }_3^{2}x$ . Tính f'(x)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${\left(16-a\right)}^3+{\left(16-b\right)}^3+{\left(16-c\right)}^3$ bằng

A. 2048.

B. 3584.

C. 2816.

D. 3480.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{\frac{1}{x}}>{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\frac{3}{x}+5}$ là:

Cho f(x) = ${\log }_5\left(\frac{x}{x+1}\right)$. Tính f'(x)

Cho f(x)=$\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{2^{\mathrm{x}}}$. tính f'(x)

Cho  ${\int }_0^{\frac{9}{16}}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} = \frac{a-b\ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.

B. 48.

C. 88.

D. 33.

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}\right)$. Tính f'(x)

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 0; a\ne b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4^{{\cos }^2\mathrm{x}}$. Tính đạo hàm f'(x)

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{x+3}dx$ bằng

Cho $\mathrm{y}=2^{2^{\mathrm{x}}}$. Tính y'

Tập xác định D của hàm số $y=x^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D=[0;+\infty )$.

B. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$.

C. $D=(0; +\infty )$.

D. $D = \mathrm{ℝ}$.

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g\left(x\right) = 1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge f^3\left(x\right)$ . Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{g^2\left(x\right)}dx$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 5/3.

B. 4.

C. 4/3.

D. 5.

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f(x^5+4x+3) = 2x+1$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 10.

B. 32/3.

C. 72.

D. 2.