Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng AA' và BM.

A. $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{22}}{11}$

B. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{11}}{11}$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{33}}{11}$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{22}}{11}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2x-4z-5=0. Một VTPT của (P) là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=2BC và \widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) 

A. $45°$

B. $60°$

C. $15°$

D. $30°$

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,2a,3a có thể tích bằng

A. 2a³ 

B. 6 a³

C. 12 a³ 

D. 3 a³

Tìm điểm cực đại của hàm số y=x⁴-2x²-2019

A. x=1 

B. x=0 

C. x=-1

D. x=-2019

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3\sqrt{7}a}{7}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{1}{3}{a}^3$

B. $V=a^3$

C. $V=\frac{2}{3}{a}^3$

D. $V=\frac{3}{2}{a}^3$

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng $20 c{m}^3, 28 c{m}^3, 35 c{m}^3$. Thể tích của hình hộp đó bằng

A. $165 c{m}^3$

B. $190 c{m}^3$

C. $140 c{m}^3$

D. $160 c{m}^3$

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m}^3$. Tính độ dài cạnh của hình lập phươn.

A. 5cm                           

B. 3cm                           

C. 4cm                   

D. 6cm

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$ và thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3$ Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

A. h = 2a

B. h = a

C. h = 3a

D. h = 4a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) 

A. $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. $d=a$

C. $h=3a$

D. $h=4a$

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x-3}{1-2x}$ bằng số nào sau đây?

A. $-\frac{5}{2}$                            

B. $-\frac{2}{3}$                            

C. 5                       

D. $\frac{3}{2}$    

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A; $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) 

A. $75°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Trong khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6\left(x>0\right)$, hệ số của $x^3$ là:

A. 60

B. 80

C. 160

D. 240

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

A. $y=x^4-2x^2-5$

B. $y=-x^4+2x^2-5$

C. $y=x^4+2x^2-5$

D. $y=x^4+2x^2+1$

Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 648

B. 1000

C. 729

D. 720

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin x}{\cos x+1}=0$ trên đoạn $\left[0;2017\mathrm{\pi }\right]$.Tính S.

A. $S=2035153\mathrm{\pi }$

B. $S=1001000\mathrm{\pi }$

C. $S=1017072\mathrm{\pi }$

D. $S=200200\mathrm{\pi }$

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2-4x+9\right)=2$ là:

A. $\left\{0;4\right\}$                         

B. $\left\{0;-4\right\}$                        

C. $\left\{4\right\}$                    

D. $\left\{0\right\}$               

Giải phương trình $\cos 2x+5\sin x-4=0$ 

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

B. $x=\frac{-\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

C. $x=k2\mathrm{\pi }$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\cos x=0\iff x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

B. $\cos x=1\iff x=k2\mathrm{\pi }$

C. $\cos x=-1\iff x=\mathrm{\pi }+k2\mathrm{\pi }$

D. $\cos x=0\iff x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

Cho hai số phức $z_1=2+2i$ và $z_2=3-4i$. Số phức $2z_1+3z_2-z_1{z}_2$ là số phức nào sau đây?    

A. 10i

B. $-10i$

C. $11+8i$                         

D. $11-10i$         

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng $2a\sqrt{2}$. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Khi đó

A. $S=4a^2\sqrt{3}$

B. $S=8a^2$

C. $S=16a^2\sqrt{3}$

D. $S=8a^2\sqrt{3}$

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 20

C. 6

D. 12

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. ; AB = a, AC=$a\sqrt{3}$.Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}}{6}{\mathrm{\pi a}}^3$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ

 thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a, b, c < 0, d > 0

B. a, b, d > 0, c < 0

C. a, c, d > 0, b < 0

D. a, d > 0, b,c < 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+7m{x}^2+14x-m+2$ nghịch biến trên nửa khoảng $[1;+\infty )$? 

A. $\left(-\infty ;-\frac{14}{15}\right)$

B. $(-\infty ;-\frac{14}{15}]$

C. $\left[-2;-\frac{14}{15}\right]$

D. $[-\frac{14}{15};+\infty )$

Cho $a>0, a\ne 1, x, y$ là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_a{x}^2=2{\log }_{a}x$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

C. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

D. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_a\left|x\right|+{\log }_a\left|y\right|$

Tìm tập xác định Dcủa hàm số $y={\left(2-x\right)}^{1-\sqrt{3}}$ 

A. $D=\left(-\infty ;+\infty \right)$

B. $D=(-\infty ;2]$

C. $D=\left(-\infty ;2\right)$

D. $D=\left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-1)}^4(x^2+mx+9)$  với mọi. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số g(x) = f(3 - x)  đồng biến trên khoảng  $\left(3;+\infty \right)$ 

A. 5

B. 6

C. 7

D. Vô số

Cho số phức $\overline{z}=2-3i$. Khi đó phần ảo của số phức z là

A. -3.

B. -3i

C. 3

D. 3i

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx.$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2}{2x+1}$

B. $y\text{'}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\left(2x+1\right)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left(2x+1\right)}$

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

A. $\left(3^x\right)\text{'}=3^x\ln 3$

B. $\left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x}$

C. $\left({\log }_{3}x\right)\text{'}=\frac{1}{x\ln 3}$

D. $\left(e^{2x}\right)\text{'}=e^{2x}$

Cho hàm số y = ln x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số có tập giá trị là $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

D. Hàm số có tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+x^2$  đạt cực đại tại điểm?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Tìm tổng $S=1+2^2{\log }_{\sqrt{2}}2+3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2+4^2{\log }_{\sqrt[4]{2}}2+{2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2$ 

A. $S={1008}^2.{2017}^2$

B. $S={1007}^2.{2017}^2$

C. $S={1009}^2.{2017}^2$

D. $S={1010}^2.{2017}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

A. M(-1;0;0)

B. N(0;2;4)

C. P(-1;0;4)

D. Q(-1;2;0)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. 

B. 3.  

C. 2.  

D. 4.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. a < b < 0

B. b < 0 < a

C. 0 < b < a

D. 0 < a < b