Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thoi cạnh a. Góc $\stackrel{⏜}{BAD}$ có số đo bằng  $60°$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB)  bằng  $60°$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .

A.   $\frac{3a\sqrt{17}}{14}$                 

B.  $\frac{3a\sqrt{7}}{14}$                

C.  $\frac{3a\sqrt{17}}{4}$             

D. $\frac{3\sqrt{7}}{4}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$ trên đoạn $\left[-4;4\right]$ Tổng  $M+m$ bằng

A. 12                         

B. 98                      

C. 17                      

D. 73

Lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và  (ABC) bằng $60°$ ; cạnh $AB=a.$ Thể tích khối đa diện  $ABC.C\text{'}B\text{'}$bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$                     

B.  $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$                

C.   $\frac{3a^3}{4}$                  

D. $\sqrt{3}{a}^3$

Với giá trị nào của m phương trình $4^{x+1}-2^{x+2}+m=0$ có nghiệm?

A.$m\le 1$                       

B.  $m>1$                 

C. m< 1             

D. $m\ge 1$

Hàm số  $y=m{x}^4+\left(m+3\right)x^2+2m-1$chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:

A.  $m\le -3$       

B.  $m>3$        

C. $-3<m<0$           

D. $m\le -3$ hoặc $m>0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh  a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A.  $\frac{a^3}{6}$                        

B.  $\frac{a^3}{3}$                    

C.  $\frac{a^3}{8}$                    

D. $2a^3$

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$

A.  $\left[-1;1\right]$                    

B. $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$            

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$  

D. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

Hệ số của $x^4{y}^2$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${\left(x+y\right)}^6$ là:

A. 20                         

B. 15                      

C. 25                      

D. 30

Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên

A. 64 tháng                

B. 63 tháng            

C. 62 tháng            

D. 65 tháng

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

A. $y=-\frac{x^4}{2}+2x^2-2$

B. $y=-\frac{x^4}{4}+2x^2-2$

C. $y=-{\left|x\right|}^3+5\left|x\right|-2$

D. $y=-{\left|x\right|}^3+3x^2-2$

Cho khối hộp chữ nhật  $ABCDA\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng  $\left(MDC\text{'}\right)$chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi  $V_1,V_2$lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A'. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

A.  $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{24}$                 

B.  $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{17}$              

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{12}$               

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{17}{24}$

Cho  ${\log }_{2}5=a,{\log }_{3}5=b$ Khi đó  ${\log }_{6}5$ tính theo a và b là:

A. $a^2+b^2$                    

B. $\frac{1}{a+b}$                  

C. $\frac{ab}{a+b}$                  

D. $a+b$

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=x^3-3x+3$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) nhận điểm $I\left(0;3\right)$ làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng $y=5$

C. Đồ thị (C)cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}\left(C\right)$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục Ox là

A.  $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$              

B. $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$           

C.  $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$          

D. $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ gồm 89 số hạng thỏa mãn  Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức log P là

A. 89

B. 1

C. 0

D. 10

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên các khoảng (-1;0); (0;5) và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất trên (-1;0) $\cup$ (0;5) khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

A. $(4+2\sqrt{5};10)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \{4+2\sqrt{5}\}\cup [10+\infty )$

C. $\left(-\infty ;-2\right)\cup [4+2\sqrt{5};+\infty )$

D. $\left(-\infty ;-2\right)\cup [10+\infty )$

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A={\log }_2\frac{1}{2^a}+{\log }_2\frac{1}{2^b}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. a+b

B. ab

C. $-$ab

D. $-$a$-$b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz = 0 bằng $2\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 = $-$b

B. a = 2b

C. b = 2a

D. a = b

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’(x – 2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là :

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (α) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (ABCD) là 60⁰. Diện tích tứ giác MNPQ là :

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}{a}^2$

B. $\frac{1}{2}{a}^2$

C. $2a^2$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=3+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=t\end{array}\right.$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. a

D. $a\sqrt{2}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=x^3$?

A. $y=\frac{x^4}{4}-1$

B. $y=\frac{x^4}{4}+1$

C. $y=\frac{x^4}{4}$

D. $y=3x^2$

Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

A. 

B. 

C. 

D.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ

B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận

D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: .Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{u_1}=\left(-3;3;-3\right)$

C. $\overrightarrow{u_1}=\left(4;-4;4\right)$

D. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;1;1\right)$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f’(6) = 2. Giá trị biểu thức $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(6\right)}{x-6}$ bằng:

A. 2

B. 1/3

C. 1/2

D. 12

Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị $\left(C\right):y=-2x^4+4x^2-1$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_A;y_A\right) và B\left(x_B;y_B\right)$. Giá trị của biểu thức $y_A+y_B$.  

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right);B\left(0;-1;0\right);C\left(0;0;2\right)$. Phương trình mặt phẳng (ABC) là   

A. $x-2y+z=0$

B. $x-y+\frac{z}{2}=1$

C. $x+\frac{y}{2}-z=1$

D. $2x-y+z=0$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.

A. $y_{CĐ}=-2 và y_{CT}=2$

B. $y_{CĐ}=3 và y_{CT}=0$

C. $y_{CĐ}=2 và y_{CT}=0$

D. $y_{CĐ}=3 và y_{CT}=-2$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta =\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$. Điểm M nằm trên $\Delta$ thì điểm M có dạng nào sau đây?  

A. $M\left(at;bt;ct\right)$

B. $M\left(x_{0}t;y_{0}t;z_{0}t\right)$

C. $M\left(a+x_{0}t;b+y_{0}t;c+z_{0}t\right)$

D. $M\left(x_0+at;y_0+bt;z_0+ct\right)$

Cho số phức $\overline{z}=3+2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.  

A. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 .

D. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -2.

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m$, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;50\right]$ để z là số thuần ảo? 

A. 25

B. 50

C. 26

D. 24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4-t\\ z=-1+2t\end{array}\right., d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{-3} và d_3:\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng cắt $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng $∆$là    

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{-1}$

D. $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?   

A. $M_1\left(-1;-2;0\right)$

B. $M_2\left(1;-2;0\right)$

C. $M_3\left(-1;2;0\right)$

D. $M_4\left(1;2;0\right)$

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$ là $\left(-\infty ;\frac{p}{q}\right)$, trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p + q là: 

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}$. Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng   

A. $SV=\frac{3{\pi }^2{a}^5}{2}$

B. $SV=\frac{3\sqrt{3}{\pi }^2{a}^5}{2}$

C. $SV=\frac{3\sqrt{6}{\pi }^2{a}^5}{2}$

D. $SV=\frac{\sqrt{3}{\pi }^2{a}^5}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_2\left({2.5}^x-2\right)\ge m$ có tập nghiệm là $\left[1;+\infty \right)$?

A. m > 6

B. $m\le 6$

C. m < 6

D. $m\ge 6$

Cho phương trình $2^{\left|\frac{28}{3}x+1\right|}={16}^{x^2-1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương

D. Phương trình vô nghiệm

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0