Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = {\int }_{-1}^a\left|x\right|dx$ theo a

Cho hàm số$\mathrm{y}=\sqrt{2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$. Tính giá trị biểu thức A=y³.y’’

A. 1.

B. 0.

C. – 1.

D. 2.

Cho hàm số y = f(x)  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1]  và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx = 3$; ${\int }_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}f\left(2x\right)dx = 10$ . Tính ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^0\cos f\left(\sin x\right) dx$

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Cho hàm số y=xsin x, số nghiệm thuộc $[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};2]$  của phương trình y’’+y=1 là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}d{m}^3$ Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của bình nước.

A.

B.  

C.

D.

Giả sử hàm số y = f(x)  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  và thỏa mãn f(1) = 1; $f\left(x\right) = f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được một số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau 4 năm người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền (triệu đồng), nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A.

B.

C.

D.

Từ một hình tròn có tâm S, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây:

• Cách 1: Cắt bỏ 1/4 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón N1.

• Cách 2: Cắt bỏ 1/2 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón N2.

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối nón N1 và khối nón N2. Tính V1/V2

A.

B.

C.

D.

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.

A.

B.

C.

D.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_3\left(\frac{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}-\mathrm{x}}{2018}\right)$.Khi đó f’(1) bằng

Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cso 15 cm. Người ta đổ một lượng nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây?

A. 0,108 cm.

B. 0,188 cm.

C. 0,218 cm.

D. 0,208 cm.

Năm 2016 ở nước ta, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70 000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5%. Tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy ở nước ta vào năm 2020.

A. (đồng)

B. (đồng)

C. (đồng)

D. (đồng).

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R  và hàm số $y =g\left(x\right) = xf\left(x^2\right)$  có đồ thị trên đoạn [1;2]  như hình vẽ bên. Biết phần diện tích miền được tô màu là S = 5/2 , tính tích phân $I = {\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 7

B. I = 6

C. I = 10

D. I = 5

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \cos x\sqrt{\sin x + 1}$

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² + 5t + 2 trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

A. 12 m/s²

B. 17 m/s²

C. 24 m/s²

D. 14 m/s²

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-3}{2(\mathrm{x}-1)}$ bằng biểu thức có dạng $\frac{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}}{2{(\mathrm{x}-1)}^2}$   Khi đó a.b bằng

A.– 1.

B. 6.

C. 4.

D. – 2.

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right) + f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right) = \frac{1}{3}\frac{\sin x}{\cos x (8{\cos }^{3}x +1)}$. Biết tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$ được biểu diễn dưới dạng $I = \frac{a}{b}\ln \frac{c}{d}$  và các phân số là các phân số tối giản. Tính $S = a^3+ab-c+d$

A. S=6

B. S=3

C. S=5

D. S=7

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt[4]{\ln (1+x)}$ . Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V =a\sqrt{b}(c\ln 2 - 1)$  với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng $S = a^2-ab+c$

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

Tính tích phân $I = {\int }_0^1\frac{{\left(x-3\right)}^8}{{\left(2x+1\right)}^{10}}dx$ ta được

Tính tích phân $I = {\int }_1^{2^{1000}}\frac{\ln x}{{(x+1)}^2}dx$ , ta được kết quả

Cho hàm số $f\left(x\right) = \tan x (2cotx- \sqrt{2}\cos x + {\cos }^{2}x)$ có nguyên hàm là F(x) và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)= \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ . Giả sử $F\left(x\right) = ax + \sqrt{b}\cos x - \frac{\cos cx}{2} -d$ . Chọn phát biểu đúng.

Biết $I = {\int }_1^5\frac{\sqrt{2x-1}}{2x+3\sqrt{2x-1}+1}dx = a+b\ln 2+c\ln \frac{3}{5}$. Khi đó, giá trị $P = a^2-ab+2c$

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 0.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và $C(m;\sqrt{m})$, với m>0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2)=1 và ${\int }_1^{2}F\left(x\right)dx = 5$. Tính $I = {\int }_1^2(x-1)f\left(x\right)dx$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$và thỏa mãn   5F(1) + F(2) = 43.Tính F(2).

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2 + \frac{3}{x}-2\sqrt{x} (x>0)$.

Tính tích phân $I = {\int }_0^1\frac{x^n}{1+x+{\displaystyle \frac{x^2}{2!}}+{\displaystyle \frac{x^3}{3!}}+...+{\displaystyle \frac{x^n}{n!}}}dx$,$n\in N^{*}$ ta được kết quả

D. Đáp án khác.

Hàm số y=cos x. sin²x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây

Cho các hàm số f(x) = x⁴ + 2018, g(x)= 2x³ - 2018  và $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ . Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Tìm cực trị của hàm số y= 2x³ + 3x² + 4?

A. x_CĐ = -1, x_CT = 0

B. y_CĐ = 5, y_CT = 4

C. x_CĐ = 0, x_CT = - 1

D. y_CĐ = 4, y_CT = 5

Khẳng định nào sau đây là sai

A. y=x => y’=1

B. y=x³ => y’=3x²

C. y=x⁵ => y’=5x

D. y=x⁴ => y’=4x³

Cho hàm số y=f(x). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  Hàm f(x) nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$

B. Hàm f(x) đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

C. Trên (-1;1) thì hàm số f(x) luôn tăng.

D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.

Cho hàm số f(x)=(x³-x+3)(x+2)². Mệnh đề nào đúng?

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-3}{2(\mathrm{x}-1)}$  bằng biểu thức có dạng $\frac{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}}{2{(\mathrm{x}-1)}^2}$  . Khi đó a.b bằng

A. -1 .

B. 6 .

C. 4 .

D. -2 .

Đạo hàm của hàm số y= -x³ + 3mx² + 3(1-m²)x + m³ –m² (với m là tham số) bằng

Cho f(x) = x⁵ + x³ - 2x - 3 . Tính f’(1) + f’(-1) + 4f(0).

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Hàm số y=cos x.sin²x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường thpt Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ.