Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x^2+\left(2\mathrm{x}+\cos x\right)\cos x+1-\sin x}{x+\cos x}d\mathrm{x}=a{\pi }^2+b-\ln \frac{c}{\pi }.$ với a, b, c  là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P=a{c}^3+b$ 

A. P = 3

B. $P=\frac{5}{4}$

C. $P=\frac{3}{2}$

D. P = 2

Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R=3 chiều cao h=5

A. $V=45\pi$                  

B. $V=45$                

C. $V=15\mathrm{\pi }$              

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{3\sin x-co\mathrm{sx}-4}{2\sin x+co\mathrm{sx}-3}$ 

A. 8

B. 5

C. 6

D. 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?

A.$y=\mathrm{s}\text{inx}-x$

B.$y=-x^3+3x^2$

C.$y=\frac{2x+3}{x+1}$

D.$y=x^4-3x^2-1$

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. 9/20                        

B. 7/20                     

C. 17/20                     

D. 7/17

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc$30°$. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

A.$\frac{a}{2}$

B.$\frac{2a}{3}$

C.$\frac{2a}{\sqrt{5}-1}$

D.$\frac{2a}{\sqrt{5}+1}$

Cho hàm số $y=\frac{2\mathrm{x}-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(-5;5\right).$ Tìm m để đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

A. m = 0

B. m = 2

C. $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.$

D. m = -2

Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26 chữ cái ), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần:

A. 13232000.            

B. 12232000.         

C. 11232000.         

D. 10232000.

Hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$đồng biến trên khoảng

A. (-$\infty$;-1)

B. $(0;+\infty )$

C. (-$\infty$;+$\infty$)

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{1-m{x}^2}}$có hai tiệm cận ngang.

A.   m=0                   

B. m=1                  

C.  m>1                  

D. m< 0

Cho phương trình $2^{-\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|}.{\log }_{81}\left(\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|+2\right)+2^{-\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|-2}.{\log }_3\left(\frac{1}{\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|+2}\right)=0.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn $\left[6;8\right].$ Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

A. 20

B. 28

C. 14

D. 10

Phương trình $3^{2\mathrm{x}+1}-28.3^x+9=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right).$ Tính giá trị $T=x_1-2x_2$

A. T = -3

B. T = 0

C. T = 4

D. T = -5

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A.  73/91                        

B.  18/91                    

C.  8/91                    

D. 91/18

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-1$ là

A. $\left(-3;1\right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-1;3\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{x}^2{\cos }^{2}2\mathrm{xdx}$ bằng cách đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos 2x\mathrm{dx}\end{array}\right.$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I={\left.\frac{1}{2}{x}^2\sin 2\mathrm{x}\right|}_0^{\pi }-\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin 2\mathrm{xdx}$

B. $I={\left.\frac{1}{2}{x}^2\sin 2\mathrm{x}\right|}_0^{\pi }-2\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin 2\mathrm{xdx}$

C. $I={\left.\frac{1}{2}{x}^2\sin 2\mathrm{x}\right|}_0^{\pi }+2\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin 2\mathrm{xdx}$

Tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số $-x+3-\frac{1}{x+2}$ trên nửa khoảng $[-4;-2)$

A. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=4$

B. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=5$

C. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=\frac{15}{2}$

D. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=7$

Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x\text{ khi }x\ge 0\\ 2x\text{ khi}-1\le x<0\\ -3x-5\text{ khi }x<-1\end{array}\right.$

A. Không có cực trị.   

B. Có một điểm cực trị.              

C. Có hai điểm cực trị

D. Có ba điểm cực trị.

Cho tứ diện SABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$.Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC 

A.$\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

D.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 là

A. y  = 3x + 13

B. y = 3x - 5

C. y = -3x - 5

Cho hai tích phân $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}=8;\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)d\mathrm{x}=3.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]d\mathrm{x}.$ 

A. I = -11

B. I = 13

C. I = 27

D. I = 3

Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\sqrt[3]{a^5.\sqrt[4]{a}}$ (với a>0)

A.  $a^{\frac{7}{4}}$                        

B. $a^{\frac{1}{4}}$                      

C.  $a^{\frac{4}{7}}$                     

Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m-2\right)x+10$ đồng biến trên i” theo các bước như sau:

Bước 1:  Hàm số xác định trên i, và  $y\text{'}=3m{x}^2+2mx+m-2$

Bước 2:  Yêu cầu bài toán tương đương với  $y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff 3m{x}^2+2mx+m-2>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Bước 3:  $\iff \left\{\begin{array}{l}a=3m>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=6m-2m^2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.\\ m>0\end{array}\right.$

Bước 4: $\iff m>3.$ Vậy m>3

Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?

A. Bước 2

B. Bước 3

C. Bước 1

D. Bước 4

Cho điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;2;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;2\right),\mathrm{D}\left(2;2;2\right).$ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y={\left(\frac{e}{3}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-x}$

D. $y={\log }_{5}x$

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{3x^2-1}{x+1}$

B. $y=x^4-x^2-2$

C. $y=\frac{2-x}{x}$

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2\mathrm{x}-3}{x+1}.$ Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

A. $x + y + 4 = 0$

B. $2\mathrm{x}-y+4=0$

C. $x - y + 4 = 0$

Nghiệm của phương trình: $\cos 2x-{\tan }^{2}x=\frac{{\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x-1}{{\cos }^{2}x}$ là:

A. $x=\frac{\pm \pi }{3}+k2\pi$                                         

B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=\frac{\pm \pi }{3}+k2\pi$

C. $x=-\pi +k2\pi ;x=\frac{\pm \pi }{3}+k2\pi$                       

D. $x=k2\pi ;x=\frac{\pm \pi }{3}+k2\pi$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng  (SAB), ( SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B.$\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

C.$\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

D.$\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}$

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+4\mathrm{x}+3}{x+1}\mathrm{khi}x>-1\\ m\mathrm{x}+2\mathrm{khi}x\le -1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = -1 

A. m = 2

B. m = 0

C. m = -4

D. m = 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại điểm x=1

A.m=2

B.m=3

C.m= -1

D. m=0

Điểm $M(3;-1)$ thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-x+m$ khi m bằng

A. 2

B. 1

C. -1 

D. 0

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^3-3\left(m-1\right)x^2+3\mathrm{x}+2$ đồng biến trên R

A. $1<m\le 2$

B. $1 < m < 2$

C. $1\le m\le 2$

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+1}{x-2}$  trên $[-1;1].$ Khi đó giá trị của m là

A. $m=\frac{2}{3}$

B. m = 4

C. m = -4

D. $m=-\frac{2}{3}$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trong khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

A. m<1                      

B. m>2                 

C. $\left[\begin{array}{l}m>2\\ m<1\end{array}\right.$                

D. $1\le m<2$

Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình $3\cos x+\cos 2x-\cos 3\mathrm{x}+1=2\mathrm{sinx}.\sin 2\mathrm{x}$ thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right).$ Tính $sin\left(\alpha -\frac{\pi }{4}\right)$ 

A. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. 1

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3\mathrm{x}-2y+2\mathrm{z}+7=0,\left(\beta \right):5\mathrm{x}-4y+3\mathrm{z}+1=0.$ Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

A. $2\mathrm{x}-y-2\mathrm{z}=0$

B. $2\mathrm{x}-y+2\mathrm{z}=0$

C. $2\mathrm{x}+y-2\mathrm{z}+1=0$

Hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+4$ đồng biến trên khoảng

A. $(-\infty ;-3)$

B. $(-1;3)$

C. (3;+$\infty$)

D.(-3;1)

Hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+4$ đồng biến trên khoảng

A. $(-\infty ;-3)$

B. $(-1;3)$

C. (3;+$\infty$)

D.(-3;1)

Phương trình ${\log }_{2}x=-x+6$ có nghiệm là:

A.  $\left\{4\right\}$                       

B.  $\left\{2;5\right\}$                 

C. $\left\{3\right\}$                     

D. $\varnothing$