Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a 

A.$12a^3$

B.$20a^3$

C.$20a^3\sqrt{3}$

D.$12a^3\sqrt{3}$

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

A. $\left(-2;0\right)$ và $\left(0;2\right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;2\right)$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

B.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

C.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

D.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $a>0,b<0,c<0,d>0$

B. $a<0,b<0,c>0,d<0$

C. $a<0,b>0,c>0,d<0$

D. $a<0,b>0,c<0,d<0$

Hàm số $y=x^3+3x^2-21x-1$có 2 điểm cực trị là $x_1,x_2$ thì tích $x_1.x_2$ bằng

A. –2

B. –7

C. 2

D. 7

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ.$ Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right).$

A.$\left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;1\right)$

B.$\left(0;1\right)$

C.$\left(1;+\infty \right)$

D.$\left(-\infty ;1\right)$

Phương trình $\sin 2x+\cos x=0$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ bằng

A. $2\pi$

B. $3\pi$

C. $5\pi$

D. $6\pi$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right),C\left(1;1;4\right),D\left(5;3;0\right),$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A. 480,05 triệu đồng

B. 463,51 triệu đồng

C. 501,33 triệu đồng

D. 521,39 triệu đồng

Cho $\left(C_m\right):2{\mathrm{x}}^3-\left(3m+3\right)x^2+6m\mathrm{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left(C_m\right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

A. 7

B. 8/3

C. 6

D. 2/3

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?

A. 261

B. 120

C. 102

D. 216

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{25}b=\log \frac{4b-a}{2}.$ Tính giá trị $\frac{a}{b}$

A. $\frac{a}{b}=6-2\sqrt{5}$

B. $\frac{a}{b}=\frac{3+\sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{a}{b}=6+2\sqrt{5}$

D. $\frac{a}{b}=\frac{3-\sqrt{5}}{8}$

Tìm m C=2.Với $C=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-mx+m-1}{x^2-1}$ để:

A. m=2

B. m= -2

C. m=1

D. m= -1

Cho hàm số $y={\log }_{2018}\left(\frac{1}{x}\right)$ có đồ thị $\left(C_1\right)$ và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C_2\right)$ Biết $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho $\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2};\frac{SN}{NB}=2.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thàng 2 phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện chứa $A,V_2$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{5}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{4}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{6}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{6}{5}$

Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45°,30°$Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD = $60°$, hãy tính thể tích Vcủa khối lăng trụ này.

A.$V=\frac{a^3.\sqrt{2}}{3}$

B.$V=a^3.\sqrt{3}$

C.$V=\frac{a^3}{2}$

D.$V=\frac{a^3.\sqrt{3}}{2}$

Cho hình lập phương $ABCD,A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CK,A^{\text{'}}D$ 

A. a

B. $\frac{2\mathrm{a}}{5}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{3\mathrm{a}}{8}$

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3\mathrm{x}-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(a;b\right].$ Tính giá trị $P=3\mathrm{a}-b$ 

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Cho tam giác ABC với $A\left(2;-3;2\right),\mathrm{B}\left(1;-2;2\right),\mathrm{C}\left(1;-3;3\right).$ Gọi $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\mathrm{x}-y+2\mathrm{z}-3=0.$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

A. $\frac{71128}{75582}$

B. $\frac{35582}{3791}$

C. $\frac{71131}{75582}$

D. $\frac{143}{153}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018.x^{2017}.e^{2018\mathrm{x}}$ với mọi $x\in R$ và $f\left(0\right)=2018.$ Tính giá trị f(1)

A. $f\left(1\right)=2019{\mathrm{e}}^{2018}$

B. $f\left(1\right)=2018{\mathrm{e}}^{-2018}$

C. $f\left(1\right)=2018{\mathrm{e}}^{2018}$

D. $f\left(1\right)=2017{\mathrm{e}}^{2018}$

Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A. 59

B. 30

C. 61

D. 57

Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)

A. $60\left(c{m}^2\right)$

B. $40\left(c{m}^2\right)$

C. $30\left(c{m}^2\right)$

D. $80\left(c{m}^2\right)$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(x-1\right)}^2{2}^x=2x\left(x^2-1\right)+4\left(2^{x-1}-x^2\right)$ bằng

A. 4                           

B. 5                        

C. 2                        

D. 3

Tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x^3}},\left(x>0\right).$

A.$y\text{'}=\frac{4}{3}\sqrt[3]{x}$

B.$y\text{'}=\frac{7}{6}.\sqrt[6]{x}$

C.$y\text{'}=\frac{6}{7.\sqrt[7]{x}}$

D.$y\text{'}=\sqrt[9]{x}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD) 

A.$\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D.$\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho $0<x<y<1$Đặt  $m=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m>4                     

B. m<1                  

C. m=4                 

D. m<2

Rút gọn biểu thức  $K=\left(\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right).$

A.$x^2+1$

B.$x^2-1$

C.$x^2-x+1$

D.$x^2+x+1$

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?

A. 78                         

B. 185                    

C. 234                    

D. 312

Cho hình nón tròn xoay có đường cao là $a\sqrt{3}$, đường kính đáy là 2a Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A.$2\sqrt{3}\pi a^2$

B.$2\pi a^2$

C.$\pi a^2$

D.$4\sqrt{3}.\pi a^2$

Cho các số thực x, y, z  thay đổi và thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left(xy+yz+2xz\right)}^2-\frac{8}{{\left(x+y+z\right)}^2-xy-yz+2}$ 

A. $\min P=-5$              

B. $\min P=5$            

C. $\min P=3$            

D. $\min P=-3$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.$y=\frac{2x+3}{x+1}$

B.$y=\frac{2x+1}{x+1}$

C.$y=\frac{2x+1}{x-1}$

D.$y=\frac{x+2}{1+x}$

Cho khối chóp SABCD có các điểm A'B'C'D' lần lượt thuộc các cạnh SA,SB,SC thỏa 3SA'=SA,4SB'=SB,5SB'=3SC. Biết thể tích khối chóp SA'B'C' bằng 5$c{m}^3$  Tìm thể tích khối chóp SABC

A.$120\left(c{m}^3\right)$

B.$60\left(c{m}^3\right)$

C.$80\left(c{m}^3\right)$

D.$100\left(c{m}^3\right)$

Bảng biển thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A. $y=\frac{x-2}{x-1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C. $y=\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$

Cho hàm số $y=x^3+3\mathrm{x}$ có đồ thị là $\left(C\right), M_1$ là điểm trên $\left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_1$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_2$ khác $M_1$ Tiếp tuyến tại điểm $M_2$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_3$ khác $M_2$. Tiếp tuyến tại điểm $M_{n-1}$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}\left(n\ge 4,n\in \right)?$ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_n-3{\mathrm{x}}_n+2^{21}=0$ 

A. 7

B. 8

C. 22

D. 21

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337\pi }{3}\left(c{m}^3\right).$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

A. $\approx 885,2\left(c{m}^3\right)$

B. $\approx 1209,2\left(c{m}^3\right)$

C. $\approx 1106,2\left(c{m}^3\right)$

D. $\approx 1174,2\left(c{m}^3\right)$

Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a

A.  $V=\frac{8a^3}{27}$                 

B. $V=\frac{a^3}{27}$               

C.  $V=\frac{16a^3\sqrt{2}}{27}$        

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{27}$

Tính thể tích chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B.$a^3\sqrt{3}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x^2+\left(2\mathrm{x}+\cos x\right)\cos x+1-\sin x}{x+\cos x}d\mathrm{x}=a{\pi }^2+b-\ln \frac{c}{\pi }.$ với a, b, c  là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P=a{c}^3+b$ 

A. P = 3

B. $P=\frac{5}{4}$

C. $P=\frac{3}{2}$

D. P = 2