Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = -x^2+5x-4$ và trục hoành. Đường thẳng x=2 chia (H) thành hai hình phẳng $\left(H_1\right); \left(H_2\right)$ có diện tích lần lượt là $S_1, S_2$, $S_1<S_2$. Khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ là

A. 7/6

B. 10/3

C. 10/7

D. 20/7

Tập xác định của hàm số $y = {(x-2)}^{-3}$  là

A. $(2; +\infty )$

B. $(-\infty ; 2)$

C. R \ {2}

D. R

Cho hàm số $f\left(x\right) = a.e^x + b$ có đạo hàm trên đoạn [0;a], f(0) = 3a và ${\int }_0^{a}f\text{'}\left(x\right)dx = e^a-1$. Giá trị của biểu thức $P = a^2+b^2$ là

A. 5.

B. 10.

C. 20.

D. 25.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {( 2x -3)}^{\sqrt{2019}}$

A. D = $(\frac{3}{2}; +\infty )$

B. D = $R$

C. D = $(0; +\infty )$

D. D = $R \backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right) = {(x-3)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. $[3; +\infty )$

B. $(3; +\infty )$

C. R \ {3}

D. R

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1-2x}}$ và F(-4) = 3. Tính $F\left(\frac{-3}{2}\right)$

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là khoảng $(0; +\infty )$

A. $y =x^{-5}$

B. $y =x^{\sqrt{2}}$

C. $y = x^{\frac{1}{3}}$

D. $y = x^{-1.7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB = SAD = BAD = ${60}^o$, cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là

Tập xác định của hàm số $y={\left(2x-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}$   là

A. R \ {0; 2}

B. (0; 2)

C. R

D. $(-\infty ; 0)\cup (2; +\infty )$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx = 3$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm³). Giá trị của a bằng:

A. 6 (cm).

B. 5 (cm).

C. 4 (cm).

D. 3 (cm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O AA = SB = SC = SD = a$\sqrt{2}$ khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và a, b, c là các số thực khác nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

A. $a^2$

B. $2a^2$

C. $3a^2$

D. $4a^2$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x\right)}^{\frac{2019}{2020}}$ là

A. $(-\infty ; 0]\cup [4; +\infty )$

B. $(-\infty ; 0)\cup (4; +\infty )$

C. (0; 4)

D. R \ {0; 4}

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD =a,CD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng $\frac{a^3}{\sqrt{6}}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx = 3\ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b  là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab = -5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là R

A. ^{${(x2+1)}^{\frac{1}{2}}$}

B. $\sqrt{x^2}$

C. $y = \frac{x}{x-1}$

D. $\sqrt[3]{x}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc đáy, tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh

AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là ${60}^o$. Thể tích hình chóp là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-7x+10\right)}^{\frac{5}{3}}$ là

A. R \ {2; 5}

B. (2; 5)

C. $(-\infty ;2)\cup (5; +\infty )$

D. R

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC= a$\sqrt{3}$. Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 30⁰ và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a =\frac{\sqrt{6}}{4}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{a}{3}$

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{{(1+\tan x)}^5}{{\cos }^{2}x}dx = \frac{a}{b}$; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnhđề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định của hàm số $y = {( 2+x)}^{\frac{1}{3}}$

A. R

B. $(-\infty ;2]$

C. $(-2; +\infty )$

D. R \ {2}

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và (SAB) là

A. ABC 

B. SAB 

C. BSC 

D. ASB

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^3-x^2\right)}^{-5}$

A. D = $(-\infty ; 0)\cup (1; +\infty )$

B. D = R \ {0; 1}

C. D = R

D. D = (0; 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^3\sqrt{5}}{24}$

D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

Trong các phương trình sau: $\cos x =\sqrt{5}-\sqrt{3}$  (1); $\sin x =1-\sqrt{2}$  (2); $\sin x + \cos x = 2$  (3), phương trình nào vô nghiệm?

A. (2)

B. (1)

C. (3)

D. (1) và (2)

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(2x-x^2\right)}^{2019}$

A. $(-\infty ;0]\cup [0; +\infty )$

B. (0 ;2)

C. R

D. $(-\infty ; 0)\cup (2; +\infty )$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2cm, AD=5cm, AA'=3cm. Tính thể tích khối chóp A.A'B'D'

A. 5$c{m}^3$ 

B. 10$c{m}^3$ 

C. 20$c{m}^3$

D. 15$c{m}^3$ 

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-3}$

A. $(-\infty ;-1)$

B. $(1; +\infty )$

C. $(0; +\infty )$

D. R \ {$\pm 1$}

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. $8\sqrt{2} c{m}^2$

B. $16\sqrt{2} c{m}^2$

C. $8 c{m}^2$

D. $2\sqrt{2} c{m}^2$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2-x)}^{\frac{1}{3}}$

A. D = $(-\infty ; 2]$

B. D = $(2; +\infty )$

C. D = $(-\infty ; 2)$

D. D = $(-\infty ; +\infty )$

Tìm tập xác định của hàm số $y= {\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{-1}{3}}$

A. $(-\infty ;1)\cup (2; +\infty )$

B. R \  {1;2}

C. $y\text{'} = \frac{2x}{(x^2+2)\ln 5}$

D. R

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30º. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) = a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Tìm hàm số f(x) thỏa mãn $3x^2.f\text{'}\left(x\right) + x^3.f\text{'}\left(x\right) = -1$ với $x\ne 0$ và f(1) = 1, f(-2) = -1

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x\sqrt{\ln x}$, x=e và trục hoành là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-2;2) và mật cầu (S):$x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$. Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2.e^x$, $y = x.e^x$là

A. S = e - 3

B.S = e + 3

C. S = 3 - e

D. S = 6

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

A.$\frac{3a}{\sqrt{15}}$

B. $\frac{3a\sqrt{5}}{10}$

C. $4a\sqrt{15}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$