Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của BC, SA, $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), tan $\alpha$ bằng:

A. 1

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 5 cạnh

B. 3 cạnh

C. 4 cạnh

D. 6 cạnh

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần

B. 12 lần

C. 6 lần

D. 36 lần

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn $0<a<b<1<c<d$. Số lớn nhất trong các số ${\log }_{a}b,{\log }_{b}c,{\log }_{c}d,{\log }_{d}a$

A. ${\log }_{\mathit{c}}d$

B. ${\log }_{d}a$

C. ${\log }_{a}b$

D. ${\log }_{b}c$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(2x-2\right)+{\log }_2{\left(x-3\right)}^2=2$ trên R. Tổng các phần tử của S bằng

A. 8

B. $4+\sqrt{2}$

C. $8+\sqrt{2}$

D. $6+\sqrt{2}$

Phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$

B. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$

C. $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$

D. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. $+\infty$

Đồ thị hàm số $y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đồ thị hàm số $y=15x^4-3x^2-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. 2 điểm.

Tích phân $\underset{0}{\overset{100}{\int }}x.e^{2x}dx$ bằng

A. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}+1\right)$

B. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}-1\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}+1\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}-1\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng

A. 9

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\ln x>0\iff x>1$

B. $\log a>\log b\iff a>b>0$

C. $\log a<\log b\iff 0<a<b$

D. $\ln x<1\iff 0<x<1$

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^8$ bằng

A. $C_8^3{.2}^3$

B. $-C_8^3{.2}^3$

C. $-C_8^5{.2}^5$

D. $C_8^5{.2}^5$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right);B\left(2;0;-1\right)$. Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+m\text{z}+1=0$

A. $m\in \left[2;3\right]$

B. $m\in \left(2;3\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;2\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

D. $m\in \left(-\infty ;2\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$ là

A. $2\sqrt{x^3+4}+C$

B. $\frac{2}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

C. $2\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

D. $\frac{1}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

A. 5!

B. $C_9^5$

C. $A_9^5$

D. $9^5$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị $A\left(0;1\right),B,C$ thỏa mãn $BC=4?$

A. $m=\sqrt{2}$

B. $m=4$

C. $m=\pm 4$

D. $m=\pm \sqrt{2}$

Biết $\int x{e}^{2x}dx=e^{2x}+b{e}^{2x}+C\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$ Tính tích a.b

A. $a.b=-\frac{1}{4}$

B. $a.b=\frac{1}{4}$

C. $a.b=-\frac{1}{8}$

D. $a.b=\frac{1}{8}$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$ Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{x^2}$

B.$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right).$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}{e}^{x^2}+C$

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$

Biết ${\int }_3^4\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c.$

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 0

Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

A. $h=\frac{a\sqrt{15}}{5}.$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

C. $h=\frac{a\sqrt{15}}{3}.$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{5}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  A (-2;4;2), B(-5;6;2), C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=8.$ 

B. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

C. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{+}^2=8$

D. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

Cho $a,b,c$ là số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$ và $bc>0.$ Trong các khẳng định sau:

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.$

II. ${\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a}.$

III. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}.$

IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b.$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0. 

B. 1.  

C. 2.  

D. 3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

D. 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0.$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $R>\frac{2}{3}$

B. $R<\frac{2}{3}$

C. $R<1$

D. $R\ge \frac{2}{3}$

Nếu $z=i$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ thì $a+b$ bằng

A. -1.

B. 2.  

C. -2. 

D. 1.

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 18.          

C. 1.  

D. 3.

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left(x\right)$ là

A. $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\ln x+C$

B. $f\left(x\right)=-\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C$

C. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\ln x+C$

D. $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{1}$ không đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(1;0;-2\right).$

B. $N\left(4;-2;-1\right).$

C. $P\left(-2;2;1\right).$

D. $Q\left(7;-4;0\right).$

Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2.$

B. $y=-x^3+3x^2+2.$

C. $y=x^4-2x^2+2.$

D. $y=x^3+3x^2+2.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;0\right),B\left(3;0;0\right),D\left(0;3;0\right),D\text{'}\left(0;3;-3\right).$Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. $\left(1;1;-2\right)$

B. $\left(2;1;-2\right)$

C. $\left(1;2;-1\right)$

D. $\left(2;1;-1\right)$

Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

A. $S_{xq}=12\pi .$

B. $S_{xq}=24\pi .$

C. $S_{xq}=20\pi .$

D. $S_{xq}=15\pi .$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^2+y^2-2}.{\log }_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}\left[1+{\log }_2\left(1-xy\right)\right].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left(x^3+y^3\right)-3xy.$ 

A. 7

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. 3

Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}.$

B. $A_n^k=\frac{\left(n-k\right)!}{n!}.$

C. $A_n^k=\frac{n!}{k!}.$

D. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho $5SM=2SC$, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S.AHMK}}{V_{S.ABCD}}.$ 

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{8}{35}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{6}{35}$

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?

A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3},AD=a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.

A. $V=\frac{13\sqrt{13}\pi a^3}{6}$

B. $V=\frac{5\sqrt{10}\pi a^3}{3}$

C. $V=\frac{13\sqrt{13}\pi a^3}{24}$

D. $V=\frac{5\sqrt{10}\pi a^3}{6}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}+4u_n=4-5n\end{array}\right.\left(n\ge 1\right)$.

Tính tổng $S=u_{2018}-2u_{2017}.$ 

A. $S=2015-{3.4}^{2017}$

B. $S=2016-{3.4}^{2018}$

C. $S=2016+{3.4}^{2018}$

D. $S=2015+{3.4}^{2017}$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Cho hàm số $y=x^4-m{x}^2+m$ với m là tham số, có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,$ thỏa mãn $x_4{x}_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=30$, khi $m=m_0.$Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. $4<m_0\le 7$

B. $4<m_0<4$

C. $m_0>7$

D. $m_0\le -2$