Cho hàm số $v\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;5\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.v\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;5\right]$?

A. 6

B. 4.

C. 5

D. 3

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.4

B.3

C.2

D.1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. $m=\sqrt[3]{3}$                   

B. $m=\sqrt{3}$               

C. $m=3$                 

D. $m=-3$ 

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

A. $6\sqrt{7}$

B. $4+2\sqrt{13}$

C. $2\sqrt{53}$

D. $4\sqrt{13}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c$ 

A. $P=-15$                  

B. $P=8$                  

C. $P=-8$                 

D. $P=15$ 

Biết  $O(0;0),A(2;-4)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ Tính giá trị của hàm số tại x=-2

A. y(-2)=18

B. y(-2)=-4

C. y(-2)=4

D. y(-2)=-2

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=\frac{1}{3};u_8=26.$ Tìm công sai  

A.$d=\frac{11}{3}$

B.$d=\frac{10}{3}$

C.$d=\frac{3}{10}$

D.$d=\frac{3}{11}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ,f\left(0\right)=0$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$, với mọi $x\in ℝ$. Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

A. $-\frac{\pi }{4}.$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\pi }{4}.$

D. $-\frac{1}{4}.$

Biết rằng ${\sin }^{4}x+co{s}^{4}x=mcos4x+n\left(m,n\in \mathbb{Q}\right).$ Tính tổng $S=m+n$ 

A. $S=\frac{7}{4}$                     

B. $S=1$                   

C. $S=2$                  

D. $S=\frac{5}{4}$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  $y=(m-1)x$ cắt đồ thị hàm số  $y=x^3-3x^2+m+1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

A. $m\in (-\infty ;0]\cup [4;+\infty )$

B. $m\in (-\frac{5}{4};+\infty )$

C. $m\in (-2;+\infty )$

D. $m\in \mathrm{ℝ}$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A.$y=\frac{2x+1}{x+1}$

B.$y=\frac{x+3}{1-x}$

C.$y=\frac{x+2}{x+1}$

D.$y=\frac{x-1}{x+1}$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ và P thuộc cạnh $D{D}^{\text{'}}$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(AMP\right)$ cắt $C{C}^{\text{'}}$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng

A. $V=2a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{9a^3}{4}$

D. $V=\frac{11a^3}{3}$

Cho $y=\frac{m{x}^2-\left(m+2\right)x+m^2-2m+2}{x-1}.$ Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

A. $0<m\le 2$                

B. $1<m\le 2$             

C. $0<m\le 1$             

D. $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$Đạo hàm của hàm số f(x) là:

A.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$

B.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$

C.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$

D.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}$

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(12;14\right]$

B. $a\in \left(10;12\right]$

C. $a\in \left(14;16\right]$

D. $a\in \left(16;18\right]$

Cho hình hộp đứng 'ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, $A\text{'}C=a.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(BCD’\right)$ tính theo a là

A. $h=\frac{a\sqrt{3}}{12}$                 

B. $h=\frac{a\sqrt{6}}{6}$              

C. $h=\frac{a\sqrt{6}}{2}$              

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AMC\right)$ và $\left(SBC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

Cho đồ thị $\left(H\right):\frac{2x-4}{x-3}.$ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox 

A.$y=2x$

B.$y=-2x+4$

C.$y=-2x-4$

D.$y=2x-4$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^x+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  $a>0,b<0,c<0,d>0$                             

B. $a>0,b<0,c>0,d<0$

C. $a<0,b>0,c>0,d<0$                              

D. $a<0,b>0,c<0,d>0$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.$y=x+1$

B.$y=x^2$

C.$y=\frac{x-1}{x+2}$

D.$y=\mathrm{s}\text{inx}$

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sin \left[\frac{\pi }{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]=0$ 

A. 3                           

B. 4                        

C. 1                        

D. 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?

A. $m=1$

B. $m=\sqrt[3]{3}$

C. $m=\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

D. $m=\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}-1$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ bằng:

A.-2

B. Đáp số khác

C.2

D.0

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng $27m^3.$  Lấy A' trên SA sao cho $SA=3SA\text{'}.$ Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’

A. 3$m^3$                       

B. 1$m^3$                   

C. 5$m^3$                   

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là 

A.$x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$

B.$x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$

C.$x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

D.$x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$

Cho hàm số $y=a{x}^3+\frac{b}{x}$ có $y\text{'}\left(1\right)=1,y\text{'}\left(2\right)=-2.$ Tính $y\text{'}\left(\sqrt{2}\right)$ 

A. -2/5                        

B. -1/2                    

C. 2                        

D. 3

Một tổ học sinh có 7nam và 3nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn là nữ.

A.$\frac{1}{15}$

B.$\frac{7}{15}$

C.$\frac{8}{15}$

D.$\frac{1}{5}$

Cho hàm số $y=x^3+2m{x}^2+\left(m+3\right)x+4\left(C_m\right).$ Giá trị của tham số m để đưởng thẳng $\left(d\right):y=x+4$ cắt $\left(C_m\right)$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;4\right),B,C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8\sqrt{2}$ với điểm K(1;3) là

A. $m=\frac{\pm 1+\sqrt{137}}{2}$         

B. $m=\frac{1+\sqrt{137}}{2}$       

C. $m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$       

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\mathrm{...}\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}$, với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$. Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$

A.1

B.-2

C.0

D.-5

Cho hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}x+2{\cos }^{2}x-(2m^2-5m+2)\sin x-2017$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ($0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}$)  Tìm số phần tử của S.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)\left(x^3-2x\right)$, với mọi $x\in ℝ$. Hàm số $y=\left|f\left(1-2018x\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 2018

C. 2022

D. 11

Cho đồ thị của ba hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right),y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ được  mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right),y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. $\left(C_3\right),\left(C_2\right),\left(C_1\right)$        

B. $\left(C_2\right),\left(C_3\right),\left(C_1\right)$    

C. $\left(C_2\right),\left(C_1\right),\left(C_3\right)$    

D. $\left(C_1\right),\left(C_3\right),\left(C_2\right)$

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=2x-\frac{13}{4}$ với đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x+2}$

A.$x=2\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$x=-\frac{11}{4};x=2$

C.$x=1;x=2;x=3$

D.$x=-\frac{11}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right.,d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=1+t^{\text{'}}\\ z=2+t^{\text{'}}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ cắt $d,d^{\text{'}}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}.$

B. $\frac{x-4}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{3}.$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{-3}.$

D. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}.$ Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) 

A. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$                      

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$                   

C. $\frac{\sqrt{15}}{2}$                   

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$ 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $2(x^2+y^2)+xy=(x+y)(xy+2)$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{x^3})-9(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})$

A. $-\frac{25}{4}$

B. $5$

C. -13

D. $-\frac{23}{4}$

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[0;3\right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0<m\le 2$

B. $4<m\le 8$

C. $2<m\le 4$

D. $m>8$

Nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}sinx.cosx=0$ là

A. $x=k\frac{\pi }{3}$    

B. $x=k\pi$     

C. $x=2k\pi$   

D. $x=k\frac{\pi }{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $\left(S\right)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. $m=1.$

B. $m=0.$

C. $m=-\frac{1}{3}.$

D. $m=\frac{1}{3}.$