Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Gọi $z_1 và z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 10 = 0. Giá trị của $\left|{z_1}^2\right| +\hspace{0.17em}\left|{z_2}^2\right|$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 20

C. 2$\sqrt{10}$

D. 10

Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 8 mặt phẳng

D. 7 mặt phẳng

Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?

A. Hình lăng trụ lục giác đều

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình chóp tứ giác đều

D. Hình lập phương

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-1+i| = 2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A. I(-1;1), R = 4

B. I(-1;1), R = 2

C. I(1;-1), R = 2

D. I(1;-1), R = 4

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? 

A. z = 2 - i

B. z = 2 + i

C. z = -1 + 2i

D. z = -1 - 2i

Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Tam giác cân

B. Hình thang cân

C. Hình elip

D. Hình bình hành

Cho số phức z = a + bi (a,b $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right| và \left|\frac{z-3i}{z+i}\right|$. Tính P = a + b.

A. P = 7

B. P = -1

C. P = 1

D. P = 2

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình lăng trụ tứ giác đều

B. Hình bát diện đều

C. Hình tứ diện đều

D. Hình lập phương

Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 9

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |$\overline{z}$+2-i| là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. I(-2;-1), R = 4

B. I(-2;-1), R = 2

C. I(2;-1), R = 4

D. I(2;-1), R = 2

Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm S, A, B, C, D?

A. 5

B. 11

C. 9

D. 3

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?

A. P

B. M

C. N

D. Q

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Biết phương trình $z^2 +\hspace{0.17em}az +\hspace{0.17em}b = 0 (a,b\in \mathrm{ℝ})$ có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

A. 9.

B. 1.

C. 4

D. -1

 Cho hai số phức $z_1 = -1+2i, z_2 = -1-2i$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em}{\left|z_2\right|}^2$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Cho số phức $z = {(1-2i)}^2$, số phức liên hợp của z là

A. $\overline{z}$ = 3 - 4i

B. $\overline{z}$ = -3 + 4i

C. $\overline{z}$ = -3 - 4i

D. $\overline{z}$ = 1 + 2i

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến (SBD)  là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

A. x = a$\sqrt{3}$

B.  x = 2a

C. x = a$\sqrt{2}$ 

D. x = 3a

Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\sqrt{3}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABC  có SA$\perp$(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0$. Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x. Tính tanx

A. $\tan x=2$ 

B. $\tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\tan x=\frac{2}{3}$

D. $\tan x=\frac{2}{3}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

A. $4a^3$

B. $a^3$

C. $2a^3$

D. $3a^3$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA $\perp$(ABCD), SA = a$\sqrt{3}$.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Cho hình chóp S.ABC có mp(SAB)$\perp$mp(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB  vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Tính tích phân $I = {\int }_1^e\frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông, cạnh bằng 4cm. Biết SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp đó có diện tích là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 9$ và ${\int }_1^{9}f\left(x\right)dx = 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = {\int }_0^1\left[f\left(\frac{x}{3}\right) + f\left(3x\right)\right]dx$

A. $\frac{92}{3}$.

B. -4 .

C. 9

D. -9.

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0  và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. (-1;0)

B. (4;-5)

C. (1;-2)

D. (1;4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình vuông cạnh a. Cạnh bên

SA=a $\sqrt{6}$  và vuông góc với đáy

(ABCD). Tính theo a diện tích mặt

cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB=1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP.

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{20}$

C. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{3\sqrt{10}}{20}$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

A. $a^2\sqrt{2}$

B. $a^2\sqrt{3}$

C. $a^2$

D.$\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC}$ ; $\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} + x\overrightarrow{DC}$ . Tìm x để các vectơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.

A. $x=-1$

B. $x=-3$

C. $x=-2$

D. $x=2$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan$\alpha$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B.  $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C.   $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc $60°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MN }= k(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})$

A. k = $3$

B. k = $\frac{1}{2}$

C. k = $2$

D. k = $\frac{7}{5}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC=a, $\widehat{BSC}={60}^O$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc ${30}^o$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^3}{15}$

B. $\frac{2a^3}{45}$

C. $\frac{a^3}{5}$

D. $\frac{a^3}{45}$

Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $△:3x - 4y - 1 = 0$ bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $5$

D. $\frac{7}{5}$

Biết đồ thị hàm số $y = {\log }_{a}x$  và y = f( x) đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x (như hình vẽ). Giá trị $f(-{\log }_{a}3)$  là

A. -3

B. -9

C. $-\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{9}$

Biết đồ thị hàm số $y = {\log }_a x$  và y = f(x) đối xứng nhau qua đường thẳng  y = f(x)(như hình vẽ). Giá trị $f(-{\log }_{a}3)$  là

A. -3

B. -9

C. $-\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{9}$