Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=18$ và $4S_n=S_{2n}.$Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng.

A. $u_1=2,d=4$

B. $u_1=2,d=3$

C. $u_1=2,d=2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy $SA=a\sqrt{2}.$ Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$

B. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

$$\begin{gathered} 2x^2+2x-9=\left(x^2-x-3\right){.8}^{x^2+3x-6}+ \\ \left(x^2+3x-6\right){.8}^{x^2-x-3} \end{gathered}$$

Số nghiệm của phương trình trên là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.$ Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right).$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{13}{12}$

C. $+\infty$

D. $\frac{10}{11}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(l;0;-3\right),B\left(-3;-2;-5\right).$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{M}^2+B{M}^2=30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. $I\left(-2;-2;-8\right);R=3$

B. $I\left(-1;-1;-4\right);R=\sqrt{6}$

C. $I\left(-1;-1;-4\right);R=3$

D. $I\left(-1;-1;-4\right);R=\frac{\sqrt{30}}{2}$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$ biết rằng $F\left(-1\right)=1;F\left(1\right)=4;f\left(1\right)=0.$

A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}$

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{3}$

Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{3}$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{3}$

C. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{3}$

D. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{6}$

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích $V\left(c{m}^3\right).$ Hỏi bán kính $R\left(cm\right)$ của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. $R=\sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi }}$

B. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi }}$

C. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{4\pi }}$

D. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}.$ Tìm $f^{\left(30\right)}\left(x\right).$

A. $f^{\left(30\right)}\left(x\right)=-30!{\left(1-x\right)}^{-30}$

B. $f^{\left(30\right)}\left(x\right)=30!{\left(1-x\right)}^{-31}$

C. $f^{\left(30\right)}\left(x\right)=30!{\left(1-x\right)}^{-30}$

D. $f^{\left(30\right)}\left(x\right)=-30!{\left(1-x\right)}^{-31}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $SD=\frac{3a}{2}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a.

A. $\frac{1}{3}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}{a}^3$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12,u_{14}=18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. $S_{16}=-24$

B. $S_{16}=26$

C. $S_{16}=-25$

D. $S_{16}=24$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{7x-2}{x^2-4}$ là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-1$, công bội $q=-\frac{1}{10}.$ Hỏi $\frac{1}{{10}^{2017}}$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)?$

A. Số hạng thứ 2018

B. Số hạng thứ 2017

C. Số hạng thứ 2019 

Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

A. 420

B. 630

C. 240

D. 720

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Hàm số luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi

A. $\left[\begin{array}{l}a=b=0,c>0\\ a>0,b^2-3ac\ge 0\end{array}\right.$

B. $a>0,b^2-3ac\le 0$

C. $\left[\begin{array}{l}a=b=0,c>0\\ a>0,b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}a=b=0,c>0\\ a>0,b^2-4ac\le 0\end{array}\right.$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{\tan }^{2}xdx$.

A. $I=1-\frac{\pi }{4}$

B. $I=2$

C. $I=\ln 2$

D. $I=\frac{\pi }{12}$

Hàm số $y=\frac{x^4}{2}-\frac{10x^3}{3}+2x^2+16x-15$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(4;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right).$ Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}=2\left|\overrightarrow{a}\right|$

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(2;-4;6\right)$

C. $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;-6\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(-2;-2;3\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x.$

A. $y\text{'}=\left(x^2+2\right)e^x$

B. $y\text{'}=x^2{e}^x$

C. $y\text{'}=\left(2x-2\right)e^x$

D. $y\text{'}=-2x{e}^x$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin x trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{3}\right]$ lần lượt là

A. $-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-1$

C. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-2$

D. $-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}+{\log }_3\left(x-4\right)$ là

A. $D=\left(-4;+\infty \right)$

B. $D=\left[-4;+\infty \right)$

C. $D=\left(4;5\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

D. $D=\left(4;+\infty \right)$

Phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

A. $\left\{\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $\left\{\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $\left\{\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $\left\{\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $2a^3\sqrt{3}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=a.$ Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

A. $\frac{1}{3}{a}^3$

B. $\frac{1}{2}{a}^3$

C. $\frac{1}{6}{a}^3$

D. $\frac{2}{3}{a}^3$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. 8

B. 6

C. 9

D. 3

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

A. 16

B. 26

C. 8

D. 24

Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A. ${\log }_{0,5}\frac{1}{8}$

B. ${\log }_{0,2}125$

C. ${\log }_{\frac{1}{6}}36$

Hàm số $y=x^4-2x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=cos3x$ là:

A. $-3\sin 3x+C$

B. $-\frac{1}{3}\sin 3x+C$

C. $-\sin 3x+C$

D. $\frac{1}{3}\sin 3x+C$

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),$trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b$ xung quanh trục Ox.

A. $\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

C. $\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ $\overrightarrow{v}=\left(-3;5\right).$ Tìm ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$

A. A'(4;-3)

B. A'(-2;3)

C. A'(-4;3)

D. A'(-2;7)

Tìm $I=\lim \frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}.$

A. $I=2$

B. $I=8$

C. $I=1$

D. $I=4$

Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^7+2x^5+3x^3.$

A. $y\text{'}=-x^6+2x^4+3x^2$

B. $y\text{'}=-7x^6-10x^4-6x^2$

C. $y\text{'}=7x^6-10x^4-6x^2.$

D. $y\text{'}=-7x^6+10x^4+9x^2.$

Trong không gian cho đường thẳng $∆$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $∆?$ 

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $AC=a,$ $\widehat{ACB}={60}^0.$ Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc ${30}^0.$  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $2a^3\sqrt{3}.$

B. $a^3\sqrt{6}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}.}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}.}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{27V}{4}.$

B. ${\left(\frac{9}{2}\right)}^{2}V.$

C. $\frac{9V}{4}.$

D. $\frac{81V}{8}.$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số y=f '(x) như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(1\right).$

B. $\underset{\left[-3;3\right]}{\text{max}}g\left(x\right)=g\left(1\right).$

C. $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(3\right).$