Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh M.N,P,Q lần lượt tại M, N, P, Q. Biết$AM=\frac{1}{3}a, CP = \frac{2}{5}a$. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Cho ${\int }_1^e[\frac{1}{x}+\frac{\ln x}{x{(\ln x+2)}^2}]dx=a\ln 3+b\ln 2+\frac{c}{3}$với $a,b,c\in Z$. Giá trị của $a^2+b^2+c^2$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:$y = \sqrt{x}$, $y = x - 2$, $y = 0$

A. 3

B. 10

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG$\perp$(ABC), SB = $\frac{a\sqrt{14}}{2}$. Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

Số nghiệm thực của phương trình 

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Biết ${\int }_1^{4}f\left(x\right)=6$ và ${\int }_4^{5}f\left(x\right)dx=10$, khi đó ${\int }_1^{2}f(4x-3)dx-{\int }_0^{\ln 2}f\left(e^{2x}\right)e^{2x}dx$ bằng

Biết phương trình ${\log }_{2018}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}\right)$$=2{\log }_{2019}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a;b là những số nguyên. Khi đó $a+b$ bằng

A. 5

B. -1

C. 2

D. 1

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A. $7x+7y+14=0$

B. $5x-3y+1=0$

C. $3x+y-2=0$

D. $-7x+5y+10=0$

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x}+\sin x$

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho ${\int }_0^1{x}^{n}dx = \frac{1}{10}$; ${\int }_0^4\frac{dx}{2x+1}dx = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6a

C. 3a

D. 2a

Cho hai số thực m, n dương thỏa mãn ${\log }_4\left(\frac{m}{2}\right)$$={\log }_{6}n$$={\log }_9(m+n)$. Tính giá trị của $P=\frac{m}{n}$

A. 2

B. 1

C. 4

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{a}(a_1;b_1;c_1); \overrightarrow{b}(a_2;b_2;c_2)$ Góc $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos \left(\alpha \right)$ là biểu thức nào sau đây

A. $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$

B. $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}$

C. $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\left|\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right]\right|}$

D. $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 3a, AA’ =$a\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp I.BCD bằng.

A. $3a^3$

B. $a^3$

C. $\sqrt{3}{a}^{3^{}}$

D. $\sqrt{2}{a}^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên dưới

Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=4^{m+2{\log }_4\sqrt{2}}$ có hai nghiệm dương phân biệt

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\left(\sin x + 2\right)\cos x}{{\sin }^{2}x+4\sin x+7}dx = a\ln \sqrt{12} + \left(b-1\right)\ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 0.

D. $\frac{1}{2}$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $6^x+4\le 2^{x-1}+2.3^x$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Hỏi phương trình: $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

A.2

B.3

C.1

D.0

Cho đường tròn (C) ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2 = 1$. Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V  của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

A. ${\mathrm{\pi }}^2$

B. $2{\mathrm{\pi }}^2$

C. $4\mathrm{\pi }$.

D. $4{\mathrm{\pi }}^2$

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Ba mặt phẳng $x+2y-z-=0,2x-y+3a+13=0,3x-2y+3z+16=0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. A(-1;2;-3)

B. A(1;-2;3)

C. A(-1;-2;3)

D. A(1;2;3)

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 2$; ${\int }_1^{2}g\left(x\right)dx = 3$. Tính: $I = {\int }_1^2\left(x+1\right)dx + {\int }_1^{2}2f\left(x\right)dx + {\int }_1^{2}3g\left(x\right)dx$

A. $I = \frac{31}{2}$

B. $I = \frac{37}{2}$

C. $I = 17$

D. $I = \frac{17}{2}$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4$ Giá trị của $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right).\sin x.\cos xdx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Cho tứ diện ABCD có  A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = -5t + 20 (m/s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

D. 40 m.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{2x+1}$ là:

Cho các số phức z thoả mãn $\left|z\right|=2$ . Đặt $w=(1+2i)z-1+2i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$

A. 2

B. $3\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx =4$ Tính $I = {\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{1+2^x}dx$

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. $8$

B. 10

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Biết rằng $\left|z-1\right|=2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w=\overline{z}+2i$

A. $\sqrt{5}-2$

B. $\sqrt{5}-\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}+\sqrt{5}$

D. $2+\sqrt{5}$

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$  và biểu thức $T ={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$  đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=\sqrt{33}$

B. $\left|z\right|=50$

C. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

D. $\left|z\right|=5\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \left|z+1\right|+2\left|1-z\right|$  bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $6\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Biết $z_1,z_2,z_3$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\overline{z_1} + \overline{z_2} + \overline{z_3}$.

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z)$\left(i+\overline{z}\right)\in \mathrm{ℝ}$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Biết ${\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{15} = a+bi; (a,b \in \mathrm{ℝ})$ . Tìm a, b.

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

Biết các số z thỏa mãn: $z^2-\left(1-2i\right)z - 1 = 0$ . Tính S = $z^3-\frac{1}{z^3}$

A. S = 1-2i

B. S = ${\left(1-2i\right)}^3$

C. S = -12i + 27

D. S = -10i

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$ .

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{2}$

 Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w=\frac{z}{1-i}$  và chu vi $∆$OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = 2-$\sqrt{2}$

D. |z| = $\sqrt{2}$-1

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A. 1+\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}+i.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{7}$

$B. \cos \frac{2000\mathrm{\pi }}{3}+i.\sin \frac{2000\mathrm{\pi }}{3}$

$C. \frac{1-2i\sqrt{2}}{3}$

$D. \frac{4-i}{4+i}$