Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ và trục hoành bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Cho hàm f(x) liên tục trên R và ${\int }_0^{1}x.f\left(x\right)dx=5$ Tích phân $-\frac{1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right)d\left(\cos 4x\right)$ bằng

Nguyên hàm của $f\left(x\right) = \left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)$ là:

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C\left(t\right)=39-\frac{3}{4}{(t-10)}^2{(}^{o}C)$ $với 0\le t\le 24$. Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có

phương trình $x^2+y^2+$$z^2$-2y+4z+2 = 0

Tính nguyên hàm $I = \int \left(x-2\right)\sin 3xdx = -\frac{\left(x-2\right) \cos 3x}{a}+b\sin 3x + C$. Tính $M = a+27b$. Chọn đáp án đúng:

A. 6

B. 14

C. 34

D. 22

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x(x-\sqrt{x^2-1})dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3} (a,b\in Z)$  Tính S=a+b.

Cho tích phân $I = {\int }_0^1\frac{3x+2\ln (3x+1)}{{\left(x+1\right)}^2}dx = {\int }_0^1\left(\frac{a}{3x+1}-\frac{b}{x+1}\right)dx - \frac{3}{2} + \ln 2$. Tính $A = a^2-b^4$. Chọn đáp án đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}$ = (1;-2;3).

Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$ ?

Nguyên hàm của hàm số $y=50x.e^{\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng $BC:$$x+7y-13=0$. Các chân đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $E(2;5), F(0;4)$ Biết tọa độ đỉnh A là $A(a;b)$ Khi đó:

A. $a-b=5$

B. $2a+b=6$

C. $a+2b=6$

D. $b-a=5$

Cho $I={\int }_0^{{}_a^{\mathrm{\pi }}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx$, với giá trị nguyên nào của a thì $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx=\ln 2$?

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = \left|x^2-4x+3\right|$, $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.  Ta có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-2;0), B (-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 3 = 0.

Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác

MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T = a^2+b+c$  .

A. T = 1

B. T = 2

C. T = 0

D. T = 3

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=${(\sin x+\cos x)}^2$ là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a,AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của . Biết hình hộp chữ nhật AA', BB', CC' Đ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e+1)x$ $y = (e^x+1)x$ Chọn đáp án đúng:

Trong mặt phẳng $Oxy$cho tam giác ABC có $A(2;1), B(-1;2), C(3;0)$. Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

A. $(6;-1)$

B. $(0;1)$

C. $(1;6)$

D. $(6;1)$

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{\cos x}, y=0, x=0 và x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3-2x}$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn đáp án đúng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P):$y=\sqrt{3}{x}^2$ cung tròn $y=\sqrt{4-x^2} (0\le x\le 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục Ox bằng

Cho $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(2x - 1 -\sin x\right)dx$. Biết $I = \frac{{\mathrm{\pi }}^2}{a}-\frac{\mathrm{\pi }}{b}-1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b  (2) a + b = 5  (3) a +3b = 10  (4) 2a + b = 10

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$ . Giá trị của $\alpha$ là.

A. ${{30}^o}^{}$

B. ${45}^o$

C. ${60}^o$ 

D. Đáp án khác

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $M(2;0)$ là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$. Phương trình đường thẳng AC là

A. $3x-4y-5=0$

B. $3x+4y+5=0$

C. $3x-4y+5=0$

D. $3x+4y-5=0$

Cho hàm số f(x) = 2mx + lnx. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 +2ln2 

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^x.f\left(x\right)$ Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác

ABC với A (1;1;1), B (5;1;-2) và C (7;9;1). Tính độ

dài đường phân giác trong AD của góc A.

Cho tích phân: $I = {\int }_1^{e}x\ln xdx = \frac{e^2 + b}{a}$. Tính S = ab

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{{(x+3)}^2}dx=\ln \frac{a}{b}-\frac{c}{d} (a,b,c,d\in Z)$ Giá trị của biểu thức a+b+c+d bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{2}{3};0)$, biết $M(1;1)$ là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

A. (2;0)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (0;2)

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+3ax+2a^2,a>0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx = 5$ ${\int }_4^{5}f\left(t\right)dt = -2$ và ${\int }_{-1}^{4}f\left(u\right)du = \frac{1}{3}$. Tính ${\int }_{-1}^4\left[f\left(x\right) + g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{-20}{3}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(0;1)$và đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.$.Tìm điểm M thuộc $d$ biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

A. $M(4;4)$

B. $M(-\frac{24}{5};-\frac{2}{5})$

C. 

D. $M(-4;4)$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5, {\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$ Khi đó giá trị của ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

M (-1;0;1), N (3;1;0), P (1;2;2), Q (0;-1;1). Mặt phẳng

song song với mặt phẳng (MPQ) và cách Q một khoảng

bằng 1 có phương trình là

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$ Giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, $y = 2-x$ và trục Ox.

A. $\frac{32\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{12\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{38\mathrm{\pi }}{15}$