Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$$+e^x-e^{-x}$. Hỏi phương trình $f\left(3^x\right)+f\left(2x+1\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để bất phương trình ${\log }_3\frac{2x^2+x+m+1}{x^2+x+1}$$\ge 2x^2+4x+5-2m$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 20

B. 10

C. 15

D. 5

Phương trình $lo{g}_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx = 10$  và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx = \ln 2$. Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = -20

C. f(2) = -10

D. f(2) = 20

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}$$=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=x+y$

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)$$=4^{\left|x-m\right|}{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 4036

B. 4034

C. 4038

D. 4040

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}$$+\left(x^3-9x^2+24x+m\right).3^{x-3}$$=3^x+1$ có ba nghiệm phân biệt bằng

A. 45

B. 38

C. 34

D. 27

Cho phương trình $m.l{n}^2(x+1)$$-(x+2-m)ln(x+1)-x-2=0$ (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $0<x_1<2<4<x_2$là khoảng . Khi đó a thuộc khoảng

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: 

$1+\left[2x^2-m\left(m+1\right)x-2\right].2^{1+mx-x^2}$$=\left(x^2-mx-1\right).2^{mx\left(1-m\right)}+x^2-m^{2}x$

A. 0

B. 2

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}$$=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 1 - 3i = 2

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2 + {\left(y-3\right)}^2 = 4$

B. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2 + {\left(y-3\right)}^2 = 2$

C. {M} là đường thẳng x - 3y = 0

D. {M} = {(1;3)}

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^3+x$ thỏa mãn F(1)=0  $F\left(x\right) = \frac{x^4}{a}+\frac{x^2}{b}-\frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Cho z = 1 - 2i. Tìm số phức sao cho khi biểu diễn z và w trên mặt phẳng  tọa độ ta được hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = -1 - 2i

D. w = -2 + i

Tìm các giá trị m để phương trình $3^{\sin x+\sqrt{5}\cos x-\left|m\right|+5}$$={\log }_{\sin x+\sqrt{5}\cos x+10}\left(\left|m\right|+5\right)$ có nghiệm

Phương trình $\left(z+i\right)\left(z+i^2\right)...\left(z+i^{10}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a\left[\ln \left|x^5\right|+\ln \left|1+x^5\right|\right]+C$ Khi đó $S = 10a + b$ bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

$A. z.\overline{z} = 34$

$B. z = \frac{1}{z}$

$C. \left|z\right| = \frac{1}{\left|z\right|}$

$D. z = -\overline{z}$

Tìm phần ảo của số phức $z = {\left(1+i\sqrt{3}\right)}^3$

A. Phần ảo của z là 3$\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3$\sqrt{3}$i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): $x^2+y^2=4$ .Tìm giá trị lớn nhất của |z+i|.

$A. {\left|z+i\right|}_{max} = 6$

$B. {\left|z+i\right|}_{max} = 5$

$C. {\left|z+i\right|}_{max} = 4$

$D. {\left|z+i\right|}_{max} = 3$

Tìm a∈z để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left|z\right| = a\\ |\overline{z}+1-2i| = a\end{array}\right.$có nghiệm phức duy nhất.

A. a = $\sqrt{5}$

B. a = $\sqrt{2}$

C. a = 3$\sqrt{2}$

D. a = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,5 2 là:

Tìm $a\in z$  để phương trình: $z^4-24z^2+a = 8i(z^3-4z)$ có nghiệm duy nhất.

A. a = i

B. a = 4 + 12i

C. a = 16

D. a = ${\left(1+2i\right)}^4$

Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

(*) $z= \overline{w}$ thì $\left|\overline{z}\right| =\left|w\right|$

(*) z = $-\overline{w}$ $\to \overline{z} = -w$

(*) $z^3=w^3\to$z = w

(*) $z^6 = 1$ thì có 6 nghiệm phức

(*) $z=\overline{w}\iff z,w\in \mathrm{ℝ}$

A. 2 phát biểu

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log_0,3(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$  là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4+2z^2+9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_1}^{1999}+{z_2}^{1999}+{z_3}^{1999}+{z_4}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2+\overline{z} = 0$

A. Có 2 số

B. Có 3 số

C. Có 4 số

D. Có vô số số

Cho tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a$. Tính $S = {\left(ai\right)}^{2016} + {\left(ai\right)}^{2000}$ Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Biết z$\in \mathrm{ℂ}$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

A. Max|z| = 1

B. Max|z| = 2

C. Max|z| = 3 + $\sqrt{5}$

D. Max|z| = 3

Cho phương trình log₂ (2x² - 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Một vật chuyển động theo quy luật s $\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3+12t^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là:

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi ab}}^2$

D. 22

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng y=-bx . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau:

Họ nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x (x>0)$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$.

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$ và $F\left(e\right)=5$ Tích phân ${\int }_1^e\ln x.f\left(x\right)dx$ bằng

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v=120-12t (m/s) Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 28 m

B. 35 m

C. 24 m

D. 38 m

Biết  $F\left(x\right)=a\ln |x-1|+b\ln |x-2| (a,b\in Z)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{(x-1)(x-2)}$. Giá trị của biểu thức b-a bằng

Cho hàm $f\left(x\right) = \frac{{\left(x+2\right)}^2}{x^3}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1) = 6. Khi đó F(x) có dạng: