Số nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+\cos x-2=0$  trong đoạn $\left[0;2\pi \right]$  là: 

A.2

B.4

C.3

D.1

Cho x,y  là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y$.

A.$T_{\min }=2+3\sqrt{2}$

B.$T_{\min }=3+2\sqrt{3}$

C.$T_{\min }=1+\sqrt{5}$

D.$T_{\min }=5+3\sqrt{2}$

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

A.$S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};0;\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

B.$S=\left\{-1;1\right\}$

C.$S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

D.$S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$

Cho phương trình $\left(\sin x+1\right)\left(\sin 2x-m\sin x\right)=m{\cos }^{2}x$. Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$

A.$S=\left(0;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

S.$S=\left(0;1\right)$

C.$S=\left(0;\frac{1}{2}\right)$

D.$S=\left(-1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu$32\pi d{m}^2$. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là $7dm$.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới. 

A.$S=120\pi d{m}^2$

B.$S=144\pi d{m}^2$

C.$S=288\pi d{m}^2$

D.$S=256\pi d{m}^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh. Cạnh bên a vuông góc với đáy  (ABCD) và SA = 3aTính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A.$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B.$R=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

C.$R=\frac{5a}{3}$

D.$R=\frac{4a}{3}$

Cho là đa thức thỏa mãn$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$ . Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5-5}}{x^2+x-6}.$

A.$T=\frac{12}{25}.$

B.$T=\frac{4}{25}.$

C.$T=\frac{-4}{25}.$

D.$T=\frac{6}{25}.$

Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=2^{f\left(x\right)}-3^{f\left(x\right)}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x+3}{2-x}$  là: 

A.$D=R\backslash \left\{-3;2\right\}$

B.$D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C.D=[-3;2]

D.D=(-3;2)

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 

A.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}}$

B.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{7}}$

C.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}$

D.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}$

Giới hạn $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}=\frac{a}{b}$  , với a,b$\in Z$,b>0 và $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của là:

A.1

B.-1

C.$\frac{9}{8}$

D.$\frac{1}{9}$

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

A.17820.

B. 17280.

C. 5760.

D. 2820.

Cho hàm số $y=\frac{12+\sqrt{4x-x^2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để $\left(C_m\right)$có đúng hai tiệm cận đứng. 

A.$S=\left[8;9\right)$

B.$S=\left[4;\frac{9}{2}\right)$

C.$S=\left(4;\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle 2}}\right)$

D.$S=\left(0;9\right]$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G\left(\frac{2}{3};0\right)$ , biết M(1;1) là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

A.(2;0)

B.(-2;0)

C.(0;-2)

D.(0;2)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=-\frac{1}{4}{t}^4+3t^2-2t-4$ . Trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

A.t=1

B.$t=\sqrt{2}$

C.t=2

D.$t=\sqrt{3}$

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm?

A.$m>4$

B.$\left|m\right|\ge 4$

C.$m<-4$

D.$-4<m<4$

Cho hai đường thẳng song song $d_{1,}{d}_2$ . Trên $d_1$  lấy 6 điểm phân biệt, trên   lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc $d_1$ là:

A.$\frac{2}{9}$

B.$\frac{5}{9}$

C.$\frac{3}{8}$

D.$\frac{5}{8}$

Bất phương trình $\frac{1}{{\left(2x-1\right)}^2}>\frac{1}{x+1}$  có tập nghiệm là:

A.$\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;\frac{5}{4}\right)\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

B.$\left(-\infty ;-1\right]\cup \left(0;\frac{5}{4}\right)\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

C.$\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;\frac{5}{4}\right]\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

D.$\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;\frac{5}{4}\right]$

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x > 0

$\mathit{A}\mathbf{.} P=x^{\frac{1}{8}}$

$\mathit{B}\mathbf{.} P=x^{\frac{2}{9}}$

$\mathit{C}\mathbf{.} P=\sqrt{x }$

$\mathit{D}\mathbf{.} P=x^2$

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:

A.$A_{12}^8$

B.$C_{12}^4$

C.4!

D.$A_{12}^4$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $[-1;1].$ 

A. M = 2

B. M = 0

C. M = -2

D. M = 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $co{s}^{2}x=m-1$ có nghiệm.

$\mathit{A}\mathbf{.} 1<m<2$

$\mathit{B}\mathbf{.} m\ge 1$

$\mathit{C}\mathbf{.} m\le 2$

$\mathit{D}\mathbf{.} 1\le m\le 2$

Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ. 

Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ? 

A. 1   

B. 4

C. 3   

D. 2

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

$\mathit{A}\mathbf{.} y=\frac{1}{x^2-x+2}$

$\mathit{B}\mathbf{.} y=\frac{1}{x^2+1}$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{2}{\sqrt{x}}$

$\mathit{D}\mathbf{.} y=\frac{3}{x^4+1}$

Tìm số nghiệm của phương trình $lo{g}_3(2x-1)=2$ 

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB =2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

A.$h=\frac{\sqrt{39}a}{13}$

B.$h=\frac{2\sqrt{15}a}{5}$

C.$h=\frac{2\sqrt{21}a}{7}$

D.$h=\frac{\sqrt{15}a}{5}$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

$\mathit{A}\mathbf{.} lo{g}_x<1\iff 0<x<10$

$\mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }lo{g}_{\frac{1}{\mathrm{\pi }}}<lo{g}_{\frac{1}{\mathrm{\pi }}}\iff x>y>0$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\ln x\ge 0\iff x\ge 1$

$\mathit{D}\mathbf{.} lo{g}_4{x}^2>lo{g}_{2}y\iff x>y>0$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tinh thể tích V của khối chóp đã cho

$\mathit{A}\mathbf{.} V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

$\mathit{B}\mathbf{.} V=\frac{\sqrt{11}{a}^3}{12}$

$\mathit{C}\mathbf{.} V=\frac{\sqrt{14}{a}^3}{2}$

$\mathit{D}\mathbf{.} V=\frac{\sqrt{14}{a}^3}{6}$

Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B. 

A. $\frac{1}{2}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{5}{12}$

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=\sqrt{x-1},f_2\left(x\right)=x,f_3\left(x\right)=tanx;$$f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khi x\ne 1\\ 2 khi x=1\end{array}\right..$ Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Tính tổng $S={C_{10}}^0+2.{C_{10}}^1+2^2.{C_{10}}^2+...+2^{10}.{C_{10}}^{10}$

$\mathit{A}\mathbf{.} S=2^{10}$

$\mathit{B}\mathbf{.} S=3^{10}$

$\mathit{C}\mathbf{.} S=4^{10}$

$\mathit{D}\mathbf{.} S=3^{11}$

Biết hàm  y = f(x)  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm  $y=3^x$ qua đường thẳng x= -1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 

A.$f\left(x\right)=\frac{1}{{3.3}^x}$

B.$f\left(x\right)=\frac{1}{9{.3}^x}$

C.$f\left(x\right)=\frac{1}{3^x}-\frac{1}{2}$

D.$f\left(x\right)=-2+\frac{1}{3^x}$

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)và\left(S_2\right)?$

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Tính giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=x^3-12x-1$

$\mathit{A}\mathbf{.} y_{CĐ}=15$

$\mathit{B}\mathbf{.} y_{CĐ}=-17$

$\mathit{C}\mathbf{.} y_{CĐ}=-2$

$\mathit{D}\mathbf{.} y_{CĐ}=45$

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=4$ có ba nghiệm phân biệt là:

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Cho $lo{g}_{a}x=-1 và lo{g}_{a}y=4.$ Tính $P=log\left(x^2{y}^3\right)$

$\mathit{A}\mathbf{.} P=-14$

$\mathit{B}\mathbf{.} P=3$

$\mathit{C}\mathbf{.} P=10$

$\mathit{D}\mathbf{.} P=65$

Tìm m để phương trình $2^{\left|x\right|}=\sqrt{m^2-x^2}$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>2\end{array}\right.$

C. -3 < m < -1

D. $\left[\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}\right.$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:

$\mathit{A}\mathbf{.} V=\frac{a^3}{2}$

$\mathit{B}\mathbf{.} V=\frac{a^3}{6}$

$\mathit{C}\mathbf{.} V=\frac{a^3}{3}$

$\mathit{D}\mathbf{.} V=a^3$

Cho hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn (O;r) . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $SA=AB=\frac{8r}{5}$. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

A.  $\frac{2\sqrt{2}r}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{13}r}{20}$

C.$\frac{3\sqrt{2}r}{20}$

D. $\frac{\sqrt{13}r}{20}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng ${60}^0$ . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HAC

A. $\frac{9\sqrt{2}a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{62}a}{16}$

C. $\frac{\sqrt{62}a}{8}$

D. $\frac{\sqrt{31}a}{32}$