Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB  và CD bằng:

A. $3\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{2}$

C. 3

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

A. $m=2\pm \sqrt{10}$

B. $m=4\pm \sqrt{3}$

C. $m=2\pm \sqrt{3}$

D. $m=4\pm \sqrt{10}$

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2x+\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\right)}^n$với x>0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_n^5\le 18A_{n-2}^4$

A. 8064     

B. 3360       

C. 13440    

D. 15360

Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/$m^2$, thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/$m^2$ và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/$m^2$. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 2.017.332 đồng

B. 2.017.331 đồng 

C. 2.017.333 đồng  

D. 2.017.334 đồng

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{2017}{\left(x-2\right)}^4+{\log }_{2018}\left(9-x^2\right)$

A. D=(-3;2)

B. D=(2;3)

C. D=(-3;3)\{2}

D. D=[-3;3]

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng 3 nghiêm phân biệt.

A. m = 0 hoặc m = 6

B. m > 0 hoặc m < 6

C. 0 < m < 3

D. 1 < m < 6

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),AC=a\sqrt{2},S_{ABCD}=\frac{3a^2}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi H  là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{4}$

Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

A. Khối bát diện đều

B. Khối lăng trụ tam giác đều

C. Khối chóp lục giác đều

D. Khối tứ diện đều

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{2x\ln 2}{x^2+1}$

C. $y\text{'}=\frac{2x}{x^2+1}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°$. Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA'C đều cạnh $2a\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'

A. $\frac{24\sqrt{2}{a}^3}{7}$

B. $\frac{24\sqrt{3}{a}^3}{7}$

C. $\frac{72\sqrt{3}{a}^3}{7}$

D. $\frac{72\sqrt{2}{a}^3}{7}$

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0  

B. 2   

C. 3   

D. 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+mx-1$ nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp $\left(-5;6\right)\cap S$

A. 2  

B. 5   

C. 3   

D. 4

Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB=2a, CD=4a và cạnh bên AD=BC=3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

A. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$

B. $V=\frac{4+10\sqrt{2}}{3}\pi a^3$

C. $V=\frac{10\sqrt{2}}{3}\pi a^3$

D. $V=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi a^3$

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1.

A. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

B. $5\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $-\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)}=\tan x$ thuộc $\left[0;50\pi \right]$

A. $\frac{1853\pi }{2}$

B. $\frac{2475\pi }{2}$

C. $\frac{2671\pi }{2}$

D. $\frac{1853\pi }{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=7^{x^3+3x^2+\left(9-3m\right)x+1}$ đồng biến trên [0;1]?

A. 5  

B. 6   

C. Vô số     

D. 3

Số nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$ thuộc $\left[-2\pi ;2\pi \right]$ là

A. 4  

B. 2   

C. 3   

D. 1

Cho hai hàm số $f\left(x\right)={\log }_{0,5}x$ và $g\left(x\right)=2^{-x}$. Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=-x
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R
(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm
(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

A. 3  

B. 2   

C. 1   

D. 4

Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

A. $18\sqrt{5}$

B. $27\sqrt{5}$

C. $15\sqrt{5}$

D. $12\sqrt{5}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x-1$.

A. $\max y=4,\min y=-6$

B. $\max y=4,\min y=-3$

C. $\max y=2,\min y=-6$

D. $\max y=14,\min y=-6$

Trong các dãy số $u_n$ cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A. $u_n=\frac{n{\left(n-2018\right)}^{2017}}{{\left(n-2018\right)}^{2018}}$

B. $u_n=\frac{-1}{n}\left(\sqrt{n^2+2020}-\sqrt{4n^2+2017}\right)$

C. $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2018\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+1\right),n\ge 1\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM  và AC

A. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{5a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2a\sqrt{15}}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{e^{ax}-e^{3x}}{2x}\text{ khi }x\ne 0\\ \frac{1}{2}\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x=\text{0}\end{array}\right..$ Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0

A. a = 2

B. a = 4

C. $a=-\frac{1}{4}$

D. $a=-\frac{1}{2}$

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại $O,OA=OB=2a,\widehat{AOB}=120°$. Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{5a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5a\sqrt{2}}{3}$

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

A. 48

B. 72 

C. 54 

D. 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(5,7,0\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-2;4\right)$ và $\overrightarrow{d}=\left(4;12;-3\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

B. $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{c}$

C. $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}\right|$

D. $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

Số các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2018;2018\right]$ để PT sau có nghiệm là:

$x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}$

A. 2016     

B. 2010       

C. 2012      

D. 2014

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$?

A. 3  

B. 2   

C. 1   

D. 4

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057     

B. 6051       

C. 6045      

D. 6048

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a+b

A. 14

B. 3   

C. 21 

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+4x}>\frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a,b). Khi đó giá trị của b-a là

A. 4  

B. 2   

C. 6   

D. 8

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

A. $y=-2x-1$

B. $y=-2x+1$

C. $y=2x-1$

D. $y=2x+1$

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng ${60}^0$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\pi a^2$

B. $4\pi a^2$

C. $6\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Cho phương trình 
$$\begin{gathered} 2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+ \\ {\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0 \end{gathered}$$
Biết $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right),a<b<c<d$ là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2>1$. Tính giá trị biểu thức 

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;3)

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. (0;3)

Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu

A. $\frac{4}{53}$

B. $\frac{8}{105}$

C. $\frac{18}{105}$

D. $\frac{24}{105}$

Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh $SA=BC=x,SB=AC=y,SC=AB=z$ thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=9$. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{3\sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{2\sqrt{6}}{5}$

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;\frac{3}{2}\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(\frac{3}{2};2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N  thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho $\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4$. Kí hiệu $V, V_1$ lần lượt là thể tích các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{17}{14}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Các nghiệm của phương trình $2\left(1+\cos x\right)\left(1+{\cot }^{2}x\right)=\frac{\sin x-1}{\sin x+\cos x}$ được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 3  

B. 2   

C. 4   

D. 1