Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z = |z|

A. {M} là (C): $x^2+y^2 = 1$

B. {M}là trục hoành

C. {M} là trục tung

D. {M} = {M(x,0)|x$\ge$0}

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-20;20] để phương trình $lo{g}_2\left(x^2+m+x\sqrt{x^2+4}\right)$$=\left(2m-9\right)x-1+\left(1-2m\right)\sqrt{x^2+4}$ có nghiệm

A. 12

B. 23

C. 25

D. 10

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A.$V=\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=8\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{8a^3}{3}$

D.  $V=\frac{8a^3}{3}$

Với mọi số phức z, tìm xem trong số các nhận định sau có bao nhiêu nhận định là đúng?

(*) $z \ge 0 với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z = \left|\overline{z}\right| với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z + \overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z - \overline{z} \notin \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z.\overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Điểm M di động trên $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$. Tìm giá trị lớn nhất của $F=2x_M-y_M-2z_M$

Trong các số tự nhiên n dưới đây, xác định n để ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^n = i$

A. n = 2

B. n = 3

C. n = 4

D. n = 5

Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ của $\left(d\right): 2x-2=1-y=z$

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2\frac{2x^2-4x+6}{\left|x-m\right|+1}+x^2$$=2\left(x+\left|x-m\right|\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Các số phức $z = \frac{1\pm i\sqrt{3}}{2}$là 2 nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $z^4 - z^2 +\hspace{0.17em}1 = 0$

B. $z^3 +1= 0$

C. $z^2 +\hspace{0.17em}z +\hspace{0.17em}1 = 0$

D. $\frac{1+iz}{(2-i)z} = 1 + 3i$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc  ${60}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $3a^3$

B. $27a^3$

C. $9a^3$

D. $\frac{3a3}{2}$ 

Cho $A\left(2;0;-1\right)$; $B\left(0;-2;3\right)$ và $\left(P\right): x+y-2z-4=0$. Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $\left(Q\right)\perp \left(P\right)$.

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2^{x^2+4x+5-m^2}={\log }_{x^2+4x+6}\left(m^2+1\right)$ có đúng 1 nghiệm là

A. 1

B. 0

C. -2

D. 4

Tìm phần ảo của số phức z biết $z = \frac{2}{3}+\frac{1}{3i}$

A. Phần ảo của z là $\frac{1}{3i}$

B. Phần ảo của z là $\frac{1}{3}$

C. Phần ảo của z là -$\frac{1}{3}$i

D. Phần ảo của z là -$\frac{1}{3}$

Trong Oxyz xét các mặt cầu bán kính bằng 1 và đều tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ. Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc trong với tất cả các mặt cầu trên. Tính bán kính R của (S).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời $e^{3x+5y-10}-e^{x+3y-9}$$=1-2x-2y$ và ${{\log }^2}_5\left(3x+2y+4\right)-\left(m+6\right){\log }_5\left(x+5\right)$$+m^2+9=0$

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Điểm A biểu diễn số phức z $\ne$ 0, điểm B biểu diễn số phức w. Biết w = $\frac{(1-i)z}{2}$. Chọn khẳng định đúng.

A. $\widehat{AOB} = {60}^0$

B. Tam giác OAB vuông cân

C. $\widehat{ABO} = {30}^0$

D. O là trung điểm AB

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S = 20$\sqrt{3}$  

B.  S = 20

C.   S = 10$\sqrt{3}$ 

D.  S = 10

Cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+mz-m=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): (1-m)x-my=0$ (tham số $m\#0$). Gọi $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Xét các mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa (d), xét điểm $A\left(2;1;1\right)$. Khi đó gọi h là khoảng cách từ A đến (d) thì GTLN của $h\left(h_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Tìm số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2$. Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. S = {1+i}

B. S = {$\pm 1$}

C. S = {a|a$\in \mathrm{ℝ}$}

D. S = {bi|b$\in \mathrm{ℝ}$}

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của m để phương trình: $e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)+\frac{3}{2}}=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;2\right]$

A. $e^5$

B. $e^{\frac{15}{13}}$

C. $e^3$

D. $e^4$

Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này

A. 7000$\sqrt{2}c{m}^3$

B.6000$c{m}^3$ 

C. 6213$c{m}^3$ 

D.7000$c{m}^3$

Điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 2 - 3i

B. z = -2i + 3

C. z = 2i - 3

D. z = -2 + 3i

Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz + 1 = 0 và $z^4 - 1 = 0$  

A. z = 1

B. z = -1

C. z = i

D. Không tồn tại

Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?

(*) $z\in \mathrm{ℝ}\iff iz\notin \mathrm{ℝ}$

(*) $z^2 = 1\iff z^4 = 1$

(*) ${\left(z-1\right)}^3 = -1\iff z = 0$

(*) $z +\hspace{0.17em}\overline{z} = 0 \iff z = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho $\left(P\right): x+2z-3=0$ và $\left(∆\right): \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng qua gốc O là (d) sao cho $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$ và $\left(d\right)\perp \left(∆\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d \in R$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3$$-x^2+\frac{8}{3}-f\left(m\right)\le 0$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 9

B. 10

C. 12

D. 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a$\sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A.  $\frac{9\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D.$\frac{3a^3}{2}$

Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = $\overline{z}$?

A. z = 1 - i

B. z = -2

C. z = -i

D. z = 1 + i

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: $\left|z+\overline{z}-i\right| = 1$ .

A. {M} là {(0,0)}

B. {M} là đường tròn $x^2+{\left(y-1\right)}^2 = 0$

C. {M}là trục tung

D. {M} là đường thẳng x - y = 1

Số nghiệm của phương trình ${50}^x+2^{x+5}=3.7^x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP.

A. S = $2\sqrt{3}$

B. S = $3\sqrt{3}$

C. S = $4\sqrt{3}$

D. S = $5\sqrt{3}$

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$: x-y+1 = 0. Tìm w.

A. w = 0

B. w = 1-i

C. w = 1+i

D. w = -2+2i

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A.Hình bình hành.

B. Hình thang. 

C. Hình chữ nhật.

D. Tam giác.

Phương trình $\left(z-\frac{1}{i}\right)\left(z-\frac{1}{i^2}\right)...\left(z-\frac{1}{i^{20}}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+2.2^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right]$$.\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số tập con của tập hợp S là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\overline{z_1}}{\left|z_2\right|}+\frac{\overline{z_2}}{\left|z_1\right|}$

A. S = 2

B. S = 2i$\sqrt{2}$

C. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. S = -$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a$\sqrt{3}$, A'B=3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.  $\frac{9\sqrt{2}{a}^3}{4}$

B. $\frac{7a^3}{2}$

C. $6a^3$

D.  $7a^3$

Có bao nhiêu số phức z = x + yi(x,y $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ |x-2y|=4\end{array}\right.$ ?

A. Có 4 số

B. Có 2 số

C. Có 1 số

D. Không có số nào

Cho $z=\frac{(2+i)(1-2i)}{i}$ . Tìm phần ảo của $\overline{z}$ .

A. Phần ảo của $\overline{z}$ là -4

B. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4i

C. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4

D. Phần ảo của $\overline{z}$ là 4

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc (-2019;2019) để phương trình $\frac{1}{\ln \left(x+5\right)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$ có hai nghiệm phân biệt

A. 0

B. 2022

C. 2014

D. 2015