Cho hàm số y= $\sqrt{x^2-1}$. Nghiệm của phương trình y'.y=2x+1 là

A. x= 2

B. x= 1

C. Vô nghiệm

D. x= -1

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-6z+m=1$, m∈R (1). Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x$m_0$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}$. Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn: 

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1};f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính giá trị của biểu thức $P=f\left(0\right)+f\left(4\right)$.

A. $P=\ln \frac{3}{5}+2$

B. $P=1+\ln \frac{3}{5}$

C. $P=1+\frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}$

D. $P=\frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}$

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2 x+3 \sin x-2}{\cos x}$ =0 là

A. $$\begin{gathered} x=\pi /2+k2\pi \\ hoặc x=\pi /6+k\pi (k\in Z) \\ hoặc x=5\pi /6+k\pi \end{gathered}$$

B. $$\begin{gathered} x=\pi /6+k\pi \\ hoặc x=5\pi /6+k\pi \\ (k\in Z) \end{gathered}$$

C. $$\begin{gathered} x=\pi /2+k\pi \\ hoặc x=\pi /6+k2\pi (k\in Z) \\ hoặc x=5\pi /6+k2\pi \end{gathered}$$

D. $$\begin{gathered} x=\pi /6+k2\pi \\ hoặc x=5\pi /6+k2\pi \\ (k\in Z) \end{gathered}$$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=$a\sqrt{2}$. Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả

A. $90°$

B. $30°$

C. $60°$

D. $45°$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=$\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$là

A. x= -2

B. Không có tiệm cận đứng

C. x= -1;x= -2

D. x= -1

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z\right|-2\overline{z}=-7+3i+z.$ Tính $\left|z\right|$.

A. 3

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{25}{4}$

D. 5

Cho số phức thỏa mãn |z-2i| $\le$|z-4i| và |z-3-3i|=1. Giá trị lớn nhất của P=|z-2| là

A. c

B. $\sqrt{10}+1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x-2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9

A. y+16= -9(x+3) 

B. y-16= -9(x-3)

C. y= -9(x+3)

D. y-16= -9(x+3)

Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy của hình chóp một góc ${30}^0.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp

A. $\frac{4\pi a^3}{3}$

B. $4\pi a^3$

C. $\frac{25}{4}$

D. $4\pi a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2-2m^2+m^4$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C )có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D(0;-3), A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

A. $m\in (9/5;2)$

B. $m\in (-1;1/2)$

C. $m\in (2;3)$

D. $m\in (1/2;9/5)$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

A.$y=x^3-3x^2+1$

B.$y=x^3-3x^2-1$

C.$y=-x^3-3x^2+1$

D.$y=-\frac{x^3}{3}+x^2+1$

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Đặt $V_1$  là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_2$  là thể tích khối đa diện có chứa đáy. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

A.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}$

B.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$

C.$\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$

D.$\frac{V_1}{V_2}=1$

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x+3$  là: 

A.2

B.3

C.1

D.0

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$  có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=x-1. Số giao điểm của (C) và d là:

A.1

B.3

C.0

D.2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$AM\perp SD$

B.$AM\perp \left(SCD\right)$

C.$AM\perp CD$

D.$AM\perp \left(SBC\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SB=3a,AB=4a,BC=2a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A.$\frac{12\sqrt{61}a}{61}$

B.$\frac{3\sqrt{14}a}{14}$

C.$\frac{4a}{5}$

D.$\frac{12\sqrt{29}a}{29}$

Bất phương trình $mx-\sqrt{x-3}\le m$  có nghiệm khi: 

A.$m\le \frac{\sqrt{2}}{4}$

B.$m\ge 0$

C.$m<\frac{\sqrt{2}}{4}$

D.$m\ge \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bất phương trình $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+m+7<0$  vô nghiệm khi:

A.$m\ge \frac{1}{5}$

B.$m>\frac{1}{4}$

C.$m>\frac{1}{5}$

D.$m>\frac{1}{25}$

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$  đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

A.$m\ge 0$

B.$m\le 0$

C.$m\ge 12$

D.$m\le 12$

Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$  có đồ thị là hình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$  . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A.$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{5}$

B.${45}^0$

C.${60}^0$

D.${30}^0$

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng ${45}^0$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.$a^3\sqrt{2}$

B.$\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D.$\frac{a^3}{2}$

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

A.2

B.28

C.23

D.24

Cho $a,b>0;a,b\ne 1;a\ne b^2$ . Biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^2+\frac{2}{{\log }_{\frac{a}{b^2}}a}$  có giá trị bằng: 

A.6

B.4

C.2

D.3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$ .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số g(x) đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

C.Hàm số g(x) nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}={120}^0$ , mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc ${60}^0$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A.$\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{8}$

B.$\frac{9a^3}{8}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D.$\frac{3a^3}{8}$

Điều kiện xác định của hàm số $y=\tan 2x$ là:

A.$x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi$

B.$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

C.$x\ne \frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$

D.$x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0)  là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:

A.3x-4y-5=0

B.3x+4y+5=0

C.3x-4y+5=0

D.3x+4y-5=0

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $-\infty$ ?

A.

B.

C.

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.$\frac{15a^3}{2}$

B.$\frac{3a^3}{2}$

C.$\frac{5a^3}{2}$

D.$5a^3$

Hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$  đạt giá trị nhỏ nhất tại:

A.$x=\pm 2$

B.x=0

C.x=0;x=2

D.x=0;x=-2

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$  là:

A.$C_{45}^5$

B.$-C_{45}^5$

C.$C_{45}^{15}$

D.$-C_{45}^{15}$

Cho $a,b,c>0,a\ne 1;b\ne 1.$  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.${\log }_a\left(b.c\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

B.${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

C.${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

D.${\log }_{a^c}b=c{\log }_{a}b$

Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

A.$\frac{4651}{5236}$

B.$\frac{4615}{5236}$

C.$\frac{4610}{5236}$

D.$\frac{4615}{5263}$

Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-3x}{x+2}$  lần lượt là:

A.x=-2 và y=-3

B.y=-2 và x=-3

C.x=-2 và y=1

D.x=2 và y=1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4{\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+3$  bằng: 

A.$\frac{31}{8}$

B.5

C.4

D.$\frac{24}{5}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x^2-5x+6\right)\sqrt{4-x}}$  là:

A.[-1;4)\{2;3}

B.[-1;4)

C.(-1;4]\{2;3}

D.(-1;4)\{2;3}

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số đồng biến trên R

B.Hàm số nghịch biến trên R

C.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$