Cho:
$$\begin{gathered} P=\ln \left(\tan 1°\right)+\ln \left(\tan 2°\right)+\ln \left(\tan 3°\right)+\mathrm{...}+ \\ \ln \left(\tan 89°\right). \end{gathered}$$
Tính giá trị của P

A. P=0,5

B. P=1

C. P=2

D. P=0

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{1-2x}.$

A. $y\text{'}=3^{1-2x}\ln 3$

B. $y\text{'}=\left(1-2x\right)3^{-2x}$

C. $y\text{'}=-2\ln {3.3}^{1-2x}$

D. $y\text{'}=-{2.3}^{1-2x}$

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón đó.

A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{8}$

B. $\frac{2\sqrt{3}\pi a^3}{9}$

C. $\sqrt{3}\pi a^3$

D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)và\left(2;+\infty \right).$ 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)và\left(0;+\infty \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)và\left(0;+\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích tứ diện ACD'B'.

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

Hỏi phương trình $2^{2x^2-5x-1}=\frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết $AB=3,BB\text{'}=4,B\text{'}C\text{'}=12.$

A. 19

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{19}{2}$

D. 13

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A. 6

B. 2

C. 3

D. 4

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{2x}+x\right)+2^{\frac{1}{2x}+x}=5.$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 0,5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

A. m > 1

B. $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.$

C. $-1<m<1$

D. $m\ge 1$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(2x-2\right).$

A. $y\text{'}=\frac{1}{\left(2x-2\right)\ln 3}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x-1}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x-1\right)\ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{2x-2}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3\sqrt{11}}{96}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{11}}{4}$

Cho hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2-3.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Cho phương trình $9^x+9^{-x}=14.$ Tính giá trị của biểu thức $K=\frac{8+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}.$

A. -2,5

B. -4

C. 2

D. 0,8

Đặt ${\log }_{5}4=a,{\log }_{5}3=b.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{25}12$ theo a và b.

A. 2ab

B. $\frac{a+b}{2}$

C. 2(a+b)

D. $\frac{ab}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3m+1$ có hai điểm cực trị.

A. $m\ge 0$

B. $\forall m\in ℝ$

C. $m\le 0$

D. $m\ne 0$

Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a

A. $20\pi a^2$

B. $15\pi a^2$

C. $24\pi a^2$

D. $36\pi a^2$

Cho $a>0,a\ne 1$ và  x, y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_a\left(x-y\right)=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

B. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

D. ${\log }_a\left(x-y\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+m$ có đúng một cực trị.

A. m < 0

B. m > 0

C. $m\ge 0$

D. $m\le 0$

Cho hình chóp S.ABC có:
$$\begin{gathered} \widehat{ASB}=\widehat{ASC}=\widehat{CSB}={60}^{\circ },SA=3,SB=6, \\ SC=9. \end{gathered}$$
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

A. $3\sqrt{6}$

B. $\frac{27\sqrt{2}}{2}$

C. $2\sqrt{6}$

D. $9\sqrt{6}$

Hình mười hai mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

A. 12

B. 30

C. 16

D. 20

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Giải phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)=0$

A. x = 1

B. x = 6

C. x = 5

D. x = 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. $-5<m<27$

B. m > 27

C. $-5\le m\le 27$

D. -27 < m < 25

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu f(x) có đạo hàm tại $x_0$ và đạt cực đại tại $x_0$ thì $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

B. Nếu f(x) đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0$

C. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì f(x) đạt cực đại tại $x=x_0$

D. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì f(x) đạt cực trị tại $x=x_0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1-x}{2x-3}$  trên [0;1]

A. $\underset{\left[0;1\right]}{\min }y=-\frac{1}{3}$

B. $\underset{\left[0;1\right]}{\min }y=0$

C. $\underset{\left[0;1\right]}{\min }y=-1$

D. $\underset{\left[0;1\right]}{\min }y=-2$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

C. Hàm số có ba cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\sqrt{6-x}.$

A. $D=\left(-\infty ;6\right]$

B. $D=\left(6;+\infty \right)$

C. $D=\left(-\infty ;6\right)$

D. $D=ℝ\backslash \left\{6\right\}$

Cho hai cấp số cộng $\left(u_n\right):1;6;11;\mathrm{...}$ và $\left(v_n\right):4;7;10;\mathrm{...}$ Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. 672

B. 504

C. 403

D. 402

Cho các số phức $z_1=-3i;z_2=4+i$ và z thỏa mãn $\left|z-i\right|=2.$ Biểu thức $T=\left|z-z_1\right|+2\left|z-z_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right).$ Hiệu $a-b$ bằng:

A. $\frac{3-6\sqrt{13}}{17}$

B. $\frac{6\sqrt{13}-3}{17}$

C. $\frac{3+6\sqrt{13}}{17}$

D. $-\frac{3+6\sqrt{13}}{17}$

Cho các hàm số $y=f\left(x\right);y=f\left(f\left(x\right)\right);y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right);\left(C_2\right);\left(C_3\right).$ Đường thẳng $x=1$ cắt $\left(C_1\right);\left(C_2\right);\left(C_3\right)$ lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là 

A. $y=8x-1$

B. $y=4x+3$

C. $y=2x+5$

D. $y=3x+4$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\alpha .$ Khi đó $tan\alpha$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. 2

D. $2\sqrt{2}$

Số nghiệm của phương trình

$lo{g}_{\frac{1}{2}}\left(x^3-2x^2-3x+4\right)+lo{g}_2\left(x-1\right)=0$

là:

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

A. 2

B. $2\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $4\sqrt{2}$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|2z-i\right|=6$ là một đường tròn có bán kính bằng:

A. 3

B. $6\sqrt{2}$

C. 6

D. $3\sqrt{2}$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(sin2x\right)cos2xdx$ bằng:

A. 2018

B. -1009

C. -2018

D. 1009

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Với số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^2-n=27,$ trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ số hạng không chứa x là:

A. 84

B. 8

C. 5376

D. 672

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(1;2;3\right).$ Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung

A. 1

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$