Giải phương trình $\frac{(1-i)z}{1-iz}=i$

A. z = i

B. z = -i

C. z = 1 + i

D. z = -1

Cho S.ABCD,ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a.  Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$ . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng a. Khi đó  a = ?

Cho số phức z = -4. Tìm $\overline{z}$

A. $\overline{z}$ = -4

B. $\overline{z}$ =4

C. $\overline{z}$ = -4 – i

D. không có $\overline{z}$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Biết điểm M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z. Chọn khẳng định đúng.

A. z là số thực

B. z là 1 số thuần ảo

C. Điểm N(-2;3) là điểm biểu diễn $\overline{z}$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{13}$

Gọi M, N, P là các điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương trình z³ +1 = 0. Chọn khẳng định đúng.

A. Tam giác MNP có một góc 30°

B. Tam giác MNP có một góc 45°

C. Tam giác MNP là tam giác vuông

D. Tam giác MNP là tam giác đều

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a$\sqrt{2}$ mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

Biết z₁, z₂, z₃, z₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z⁴ + 2z² +9 = 0.

Tính tổng T = $\left|\overline{z_1}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_2}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_3}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_4}\right|$.

A. T = 0

B. T = 4

C. $4\sqrt{3}$

D. $4\sqrt[4]{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử $CN\cap DM$ Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=10$; $A\left(2;-3;1\right)$; $B\left(4;-5;0\right)$. Chọn phát biểu đúng.

Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = 2 - i

D. w =  2 + i

Cho z = (1- 5i)². Tìm phần thực của z.

A. Phần thực của z bằng 1

B. Phần thực của z bằng -24

C. Phần thực của z bằng 26

D. Phần thực của z bằng -10

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| + |z-1| = 6

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 6$

B. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 36$

C. {M} là Elip: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

D. {M} là đường thẳng (x+1)+(y+1) = 6

Cho $\left(P\right): 2x-y+3z-4=0$, $A\left(1;3;1\right)$; $B\left(-1;1;1\right)$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và $M=AB\cap A\text{'}B\text{'}$. Tính $k=\frac{MA\text{'}}{MB\text{'}}$. 

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0.  Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i

C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-\sqrt{2}}{2}=\frac{y+\sqrt[3]{3}}{-1}=\frac{z-\sqrt{5}}{2}$ và $M\left(-1;4;1\right)$; $N\left(3;-2;0\right)$. Gọi M', N' là hình chiếu vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M'N'.

Cho $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$;  $\left(d_2\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng song song với $d_1$, $d_2$ và (P) cách đều $d_1, d_2$. Khi đó:

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{1}$ và $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$. Khi đó:

Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho (P): x + z + 2 = 0; $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Tính góc α giữa (d) và (P).

Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:

Cho $M\left(1;4;3\right)$, $\left(d\right)=$$\left\{\begin{array}{l}x\equiv 3+t\\ y=2\\ z=3-t\end{array}\right.$; $A, B\in \left(d\right)$ và ∆MAB đều. Tính diện tích ∆MAB.

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2x-6}}{27} = {\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm của phương trình $z^4+2z^2-15 = 0$ . Tính tổng T = ${z_1}^6+{z_2}^6+{z_3}^6+{z_4}^6$

A. T = -196

B. T = 0

C. T = 304

D. T = 54 + 250i

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log }^{}$_ab²)2 + 6(log_baba)2 với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} >\hspace{0.17em}a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Biết $z_1,z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $2z^2-(\sqrt{3}-1)z+5 = 0$ . Chọn khẳng định đúng

$A. \left|z_1\right|.\left|z_2\right| = 1$

$B. z_1=\overline{z_2}$

$C. {z_1}^2={z_2}^2$

$D. z_1=-z_2$

Cho $\left(P\right): x+mz-m=0$; $\left(Q\right): \left(1-m\right)x-my=0$. Gọi $\left(∆\right)=P\cap Q$. Khi đó:

Biết rằng phương trình ${\log }_2\left(\left|2x-1\right|+m\right)$$=1+{\log }_3\left(m+4x-4x^2-1\right)$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hai số phức $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng

A. $z_1\ne z_2$ thì phần thực $z_1,z_2$ khác nhau

B. $z_1\ne z_2$ thì phần ảo $z_1,z_2$ khác nhau

C. $z_1\ne z_2$ cả phần thực, phần ảo của $z_1,z_2$ đều khác nhau

D. $z_1\ne z_2$ các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ khác nhau

Cho hai số phức $z_1,z_2$ . Gọi $b_1,b_2$ lần lượt là phần ảo của $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng

$A.z_1= z_2 \iff b_1=b_2$

$B.\left|z_1\right| = \left|z_2\right| \iff z_1=z_2 hoặc z_1=-z_2$

$C.z_1 + z_2 \in \mathrm{ℝ}\iff b_1+b_2 = 0$

$D.z_1.z_2 \in \mathrm{ℝ}\iff b_1 = b_2 = 0$

Cho M(1;-2;4) và (P): x - z +1 = 0. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Tính MM’

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m+1).{16}^x-2\left(2m-3\right).4^x$$+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là

A. 4

B. 8

C. 1

D. 2

Xét vị trí tương đối giữa $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-2}{1}$ 

Cho hai số dương x, y thỏa mãn $lo{g}_2(4x+y+2xy+2{)}^{y+2}$$=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $a>2$. Tính $S=a+b+c$

A. 17

B. 7

C. 19

D. 3

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|.

A. min|z| = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. min|z| = $\sqrt{\frac{8}{5}}$

C. min|z| = 3

D. min|z| = 4

Biết biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 2x + 3. Tìm GTNN (min) của |z|

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{3}{\sqrt{5}}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = 2

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = 1

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = 3

Cho $\left(P\right): 2x+y-2z+4=0$ và $I(2;1;-3)$. Tính bán kính mặt cầu (S) tâm (I) sao cho $\left(S\right)\cap \left(P\right)=\left(C\right)$ là đường tròn có bán kính bằng 3