Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

A. 7km

B. 6km

C. 7.5km

D. 6.5km

Tìm góc $\alpha \in${π/6;π/4;π/3;π/2} để phương trình cos2x+$\sqrt{3}$sin2x-2cosx= 0 tương đương với phương trình c$os(2x-\alpha )=\cos x$ 

A. $\alpha =\pi /6$

B. $\alpha =\pi /4$

C. $\alpha =\pi /2$

D. $\alpha =\pi /3$

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}$.  Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{3}$

Tìm tất cả các gía trị của m để hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\\ x^2-(m+2)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.$ 

$\mathit{A}\mathbf{.} m\ge -3$

$\mathit{B}\mathbf{.} m>-3$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }m\ge -2$

$\mathit{D}\mathbf{.} m\le -2$

Cho hàm số y=$\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $mi{n}_{\left[1;2\right]}y+ma{x}_{\left[1;2\right]}y=\frac{16}{3}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $2<m\le 4$

B. $0<m\le 2$

C. $m\le 0$

D. $m>4$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1+i }{z}$ là số thực và |z-2|=m với m $\in$ R. Gọi $m_0$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

A. $m_0\in (0;1/2)$

B. $m_0\in (1/2;1)$

C. $m_0\in (3/2;2)$

D. $m_0\in (1;3/2)$

Cho khối chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60°$,SA=a,SB=2a,SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. $\frac{8a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0$ trong đoạn $[0;100\pi ]$ của phương trình:

$\mathit{A}\mathbf{.} 2476\pi$

$\mathit{B}\mathbf{.} 25\pi$

$\mathit{C}\mathbf{.} 2475\pi$

$\mathit{D}\mathbf{.} 100\pi$

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2,DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $BC\perp AD$

B. $AC\perp BD$

C. $AB\perp \left(BCD\right)$

D. $DC\perp \left(ABC\right)$

Phương trình cos2x+4 sin⁡x+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ($0;10\pi$)

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2+(2m-2)x+m-3=0$ có ba nghiệm $x_1;x_2;x_3$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3.$ 

$\mathit{A}\mathbf{.} m>-5$

$\mathit{B}\mathbf{.} m<-6$

$\mathit{C}\mathbf{.} m\le -5$

$\mathit{D}\mathbf{.} m<-5$

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

A. $4/5 V$

B. $3/4 V$

C. $5/6 V$

D. $2/3 V$

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z

A. $\left|z\right|=34$

B. $\left|z\right|=\sqrt{34}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $\left|z\right|=\frac{5\sqrt{34}}{3}$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A’BC)$ tạo với đáy góc ${30}^{\circ }$ và tam giác $A’BC$có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

$\mathit{A}\mathbf{.} V=64\sqrt{3}$

$\mathit{B}\mathbf{.} V=2\sqrt{3}$

$\mathit{C}\mathbf{.} V=8\sqrt{3}$

$\mathit{D}\mathbf{.} V=16\sqrt{3}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C)  là đồ thị của hàm số nào

A. $y=x^3+1$

B. $y=(x-1{)}^3$

C. $y=(x+1{)}^3$

D. $y=x^3-1$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và $x_0$$\in$(a,b ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $y\text{'}\left(x_0\right)=0 và y\text{'}\text{'}\left(x_0\right)$≠0 thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số

B. $y\text{'}\left(x_0\right)=0 vày \text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $y\text{'}\left(x_0\right)$=0

D. $y\text{'}\left(x_0\right)=0 và y\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$thì $x_0$ không điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+m khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+4x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$ Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn $\underset{x\to 0}{lim} f\left(x\right)$.

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 1

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$ có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T=3a+b-24c.$

A. T = 11

B. T = 4

C. T = -11

D. T = 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

$\mathit{A}\mathbf{.} V=\frac{5\sqrt{15} \pi }{54}$

$\mathit{B}\mathbf{.} V=\frac{5\sqrt{15} \pi }{18}$

$\mathit{C}\mathbf{.} V=\frac{4\sqrt{3} \pi }{27}$

$\mathit{D}\mathbf{.} V=\frac{5\pi }{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+ f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

$\mathit{A}\mathbf{.} f\left(2\right);f\left(0\right)$

$\mathit{B}\mathbf{.} f\left(0\right);f\left(5\right)$

$\mathit{C}\mathbf{.} f\left(2\right);f\left(5\right)$

$\mathit{D}\mathbf{.} f\left(1\right);f\left(3\right)$

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(B’DI).$ 

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{2a}{\sqrt{3}}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{a}{\sqrt{14}}$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{a}{\sqrt{3}}$

$\mathit{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{3a}{14}$

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho $SI\perp \left(P\right) và SI=2a$. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

$\mathit{A}\mathbf{.} R=\frac{7a}{4}$

$\mathit{B}\mathbf{.} R=\frac{a\sqrt{65}}{16}$

$\mathit{C}\mathbf{.} R=\frac{a\sqrt{65}}{4}$

$\mathit{D}\mathbf{.} R=\frac{a\sqrt{65}}{2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \sqrt{2}$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\mathit{D}\mathbf{.} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2.$

A. 0 < m < 2

B. m > 0

C. 0 < m < 4

D. m < 9

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in \{0;1;2;3;4;5;6\}$ sao cho a < b < c

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\mathit{A}\mathbf{.} Nếu a//\left(\alpha \right) và b//\left(\alpha \right) thì b//a$

$\mathit{B}\mathbf{.} Nếu a//\left(\alpha \right) và b\perp \left(\alpha \right) thì a\perp b$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }Nếu a//\left(\alpha \right) và b\perp a thì b\perp \left(\alpha \right)$

$\mathit{D}\mathbf{.} Nếu a//\left(\alpha \right) và b\perp a thì b//\left(\alpha \right)$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R ?

$\mathit{A}\mathbf{.}\mathbf{ }y=sinx-3x$

$\mathit{B}\mathbf{.}\mathbf{ }y=cosx+2x$

$\mathit{C}\mathbf{.} y=x^3-x^2+5x-1$

$\mathit{D}\mathbf{.} y=x^5$

Tính giới hạn  $A=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-1}{x-1}$.

A. A = 0

$\mathit{B}\mathbf{.} A=+\infty$

$\mathit{C}\mathbf{.} A=-\infty$

D. A = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong (T) là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left(\beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (T) bằng

A. $3\sqrt{5}$

B. $9\mathrm{\pi }$

C. $48\mathrm{\pi }$

D. $45\mathrm{\pi }$

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng $\alpha$. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2\alpha$ và của hình nón nhỏ là $2\beta$. Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

A. $\frac{\pi a^3}{{\left(\cot \alpha -\cot \beta \right)}^2}.$

B. $\frac{\pi a^3}{3{\left(tan\alpha -\tan \beta \right)}^2}.$

C. $\frac{\pi a^3}{{\left(tan\alpha -\tan \beta \right)}^2}.$

D. $\frac{\pi a^3}{3{\left(\cot \alpha -\cot \beta \right)}^2}.$

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi 70$\mathrm{\pi }$ (cm). Chiều cao của trống bằng 80 cm. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

A. 254259,6 $c{m}^3$

B. 127129,8 $c{m}^3$

C. 80933,3 $c{m}^3$

Trên tập số phức, cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0$(a,b,c∈R;a≠0). Chọn kết luận sai

A. Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B. Nếu $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}<0$ thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D. Phương trình luôn có nghiệm

Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số chẵn

B. Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số y=sinx,y=cot⁡x,y=tan⁡x đều là hàm số chẵn

D. Các hàm số y=sinx,y=cot⁡x,y=tan⁡x đều là hàm số lẻ

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^4\left(x\right)+b.f^2\left(x\right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4.

B. 15. 

C. 14.

D. 16.

Cho các hàm số  (I):$y=x^2+3$; (II):$x^3+3x^2+3x-5$; (III):y=$x-\frac{1}{x+2};$ (IV):y=$(2x+1{)}^7$. Các hàm số không có cực trị là

A.(I),(II),(III)

B. (III),(IV),(I) 

C. (IV),(I),(II)

D. (II),(III),(IV)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|+\left|z+2-3i\right|=5$ và $w=z-i$. Gọi T là giá trị lớn nhất của $\left|w\right|$. Tìm T.

A. $T=\sqrt{5}$

B. $T=2\sqrt{5}$

C. $T=2\sqrt{2}$

D. $T=\frac{2}{5}$

Xét khối tứ diện ABCD,AB= x, các cạnh còn lại bằng $2\sqrt{3}$. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất

A. $x=\sqrt{6}$

B. $x=2\sqrt{2}$

C. $x=\sqrt{14}$

D. $x=3\sqrt{2}$

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2-7x+m-1}{x-1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_1, x_2$. Giá trị biểu thức $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$ là

A. 6. 

B. 3.

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2V}{9}$

C. $\frac{4V}{9}$

D. $\frac{5V}{24}$