Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\log \left(\frac{x+3y}{xy}\right)=xy-x-3y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+3y}+\frac{9y^2}{1+x}$

A. 10

B. $\frac{71}{7}$

C. $\frac{72}{7}$

D. $\frac{73}{7}$

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2+2x+1-2\left|x-m\right|}$$={\log }_{x^2+2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 3

B. -2

C. -3

D. 2

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình $\left(x-1\right)\left[{\log }_3\left(4x+1\right)+{\log }_5\left(2x+1\right)\right]$$=2x-m$ có đúng hai nghiệm thực là

A. 2

B. 2022

C. 1

D. 2021

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x-4}$$+(x+1).2^{7-x}-6x+3$. Giả sử $m_0=\frac{a}{b}$$\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}, \frac{a}{b} là phân số tối giản\right)$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(7-4\sqrt{6x-9x^2}\right)+2m-1=0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b^2$

A. 11

B. 7

C. -1

D. 9

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2{\log }_2{x}^4+\sqrt{2{\log }_2{x}^8}-2m+2018=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[1;2\right]$. Số phần tử của S là

A. 7

B. 9

C. 8

D. 6

Cho các hàm số $f\left(x\right) = x^4+2018; g\left(x\right) = 2x^3-2018 và h\left(x\right) = \frac{2x-1}{x+1}$. Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\underset{[-\sqrt{3};\sqrt{5})}{min} y = 0$

B. $\underset{[-\sqrt{3};\sqrt{5})}{min} y = -2$

C. $\underset{[-\sqrt{3};\sqrt{5})}{max} y = 2\sqrt{5}$

D. $\underset{[-\sqrt{3};\sqrt{5})}{max} y = 2$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để phương trình $2^{\cos x-2+\sqrt[3]{m-3\cos x}}$$+\left({\cos }^{3}x+6{\sin }^{2}x+9\cos x+m-6\right).2^{\cos x-2}$$=2^{\cos x+1}+1$ có nghiệm thực . Khi đó tổng của hai phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập S bằng

A. 28

B. 21

C. 24

D. 4

Cho hàm số y = $2x^3-3x^2-m$. Trên [-1;1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m?

A. m = -6

B. m = -3

C. m = -4

D. m = -5

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

$A. y = \frac{x+1}{x-1}$

$B. y = \frac{2x+1}{2x-2}$

$C. y = \frac{-x}{1-x}$

$D. y = \frac{x-1}{x+1}$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^2}=4^x$

A. $\left\{0\right\}$

B. $\left\{0;{\log }_{3}4\right\}$

C. $\left\{0;{\log }_{4}3\right\}$

D. $\left\{0;{\log }_{9}4\right\}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x.{\log }_3\left(x+1\right)$$={\log }_9\left[9{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm thực phân biệt

Cho phương trình $x^3-3x^2-2x+m-3+2\sqrt[3]{2x^3+3x+m} = 0$. Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S.

A. 15.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Giải bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{1}{x}}>\frac{9}{4}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm  

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) - 2m + 5|có 7 điểm cực trị.

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Đồ thị hàm số $y = \frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Giải phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=-\frac{1}{2}$

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

$a>b>0 (a\ne 1); {\log }_{a}b<1$

$a>b>1 ; {\log }_{a}b<{\log }_{b}a$

$1>a>b>0 ; {\log }_{a}b>1$

$a>1>b>0 ; {\log }_{a}b<0$

$a>1>b>0 ; {\log }_{a}b+{\log }_{b}a\ge 2$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đặt $M=3^{{\log }_{4}5}$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $M=5^{{\log }_{4}5}$

B. $M=5^{{\log }_{4}3}$

C. $4^{{\log }_{3}5}$

D. $M=4^{{\log }_{5}3}$

Đặt $t={\log }_{4}x$ . Tính ${\log }_4\left({\log }_{x}2\right)$ theo t.

Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình sau có nghiệm : ${16}^x+\left(m+2\right)4^x+2m=0$

A. $m<0$

B. $\forall m\ne 2$

C. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

D. $m\ge 0$

Số thực x nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình $3^{x^3}=2^x$

A. x=$\sqrt{{\log }_{3}2}$

B. x=0

C. x=${\log }_{27}2$

D. $x=-\sqrt{{\log }_{3^2}}$

Cho $f\left(x\right)={\log }_3\left(\cos x\right)$  với $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ . Tính f'(x)

Giải bất phương trình ${\log }_{\sqrt{3}-1}\left(3x-2\right)>{\log }_{\sqrt{3}-1}\left(2x-1\right)$ 

A. x>1

B. x<1

C. $\frac{1}{2}<x<1$

D. $\frac{2}{3}<x<1$

Giải phương trình $2^{3x-1}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3}+\frac{1}{3\sqrt{2}}$

Giải bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{X}}>3$  

A. x>-1

B. -1<x<0

C. x<-1

D. x>0

Phép biến đổi nào sau đây đúng với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ ?

Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}{5}^y+{\log }_{4}x=\frac{8}{3}\\ 5^y.{\log }_{4}x=-1\end{array}\right.$  Gọi $\left(x,y\right)$  là nghiệm của hệ. Tìm x.

Đặt $a={\log }_3\left(x^2+1\right)$,$b={\log }_2\left(x^2+2\right)$  Chọn khẳng định đúng

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y=f(x)=xlnx, (x>0) biết rằng F(1)=2.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[a;b\right]$, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức nào sau đây?

Tìm tập nghiệm S của phương trình  $4^x-2^{x+1}-1=0$

Giải bất phương trình ${\log }_{2-\sqrt{3}}\left(1-2x\right)>{\log }_{2-\sqrt{3}}x$ 

A. $0<x<\frac{1}{3}$

B. $0<x<\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$

D. $x>\frac{1}{2}$

Giải phương trình $3^{x^3}=8$  Chọn nghiệm đúng của phương trình

A. ${{\log }_3}^2$

B. $\sqrt[3]{{\log }_{3}8}$

C. ${\log }_{27}8$

D. $\sqrt[3]{{\log }_{3}8}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ .Tìm F(x) biết F(0)=0. 

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Tìm m để phương trình ${36}^{\left|x\right|}-\left(m-2\right).6^{\left|x\right|}-2m=0$  có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R

B. Mọi x lớn hơn 0

C. Mọi x lớn hơn hoặc bằng 1

D. Mọi x nhỏ hơn 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(1)=$e^2$, ${\int }_1^{\ln 2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-e^2$ Tính f(ln2). 

Với a,b>0. Chọn phép biến đối đúng.