Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$?

A. $y=\frac{x-1}{x-2}.$

B. $y=x^3-x^2+2x+3.$

C. $y=\frac{1}{x-2}.$

D. $y=4x^4+x^2-2.$

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối mười hai mặt đều và khối mười mặt đầu có cùng số đỉnh

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có một tâm đối xứng

C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{-5x^2+14x-9}.$ Tập hợp các giá trị của x để $f\text{'}\left(x<0\right)$ là 

A. $\left(\frac{7}{5};\frac{9}{5}\right).$

B. $\left(-\infty ;\frac{7}{5}\right).$

C. $\left(1;\frac{7}{5}\right).$

D. $\left(\frac{7}{5};+\infty \right).$

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

A. Vô số

B. Không có cặp mặt phẳng nào

C. 2

D. 1

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh $a.$

A. $8a^2.$

B. $2a^2\sqrt{3}.$

C. $8a^2\sqrt{3}.$

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{16}.$

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right).$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Tiếp tuyến của parabol $y=4-x^2$ tại điểm $\left(1;3\right)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

A. $S=\frac{5}{2}.$

B. $S=\frac{25}{2}.$

C. $S=\frac{25}{4}.$

Điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+x^2+1$

A. x = 0

B. x = -1

C. x = -2

D. x = 1

Tính đạo hàm của hàm số ${\left(x^3+2x^2\right)}^{10}.$

A. $y\text{'}=10{\left(3x^2+4x\right)}^9.$

B. $y\text{'}=10\left(3x^2+2x\right){\left(x^3+2x^2\right)}^9.$

C. $y\text{'}=10\left(3x^2+4x\right){\left(x^3+2x^2\right)}^9.$

D. $y\text{'}=10{\left(3x^2+2x\right)}^9.$

Cho hình chóp tứ giác đều $S . ABCD$ có tất các các cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $\cos \alpha$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{1}{2}.$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}.$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^3+\frac{3}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

A. $m=4\sqrt[4]{3}$

B. $m=2\sqrt{3}$

C. $m=4$

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).

A. $\frac{2a^2}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^2}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\frac{a^2}{4}$

D. $\frac{a^2}{\sqrt[3]{4}}$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $\left[1;2\right]$

A. M = 10

B. M = 6

C. M = 11

D. M = 15

Ba người xạ thủ $A_1,A_2,A_3$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1,A_2,A_3$ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

A. 0,45

B. 0,21

C. 0,75

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. (1;2)

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. (0;1)

Cho hàm số $y=x^4+4x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-1;1)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $AB=OC=a\sqrt{6},OA=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

A. $60°$

B. $30°$

C. $45°$

D. $90°$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng $\left(SAB\right)$ một góc $30°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V=\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $V=\sqrt{3}{a}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{60}{169}$

C.  $\frac{2}{11}$

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. $\left\{5;3\right\}$

B. $\left\{3;4\right\}$

C. $\left\{3;5\right\}$

D. $\left\{4;3\right\}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$  

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A.  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 0

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Gía trị lớn nhất của hàm số bằng 1 

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2:-5)

Cho hàm số $f\left(x\right)=-2x^3+3x^2-3x$ và $0\le a<b$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\left(a\right)>f\left(b\right)$

B. $f\left(a\right)<f\left(b\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

D. $f\left(b\right)<0$

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $y=x^4-3x^2+2$ và $y=x^2-2$

A. n = 2

B. n = 0

C. n = 4

D. n = 1

Cho đồ thị hàm số $y=-x^3+3mx+1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $-1<m<\frac{1}{3}$

B. $1<m<3$

C. $-\frac{1}{2}<m<1$

D.$-2<m<0$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. $y=x+3y-1=0$

B. $y=x+3y+1=0$

C. $y=x-3y+1=0$

D. $y=x-3y-1=0$

Đồ thị hàm số  $y=\frac{x+1}{-x+1}$ là đường cong trong hình nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

A. $y=x^3-6x^2+9x$

B. $y=x^3-6x^2+9x$

C. $y=x^3-6x^2+9x$

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-6x^2+9x$

B. $y=x^3-6x^2+9x$

C. $y=x^3-6x^2+9x$

D. $y=x^3-6x^2+9x$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu $f\text{'}\left(x\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ thì $f\left(x\right)$ không đạt cực trị tại điểm $x_0.$

B. Nếu $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $\left(a;b\right)$

C. Nếu $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $\left(a;b\right)$

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_2}{V_1}.$ 

A. $\frac{V_2}{V_1}=3$

B. $\frac{V_2}{V_1}=1$

C. $\frac{V_2}{V_1}=2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m-1\right)\sqrt{4-x^2}$ có 3 điểm cực trị.

A. $\left(-5;7\right)\backslash \left\{1\right\}$

B. $\left[-5;7\right]\backslash \left\{1\right\}$

C. $\left(-1;3\right)\backslash \left\{1\right\}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-4\right),x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-2.$

B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.

C. Hàm số đã cho có 2 cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=2.$

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $y=f\left(x\right).$Tìm tất các giá trị m để phương trình $f\left(x\right)=m$có 4 nghiệm phân biệt

A. $m<1.$

B. $m=1.$

C. $m>-1.$

D. $-3<m<1.$

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+1$ tại điểm $x=2.$

A. $f\text{'}\text{'}\left(2\right)=14.$

B. $f\text{'}\text{'}\left(2\right)=1.$

C. $f\text{'}\text{'}\left(2\right)=10.$

Biết đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có 2 điểm cực trị là $\left(-1;18\right)$ và $\left(3;-16\right).$. Tính tổng $a+b+c+d.$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}.$

A. $+\infty .$

B. 0.

C. $-\infty .$