Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM  và S.ABCD

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_1,y_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2y_1-y_2=6$

B. $y_1-y_2=-4$

C. $2y_1-y_2=-6$

D. $y_1+y_2=4$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

A. $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(6;-4;1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-3;2;-1\right)$

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

A. $36\mathrm{\pi }$

B. $200\mathrm{\pi }$

C. $144\mathrm{\pi }$

D. $72\mathrm{\pi }$

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{\frac{11}{6}}$

D. $a^{\frac{6}{5}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ ?

A. Nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

B. Đồng biến trên khoảng $\left(0;6\right)$

C. Nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

D. Đồng biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$

Số đỉnh của một bát diện đều là

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}$  là

A. $2-\frac{3}{x^2}+C$

B. $x^2-\frac{3}{x^2}+C$

C. $x^2+\ln \left|x\right|+C$

D. $x^2+3\ln \left|x\right|+C$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên $ℝ$ , $f\left(-1\right)=-2$ và $f\left(3\right)=2$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ .

A. $I=4$

B. $I=3$

C. $I=0$

D. $I=-4$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-x\right)$  là

A. $\left[0;1\right]$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB=AC=4$, $\widehat{BAC}={30}^0$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $\left(ABC\right)$  cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $SM=2MA$ . Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$  và hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  trục hoành và hai đường thẳng $x=b\left(a<b\right)$ ,  được tính theo công thức

A. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

Cho tam giác ABC vuông tại A,$AB=2$ , $AC=2\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

A. $2\sqrt{2}$

B. $4$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2$

Cho số phức z thỏa mãn $z+\left(2+i\right)\overline{z}=3+5i$ . Tính môđun của số phức z

A. $\left|z\right|=13$

B. $\left|z\right|=5$

C. $\left|z\right|=\sqrt{13}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có tiệm cận đứng là

A. $y=2$

B. $x=1$

C. $x=-1$

D. $y=-1$

Nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$  trên tập số phức là

A. $z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i;z=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$

B. $z=\sqrt{3}+i;z=\sqrt{3}-i$

C. $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i;z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

D. $z=1+\sqrt{3}i;z=1-\sqrt{3}i$

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A\left(2;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$ , $C\left(0;0;2\right)$ , $D\left(2;2;2\right)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. $\left(1;-1;2\right)$

B. $\left(1;1;0\right)$

C. $\left(1;1;1\right)$

D. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , $B\left(-4;-2;0\right)$ , $C\left(3;-2;1\right)$ , $D\left(1;1;1\right)$ . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

A. 20

B. 18

C. 40

D. 22

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-3\right)$  là

A. $\left(\frac{3}{2};5\right)$

B. $\left(-\infty ;5\right)$

C. $\left(5;+\infty \right)$

D. $\left(-2;5\right)$

Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là

A. $x=80$

B. $x=65$

C. $x=82$

D. $x=63$

Cho hai số phức $z_1=3-7i$ và $z_2=2+3i$ . Tìm số phức$z=z_1+z_2$ .

A. $z=1-10i$

B. $z=5-4i$

C. $z=3-10i$

D. $z=3+3i$

Nghiệm của phương trình $\cot 3x=-1$  là

A. $x=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $x=\frac{\pi }{12}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}{x}^2+2x+C$

B. $F\left(x\right)=2x+3+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{3}{x}^2+2x+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{3}{x}^2+2x+C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$  cho $A\left(-3;1;1\right),B\left(1;-1;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+11=0.$  Mặt cầu $\left(S\right)$  đi qua hai điểm $A,B$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  tại điểm C. Biết  C luôn thuộc đường tròn $\left(T\right)$ cố định. Tính bán kính r của đường tròn $\left(T\right)$

A. $r=\sqrt{3}.$

B. $r=4.$

C. $r=\sqrt{2}.$

D. $r=2.$

Cho phương trình $4^x-\left(m+1\right){.2}^{x+3}+m=0$(*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2$ thì $m=m_0.$  Giá trị $m_0$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1,3

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-4\right|i+\left|z-2i\right|=\sqrt{5}\left(1+i\right).$Tính giá trị của biểu thức$T=a+b.$  

A. $T=-1.$

B. $T=2.$

C. $T=3.$

D. $T=1.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$  cho hai đường thẳng ${△}_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${△}_2:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}.$  Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của ${△}_1,{△}_2$  đi qua điểm nào sau đây?

A. $Q\left(3;1;-4\right).$

B. $P\left(2;0;1\right).$

C. $M\left(0;-2;-5\right).$

D. $N\left(1;-1;-4\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $△:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):11x+my+nz-16=0$ . Biết$△\subset \left(P\right),$  Tính giá trị của $T=m+n.$

A. $T=-14.$

B. $T=-2.$

C. $T=2.$

D. $T=14.$

Cho hình chóp $S.ABC$  có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại A,AB=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$  bằng ${60}^0$  khi và chỉ khi SA bằng

A. $\sqrt{3}a.$

B. $\frac{\sqrt{6}a}{6}.$

C. $\frac{\sqrt{6}a}{4}.$

D. $\frac{\sqrt{6}a}{2}.$

Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=f\left(x\right)$ và $y=x^2-2x.$  Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}.$  Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}.$

B. $\frac{8}{3}.$

C. $\frac{8}{9}.$

D. $\frac{3}{8}.$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx+2m^2-25}$  có ba đường tiệm cận?

A. 7

B. 11

C. 5

D. 9

Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 21.400.000 đồng

B. 21.090.000 đồng

C. 21.422.000 đồng

D. 21.900.000 đồng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2-\left(m^2-m-20\right)x$  đồng biến trên $ℝ.$  Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{5}{2}.$

B. $\frac{3}{2}.$

C. $-2$

D. $\frac{1}{2}.$

Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-m^2{x}^3-2x^2-m$  trên đoạn $\left[0;1\right]$  bằng -16 Tính tích các phần tử của S

A. -15

B. 2

C. -17

D. -2

Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).

Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/${\mathrm{m}}^2.$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)

A. 7.545.000 đồng

B. 7.125000 đồng

C. 7.325000 đồng

D. 7.446.000 đồng

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^0.$  Gọi M là trung điểm của $B\text{'}C\text{'}$ và I là trung điểm của đoạn $A\text{'}M$ . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$ là trọng tâm cả tam giác$ABC.$  Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+4$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $\frac{f\left[f\left(x\right)\right]}{3f^2\left(x\right)-5f\left(x\right)+4}=1\left(1\right)$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị là đường cong hình bên.

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)}$  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4