Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ là

Nếu $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\frac{a}{b}\ln c, (a,b,c\in Z)$ thì a+2b+3c là

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1 + 1 -i\right| = 2$ và $z_2 = i{z}_1$ Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|z_1 - z_2\right|$

Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+{\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+1$ đạt cực tiểu tại x= 1

A. 

B.  

C.  

D.  

Tính tổng khoảng cách h từ $M\left(1;-1;1\right)$ tới ba trục tọa độ.

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4\left(1\right)$ và đường tròn $\left(\mathrm{C}\right): {\left(\mathrm{x}-\mathrm{m}\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-\mathrm{m}-2\right)}^2=20$.Biết rằng có hai giá trị ${\mathrm{m}}_1,{\mathrm{m}}_2$, của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2$

A.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=-4$

B.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=10$

C.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=8$

D.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=0$

Nếu ${\int }_{-2}^0(4-e^{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}})dx=a+2be$ thì giá trị của a + 2b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2 -10x+6y-10z+39=0$.

Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với tại N.

Biết MN = 4. Tính độ dài đoạn OM. 

A. OM = $\sqrt{6}$

B. OM = 3

C. OM = 5

D. OM = $\sqrt{11}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V₁ và V₂ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$ 

B. $\frac{1}{2}$ 

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Cho $\left(P\right): 2x+y+z-1=0$, $\left(Q\right): x-y-z+3=0$ và $A\left(2;1;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P), (Q) và (R) đi qua A.

Cho hai số  phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right| = 1, \left|z_2\right| = \sqrt{3}$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$ Biết $\stackrel{⏜}{MON} = {30}^o$ Tính $S = \left|{z_1}^2+4{z_2}^2\right|$

A. $\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{7}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $5\sqrt{2}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin 2x$ là

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2}$ và $\left(∆\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}$. Biết (d), $\left(∆\right)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a; f(a)).

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0; x=\mathrm{\pi }$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le \mathrm{\pi })$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2 

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{3}$  

B. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$  

C. $\pi$  

D. $2\sqrt{3}$ 

Cho hàm số $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+2\right)}^2$ Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 

B.  

C. 

D.   

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-\frac{5}{2}{\mathrm{x}}^2$$-2\mathrm{x}+1-\mathrm{m}$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Cho $I\left(3;1;-2\right)$. Hạ $IH\perp \left(P\right): 2x-3z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính IH 

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương

trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox 

Cho tam giác vuông cân ABC với AB=AC=a Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 - z + 1 = 0$ là z = a+bi Tính $a + b\sqrt{3}$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  Hàm số nghịch biến trên .

B.  Hàm số nghịch biến trên .

C.  Hàm số nghịch biến trên .

D.  Hàm số đồng biến trên .

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y-z-1=0$, $\left(Q\right): x+2y-z+1=0$. Biết $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của (d) 

Biết rằng đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$ có hai điểm chung, kí hiệu $\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)$, $\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)$ là tọa độ hai điểm đó. Tìm ${\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2$.

A.  .

B.  .

C.  .

D.  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a, AB=BC=a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc ${30}^o$ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S ABD}}{V_{S BCD}}$ 

A. 2 

B. $\frac{1}{2}$ 

C. 3 

D. $\frac{1}{3}$

Cho số phức $z_1 = 2 + 3i$, $z_2 = -4 - 5i$ Tính $z = z_1 + z_2$

Nghiệm của phương trình $2^{x-3} = \frac{1}{2}$ là

A. 0 

B. 2

C. -2 

D. 1

Cho $\left(d\right): x=t, y=-1+2t, z=1+mt$ và $\left(∆\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{-1}$. Tìm m để (d), $\left(∆\right)$ cắt nhau.

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3-4i\right| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {\left|z+2\right|}^2 - {\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua điểm A(0; 1) .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= bcd + 2bc + 3d + 20

A.  

B. 

C. 

D.  

Cho $A\left(-2;0;0\right), B\left(0;1;0\right)$ và $C\left(0;0;3\right)$. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ tới mp(ABC).

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là $96c{m}^2$ Thể tích của hình lập phương đó là:

A. 27$c{m}^3$ 

B. 125$c{m}^3$  

C. 8 $c{m}^3$  

D. 64$c{m}^3$ 

Cho $\left(P\right): x+y+z-1=0$. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba trục tọa độ và có tâm thuộc (P)?

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 

B.  

C. 

D.   

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 1 + 3i - \left|z\right|i = 0$ Tính S = a + 3b

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{m}$ và $\left(∆\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{3}$. Xác định m để (d), (D) cùng thuộc một mặt phẳng.

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn $2 \mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}(1-2\mathrm{x})=12{\mathrm{x}}^3$. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 1

A. 

B. 

C. 

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2V}{3}$ 

B. 2V 

C. $\frac{V}{2}$ 

D. 3V