Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 3.

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2x-1}+2m^2-m-3=0$ có nghiệm

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{2\mathrm{x}+1}$ là đường thẳng

A. 

B.  

C.  

D. 

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{-\mathrm{x}+1}$ có đồ thị, đường thẳng (d): y = mx-m-1 và điểm A(-1;0) Biết đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà ${\mathrm{AM}}^2+{\mathrm{AN}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln 2x}{2x^2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=3^{{\log }_{a}8}$, $AC=5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Cho ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx=1, {\int }_{-2}^{4}f\left(t\right)dt=-4$. Tính ${\int }_{-2}^{4}f\left(y\right)dy$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A.  1.

B.  2.

C.  3.

D.  0.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|x\right|+C$ thì $f\left(x\right)$ là:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(1) = 1; f(-1) = -1/3 Đặt $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-4 \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Đồ thị của hàm số là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 

B.  

C.  

D.  

Cho đồ thị $\left(C\right): y=\sqrt{x}$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁ = 2S₂ là:

Biết hai hàm số $y=a^x,y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$. Tính $f\left(-a\right)+f\left(-a^2\right)$

A. -3

B. 4

C. 5

D. đáp án khác

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. 

B.  

C.  

D. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$ tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3(x+2)+2m{\log }_{\sqrt{x+2}}3=16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. vô số

B. đáp án khác 

C. 63 giá trị 

D. 16 giá trị

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 

B. 

C.  

D. 

Nghiệm của bất phương trình 

${\log }_2\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right), \forall x\in [-5;2]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}$ Tính F(2)-F(-5).

Cho số phức 2 - 3i Môđun của số phức w = (1 + i)z bằng

Tìm tập xác định D của hàm số 

$y={\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x^2}{2}+2^{{\log }_2\left(x-1\right)}\right)+3\right]$

Cho số phức $z = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ Tìm số phức $w = 1 + z + z^2$

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hàm số y= f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  1.

B.  2.

C.  3.

D.  0.

Cho hàm $f:[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\left[f\right(x\left)\right]}^2-2f\left(x\right)(\sin x-\cos x)]dx=1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx.$

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x$; $y={\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^{x-2}$; $y=\log x$ ; $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Tìm phần thực của số phức $z_1^2 + z_2^2$ biết rằng $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5= 0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =$y=f\left(x\right)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right| = \left|\overline{z} +4 -3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+ \left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b<a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a\le x\le b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $3\sqrt{x-1} - m\sqrt{x+1} = 2\sqrt[4]{x^2-1}$ có nghiệm là

A. m < -$\frac{1}{3}$

B.  -$\frac{1}{3}$ < m $\le$1

C.  -$\frac{1}{3}$ $\le$ m <1

D.  -$\frac{1}{3}$ < m <1

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h=\frac{3r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right): y=x^2$, tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z +1 = 0$ Giá trị của biểu  thức $P = z_1^2 + z_2^2 + z_1.z_2$ bằng:

A. P = 2

B. P = -1

C. P = 0

D. P = 1

Biết ${\int }_1^{2}x\ln (x^2+1)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;0).

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=2OB=3OC\ne 0$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ Khi đó $\int \frac{f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Tất cả các giá trị của m để phương trình $g^{\left|\cos x\right|}-(m-1)3^{\left|\cos x\right|}-m-2 = 0$ có nghiệm thực là:

A. m $\ge \frac{5}{2}$

B. m $\le 0$

C. 0 < m <$\frac{5}{2}$

D. 0 $\le$ m $\le$$\frac{5}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=1, {\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=4$ Tính ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx.$