Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;3), B(1;0) và C(2;-1). Tính độ dài đường cao của tam giác ABC vẽ từ điểm A?

A. 1

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Khoảng cách từ điểm M(-2;1) tới đường thẳng d: x + $\sqrt{3}$y + 2 = 0 bằng:

A. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Phương trình của đường tròn (C) biết tâm I(2;7) và bán kính bằng 4 là:

A. (x + 2${)}^2$ + (y + 7${)}^2$ = 4

B. (x - 2${)}^2$ + (y - 7${)}^2$ = 4

C. (x + 2${)}^2$ + (y + 7${)}^2$ = 16

D. (x - 2${)}^2$ + (y - 7${)}^2$ = 16

Cho đường thẳng  . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d?

A. M(1;6)

B. N(-2;6)

C. P(1;-2)

D. Q(1;0)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và nhận vecto  làm vecto pháp tuyến là?

A. 2x - 3y - 12 = 0

B. -2x + 3y - 12 = 0

C. 3x - 2y - 12 = 0

D. -3x + 2y - 12 = 0

Bán kính đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y + 7 = 0 bằng:

A. $R=\sqrt{5}$

B. $R=2\sqrt{5}$

C. $R=\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. $R=2$

Phần I: Trắc nghiệm

Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất về các vecto chỉ phương  của d?

A. $\overrightarrow{u_1}=k\overrightarrow{u_2},(k\ne 0)$

B. $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$

C. $\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}=0$

D. $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn: (C) $x^2$ + $y^2$ - 4x + 2y + 2 = 0

Phần II: Tự luận

Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC có A(0;3), B(-5;0), C(-5;-3).

a) Viết phương trình đường cao AH của ΔABC.

b) Tính diện tích và xác định tọa độ trọng tâm G của ΔABC.

Phương trình đường tròn (C): (x + 3${)}^2$ + (y + 3${)}^2$ = 45 có tâm và bán kính là:

A. I(-3;-3); R = 3$\sqrt{5}$

B. I(3;3); R = 3$\sqrt{5}$

C. I(-3;-3); R = 5$\sqrt{3}$

D. I(3;3); R = 5$\sqrt{3}$

Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:

A. $d(M,∆)=\frac{\left|a.x_0+b.y_0+c\right|}{\sqrt{a+b}}$

B. $d(M,∆)=\frac{\left|a.x_0+b.y_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

C. $d(M,∆)=\frac{\left|a.x_0+b.y_0\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

D. $d(M,∆)=\frac{a.x_0+b.y_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Góc giữa hai đường thẳng Δ1: 5x - y + 2 = 0 và Δ2: 3x + 2y + 1 = 0 là:

A. 30$°$

B. 90$°$

C. 45$°$

D. 0$°$

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k=3 là:

A. 3x - y - 1 = 0

B. 3x - y - 5 = 0

C. x - 3y + 5 = 0.

D. 3x - y + 5 = 0

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M(1;-3) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến.

A. $∆:x+2y+5=0$

B. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3+2t\end{array}\right.$

C. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-3+t\end{array}\right.$

D. $∆:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{1}$

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là  . Đường thẳng Δ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\overrightarrow{u_1}=(5;-2)$

B. $\overrightarrow{u_2}=(-5;2)$

C. $\overrightarrow{u_3}=(2;5)$

D. $\overrightarrow{u_4}=(2;-5)$

Vectơ  là vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình nào sau đây .

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=4+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=4-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4-t\end{array}\right.$

Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng (d): y = 2x - 1?

A. 2x - y + 5 = 0.

B. 2x - y - 5 = 0.

C. -2x + y = 0.

D. 2x + y - 5 = 0.

Giao điểm của hai đường thẳng x + y - 5 = 0 và 2x - 3y - 15 = 0 có tọa độ là:

A. (2;3)

B. (6;-1)

C. (1;4)

D. (6;1)

Vectơ nào sau đây là pháp tuyến của đường thẳng 

A. $\overrightarrow{n}=(4;3)$

B. $\overrightarrow{n}=(3;4)$

C. $\overrightarrow{n}=(-3;4)$

D. $\overrightarrow{n}=(1;5)$

Đường thẳng đi qua M(3; 2) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A. 2x + y - 4 = 0

B. 2x + y - 8 = 0

C. x - 2y + 4 = 0

D. -2x + y - 8 = 0

Cho đường thẳng  . Phương trình tổng quát của d là:

A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + y + 1 = 0

D. x + y - 1 = 0

Đường thẳng Δ đi qua M(x0; y0) và nhận vectơ  làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+dt\\ y=y_0+ct\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0-ct\\ y=y_0+dt\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+ct\\ y=y_0+dt\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+dt\\ y=y_0-ct\end{array}\right.$

Phần I: Trắc nghiệm

Tìm tham số m để hai đường thẳng d: $m^2$x + 4y + 4 + m = 0 và Δ: 2x - 2y + 3 = 0 vuông góc với nhau.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 2 và m = -2

D. m = 4

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

Phần II: Tự luận

Trong mặt phẳng Oxy, xác định điểm A' đối xứng với A(3;1) qua đường thẳng (Δ): x - 2y + 9 = 0.

Vectơ nào sau đây là chỉ phương của đường thẳng 

A. $\overrightarrow{u}=(1;5)$

B. $\overrightarrow{u}=(3;4)$

C. $\overrightarrow{u}=(-3;4)$

D. $\overrightarrow{u}=(4;3)$

Giao điểm của hai đường thẳng x + y - 5 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0 có tọa độ là

A. (2;3)

B. (1;1)

C. (-2;-3)

D. (4;1)

Đường thẳng đi qua điểm D(4;1) và có hệ số góc k = -2 có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+t\end{array}\right.$

Hệ số góc của đường thẳng Δ: 2x - 3y - 3 = 0 là:

A. $k=-\frac{2}{3}$

B. $k=\frac{2}{3}$

C. $k=2$

D. $k=\frac{3}{2}$

Tọa độ hình chiếu của A(5;4) trên đường thẳng Δ: 3x + y + 1 = 0 là:

A. (1;-2)

B. (0;-1)

C. (1;-4)

D. (-1;2)

Đường thẳng đi qua M(2;1) và nhận vectơ  làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=2+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$

Tìm tham số m để hai đường thẳng d: $m^2$x - 2y + 4 + m = 0 và Δ: 2x - y + 3 = 0 song song với nhau.

A. m = 4

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 2 va m = -2

Cosin của góc giữa hai đường thẳng Δ1: a1x + b1y + c1 = 0 và Δ2: a2x + b2y + c2 = 0 là:

A. $\cos ({∆}_1;{∆}_2)=\frac{\left|a_1{b}_1+a_2{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

B. $\cos ({∆}_1;{∆}_2)=\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}.\sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2}}$

C. $\cos ({∆}_1;{∆}_2)=\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

D. $\cos ({∆}_1;{∆}_2)=\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

Khoảng cách từ điểm M(3;0) đường thẳng Δ: 2x + y + 4 = 0 là:

A. $d(M;∆)=2\sqrt{5}$

B. $d(M;∆)=\frac{11}{\sqrt{5}}$

C. $d(M;∆)=2$

D. $d(M;∆)=5\sqrt{2}$

Đường thẳng Δ đi qua M(x0;y0) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A. a(x - y0) + b(y - x0) = 0

B. b(x - x0) + a(y - y0) = 0

C. a(x + x0) + b(y + y0) = 0

D. a(x - x0) + b(y - y0) = 0

Vectơ  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình nào sau đây .

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=4-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=4+2t\end{array}\right.$

Đường thẳng đi qua M(3;0) và N(0;4) có phương trình là:

A. $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$

B. $\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1$

C. $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+1=0$

Cho đường thẳng  . Phương trình tổng quát của d là:

A. 3x + y + 5 = 0

B. 3x + y - 5 = 0

C. 3x - y + 5 = 0

D. x - 3y - 5 = 0

Phần I: Trắc nghiệm

Đường thẳng đi qua M(-2;2) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A. 3x - 2y - 10 = 0

B. -2x + 2y + 10 = 0

C. -2x + 2y - 10 = 0

D. 3x - 2y + 10 = 0

Một điểm M thuộc parabol (P): $y^2$ = x. Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm F của (P) bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu?

A. 3/4

B. $\sqrt{3}$/2

C. $\sqrt{3}$

D. 3