Phần II: Tự luận

Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;-4), C(1;0)

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A

Cho elip (E): 4$x^2$ + 9$y^2$ = 36. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Độ dài trục lớn bằng 9

B. Độ dài trục nhỏ bằng 2

C. Tiêu điểm F1(0;$\sqrt{5}$)

D. Tiêu cự bằng 2$\sqrt{5}$

Elip  có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{7}$

B. 2$\sqrt{7}$

C. 8

D. 6

Đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ - 4x - 2y - 20 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-2;-1), R = 25

B. I(2;1), R = 25

C. I(-2;-1), R = 5

D. I(2;1), R = 5

Cho A(-1;3), B(-1;1). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

A. $x^2$ + (y + 2${)}^2$ = 1

B. (x + 1${)}^2$ + (y - 2${)}^2$ = 1

C. $x^2$ + (y - 2${)}^2$ = 1

D. (x - 1${)}^2$ + (y - 2${)}^2$ = 1

Đường thẳng qua M(-2;3) và vuông góc với đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0 là:

A. 2x - y + 7 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. x + 2y - 4 = 0

D. x - 2y + 8 = 0

Phần I: Trắc nghiệm

Cho đường thẳng  . Phương trình tổng quát của d là:

A. 3x + y + 3 = 0

B. 3x - y + 3 = 0

C. x + 3y + 3 = 0

D. x - 3y + 3 = 0

Trong (Oxy), cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;2) và hai đường thẳng AB, AD lần lượt có phương trình là x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và CD.

Phần II: Tự luận

Trong (Oxy) cho hai điểm A(-3;1), B(2;0) và đường thẳng Δ: 3x - y - 2 = 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Δ

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng Δ sao cho BM = $\sqrt{2}$

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;0), B(2;-3), C(-2;4) và đường thẳng Δ: x - 2y + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt cạnh nào của tam giác ABC?

A. AB và BC

B. AB và AC

C. AC và BC

D. Δ không cắt cạnh ΔABC

Cho đường thẳng d: x + 2y - 2 = 0 và điểm M(2;5). Điểm M’ đối xứng với M qua d có tọa độ là:

A. (4;-5)

B. (-2;-3)

C. (-6;-1)

D. (0;2)

Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0

A. -x + 2y - 1 = 0

B. x - 2y = 0

C. 2x - 4y - 1 = 0

D. 2x - y - 1 = 0

Cho tam giác ABC có A(1;-1); B(-1;0); C(3;3). Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Cho phương trình tham số của đường thẳng  . Phương trình tổng quát của d là:

A. x + 2y - 3 = 0

B. x - 2y - 3 = 0

C. x - 2y + 3 = 0

D. x + 2y + 3 = 0

Trong (Oxy) cho A(2;-1) và d là đường thẳng đi qua A cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN cân. Phương trình đường thẳng d là:

A. x + y + 1 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. -x - y + 3 = 0

D. x - y - 3 = 0

Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng 3x - 4y + 1 là:

A. $2\sqrt{5}$

B. 2

C. $\frac{2}{5}$

D. $\sqrt{5}$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2;-1) và nhận  làm vecto pháp tuyến là:

A. x + y + 1 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. -x + y + 1 = 0

D. -x + y - 1 = 0

Cho hai đường thẳng d1: 2x + 2$\sqrt{3}$y + $\sqrt{5}$ = 0 và d2: y - $\sqrt{6}$ = 0. Góc giữa d1 và d2 có số đo bằng:

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 135$°$

Điểm M thuộc đường thẳng  và cách điểm N(2;0) một khoảng ngắn nhất có tọa độ là:

A. $(-\frac{3}{5};-\frac{4}{5})$

B. $(-\frac{2}{5};-\frac{6}{5})$

C. $(-1;0)$

D. $(-2;2)$

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  ; d2: x + 2y - 2 = 0 là:

A. (0;-1)

B. (2;0)

C. (-1;0)

D. (0;2)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-2;1) và nhận u =(3;5) làm vecto chỉ phương là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1+5t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=5+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3+5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+5t\\ y=-2+t\end{array}\right.$

Cho hai đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0; Δ: mx + (m - 2)y + 3 = 0. Giá trị của m để d và Δ vuông góc với nhau là:

A. $m=\frac{2}{3}$

B. $m=-\frac{2}{3}$

C. $m=2$

D. $m=-2$

Hệ số góc của đường thẳng d có vecto chỉ phương u(2;1) là:

A. $k=-\frac{1}{2}$

B. $k=-2$

C. $k=\frac{1}{2}$

D. $k=2$

Phần I: Trắc nghiệm

Cho đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Một vecto chỉ phương của d là 

B. Một vecto pháp tuyến của d là 

C. Đường thẳng d có hệ số góc 

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d': 2x - 4y + 3 = 0

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) với O là gốc tọa độ? Tính diện tích tam giác OAB?

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-2) và tiếp xúc với đường thẳng x + y + 2 = 0?

Phần II: Tự luận

Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0 và điểm M(2;3). Tìm điểm N là điểm đối xứng với M qua d?

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1), B(3;2) là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=2+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2-3t\end{array}\right.$

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 2 = 0 và d2: 6x + 4y - 3 = 0

A. Song song

B. vuông góc

C. trùng nhau

D. cắt nhưng không vuông

Cho đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ - 2x + 6y + 8 = 0 và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường thẳng d là:

A. $x+y-4=0$

B. $[\begin{array}{c}x+y=0\\ x+y+4=0\end{array}$

C. x + y = 0

D. x + y - 2 = 0

Đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và vuông góc với đường thẳng  có phương trình:

A. x + 2y + 4 = 0

B. 2x + 3y + 4 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0

D. x - 2y - 4 = 0

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0 và  vuông góc với nhau?

A. $m=\frac{3}{2}$

B. m = 3

C. m = -3

D. $m=-\frac{3}{2}$

Phương trình của đường tròn (C) có đường kính AB với A(-1;2), B(1;4) là:

A. $x^2$ + (y - 3${)}^2$ = 2

B. $x^2$ + (y + 3${)}^2$ = 2

C. (x - 1${)}^2$ + (y - 1${)}^2$ = 3

D. (x - 1${)}^2$ + (y - 1${)}^2$ = 9

Phương trình của đường tròn (C) đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) có phương trình:

A. $x^2$ + $y^2$ - 8x + 2y - 1 = 0

B. $x^2$ + $y^2$ - 2x + 8y - 1 = 0

C. $x^2$ + $y^2$ - 2x - 2y - 8 = 0

D. $x^2$ + $y^2$ - 8x - 6y - 2 = 0

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(0;-3), B(1;1), C(3;2). Khi đó, đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh A có phương trình:

A. 2x - y - 2 = 0

B. x - 2y - 6 = 0

C. 2x + y + 3 = 0

D. x + 2y - 8 = 0

Cho đường thẳng d có phương trình  . Khi đó, một vecto chỉ phương của d là:

A. $\overrightarrow{u}=(2;-7)$

B. $\overrightarrow{u}=(1;6)$

C. $\overrightarrow{u}=(2;1)$

D. $\overrightarrow{u}=(-7;6)$

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ + 4x - 6y - 3 = 0 tại điểm M(2;3) là:

A. x - 2 = 0

B. y - 3 = 0

C. 2x - 3y + 5 = 0

D. -2x + 3y - 5 = 0

Góc giữa hai đường thẳng d1: 3x + y - 3 = 0 và d2: 2x - y + 2 = 0 bằng bao nhiêu?

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ + 6x - 8y - 11 = 0 có tâm I và bán kính bằng bao nhiêu?

A. I(3;-4), R = 36

B. I(-3;4), R = 36

C. I(3;-4), R = 6

D. I(-3;4), R = 6

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^2$ + $y^2$ - 4x + 2y - m + 1 = 0 là phương trình của một đường tròn?

A. m ≥ -4

B. m ≤ -4

C. m > -4

D. m < -4